중학생이라면 꼭 알아야 할 교과서 수학

지은이의 말_ 개념 이해가 수학 공부의 열쇠다

1장. 수와 연산에 대해 알아보자
수의 역사는 어떻게 되나요?
수의 종류에는 어떤 것이 있나요?
소수, 합성수, 소인수분해란 무엇인가요?
최대공약수와 최소공배수란 무엇인가요?
정수와 유리수 연산, 어떻게 하나요?
유리수와 순환소수란 무엇인가요?
제곱근과 실수란 무엇인가요?
근호가 포함된 식의 사칙연산을 해보자

2장. 식의 계산, 이보다 더 쉬울 수 없다
식의 계산에서 사용되는 개념들을 알아보자
식의 덧셈과 뺄셈, 어떻게 연산하나요?
지수법칙, 어떻게 연산하나요?
다항식의 곱(곱셈공식), 어떻게 연산하나요?
인수분해, 어떻게 하나요?
인수분해, 어떻게 활용하나요?

3장. 방정식과 부등식, 이보다 더 재미있을 수 없다
방정식과 부등식은 무엇인가요?
일차방정식, 어떻게 풀이할까요?
연립일차방정식, 어떻게 풀이할까요?
이차방정식, 어떻게 풀이할까요?
방정식의 활용, 어떻게 할까요?
일차부등식, 어떻게 풀이할까요?
연립일차부등식, 어떻게 풀이할까요?
부등식의 활용, 어떻게 할까요?

4장. 함수, 이보다 더 즐거울 수 없다
함수란 무엇인가요?
관계에 따른 함수의 종류를 알아보자
차수에 따른 함수의 종류를 알아보자
함수식에서 최댓값과 최솟값을 구해보자
그래프나 조건을 통해 함수식을 구해보자
함수와 방정식과의 관계를 파악하자

5장. 통계와 확률, 이보다 더 알찰 수 없다
자료의 정리와 관찰, 이렇게 하면 좋아요
자료의 비교와 분석(대푯값), 어떻게 할까요?
자료의 비교와 분석(산포도), 어떻게 할까요?
경우의 수란 무엇이고 어떻게 구하나요?
확률이란 무엇이고 어떻게 구하나요?

6장. 평면도형, 이보다 더 분명할 수 없다
기본도형의 개념에 대해 알아보자
다각형의 성질은 무엇인가요?
삼각형의 작도와 합동은 어떻게 해야 하나요?
도형의 닮음이란 무엇인가요?
사각형이란 무엇이고 어떤 성질을 가지고 있나요?
피타고라스 정리란 무엇인가요?
삼각비란 무엇이고 어떻게 구하나요?
원과 부채꼴이란 무엇인가요?

7장. 입체도형, 이보다 더 명확할 수 없다
다면체란 무엇이고 어떻게 이해해야 하나요?
정다면체란 무엇이고 어떻게 이해해야 하나요?
회전체란 무엇이고 어떻게 이해해야 하나요?
입체도형의 겉넓이, 어떻게 구하나요?
입체도형의 부피, 어떻게 구하나요?
입체도형의 겉넓이와 부피의 비, 어떻게 구하나요?

『중학생이라면 꼭 알아야 할 교과서 수학』 저자와의 인터뷰

진법은 수를 표기하는 기수법의 하나로, 한 묶음을 몇 개로 해서 모양이나 자릿수를 변경할 것인가에 따라 수를 표기하는 방법이다. 현재는 주로 10진법을 사용하고 있지만 그 외에 2진법, 5진법 등도 여전히 활용되고 있다. 진법은 수를 표현하고 연산할 때 기준이 되는, 자와 같은 것이다. 길이를 측정할 때 자가 있어야 정확한 길이를 잴 수 있듯이, 수를 표현하고 연산을 할 때 진법을 기준으로 계산한다. 우리가 사용하고 있는 10진법을 예로 들어보자. 10개가 한 묶음이 되면 더 큰 모양으로 표현하거나 위치를 변경해 더 큰 수를 나타낸다. 또다시 10개가 한 묶음이 되어도 마찬가지다. 이러한 방법으로 12진법, 60진법 등도 우리의 실생활에서 여전히 다양하게 사용되고 있다. 12개월이 모여 1년이 되고, 1분은 60초, 1시간은 60분이며, 하루는 24시간이다. 한 묶음을 몇 개로 할 것인가에 대한 고민은 실생활 속에서도 이어졌고, 물건을 세는 단위에 그 결과가 많이 남아 있다.

<소인수분해를 이용해 최대공약수와 최소공배수 구하기>
두 수를 소인수분해를 통해 각각 소수들의 곱으로 나타낸다. 두 수의 공통된 소수로 만들 수 있는 가장 큰 값이 최대공약수가 된다. 8과 12의 공통된 소수는 2이며, 2가 2개이므로 2×2=4가 최대공약수다. 소인수분해를 통해 최소공배수를 구하기 위해서는 두 수의 배수의 형태를 먼저 살펴보아야 한다. 8의 배수는 2×2×2×a(a: 자연수)의 형태이고, 12의 배수는 2×2×3×b(b: 자연수)의 형태다. 공배수는 두 수의 공통된 인수 2×2를 반드시 가지고 있어야 하고, 8과 12만이 가진 인수 2와 3 또한 반드시 포함해야 한다. 따라서 8과 12의 공배수 중 가장 작은 값인 최소공배수는 2×2×2×3=24가 된다.

<부호의 결정>
지금까지는 수학을 배우면서 사칙연산(+, -, ×, ÷)을 가장 많이 사용하고 연습했을 것이다. 이러한 연산은 실생활에서 여러 가지 문제나 상황을 해결하는 데 반드시 필요한 도구이며 약속이다. 물건을 사고팔거나 전체의 양을 일정하게 분배할 때 연산은 매우 유용하고 편리하게 사용된다. 중학교 수학 교과를 통해 자연수부터 실수까지 수의 개념과 범위를 확장해나가면서 사칙연산의 기본적인 방법과 새로운 연산법칙을 배우게 될 것이다. 수의 연산에서 가장 먼저 생각할 것은 연산 결과의 부호를 결정하는 일이다. 단순히 양의 값에 대한 사칙연산이라면 쉽게 해결할 수 있으나, 음수가 포함되어 있는 사칙연산은 연산 결과의 부호를 먼저 결정하는 것이 편리하다.