개념을 알면 중학 수학이 쉬워져요

지은이의 말_ 개념 이해가 수학 공부의 열쇠다
『개념을 알면 중학 수학이 쉬워져요』 이렇게 읽어주세요!

1장. 수와 연산에 대해 알아보자
수의 역사는 어떻게 되나요?
수의 종류에는 어떤 것이 있나요?
소수, 합성수, 소인수분해란 무엇인가요?
최대공약수와 최소공배수란 무엇인가요?
정수와 유리수 연산, 어떻게 하나요?
유리수와 순환소수란 무엇인가요?
제곱근과 실수란 무엇인가요?
근호가 포함된 식의 사칙연산을 해보자

2장. 식의 계산, 이보다 더 쉬울 수 없다
식의 계산에서 사용되는 개념들을 알아보자
식의 덧셈과 뺄셈, 어떻게 연산하나요?
지수법칙, 어떻게 연산하나요?
다항식의 곱(곱셈공식), 어떻게 연산하나요?
인수분해, 어떻게 하나요?
인수분해, 어떻게 활용하나요?

3장. 방정식과 부등식, 이보다 더 재미있을 수 없다
방정식과 부등식은 무엇인가요?
일차방정식, 어떻게 풀이할까요?
연립일차방정식, 어떻게 풀이할까요?
이차방정식, 어떻게 풀이할까요?
방정식의 활용, 어떻게 할까요?
일차부등식, 어떻게 풀이할까요?
연립일차부등식, 어떻게 풀이할까요?
부등식의 활용, 어떻게 할까요?

4장. 함수, 이보다 더 즐거울 수 없다
함수란 무엇인가요?
관계에 따른 함수의 종류를 알아보자
차수에 따른 함수의 종류를 알아보자
함수식에서 최댓값과 최솟값을 구해보자
그래프나 조건을 통해 함수식을 구해보자
함수와 방정식과의 관계를 파악하자

5장. 통계와 확률, 이보다 더 알찰 수 없다
자료의 정리와 관찰, 이렇게 하면 좋아요
자료의 비교와 분석(대푯값), 어떻게 할까요?
자료의 비교와 분석(산포도), 어떻게 할까요?
경우의 수란 무엇이고 어떻게 구하나요?
확률이란 무엇이고 어떻게 구하나요?

6장. 평면도형, 이보다 더 분명할 수 없다
기본도형의 개념에 대해 알아보자
다각형의 성질은 무엇인가요?
삼각형의 작도와 합동은 어떻게 해야 하나요?
도형의 닮음이란 무엇인가요?
사각형이란 무엇이고 어떤 성질을 가지고 있나요?
피타고라스 정리란 무엇인가요?
삼각비란 무엇이고 어떻게 구하나요?
원과 부채꼴이란 무엇인가요?

7장. 입체도형, 이보다 더 명확할 수 없다
다면체란 무엇이고 어떻게 이해해야 하나요?
정다면체란 무엇이고 어떻게 이해해야 하나요?
회전체란 무엇이고 어떻게 이해해야 하나요?
입체도형의 겉넓이, 어떻게 구하나요?
입체도형의 부피, 어떻게 구하나요?
입체도형의 겉넓이와 부피의 비, 어떻게 구하나요?

『개념을 알면 중학 수학이 쉬워져요』 저자 심층 인터뷰

수의 진법. 진법은 수를 표기하는 기수법의 하나로, 한 묶음을 몇 개로 해서 모양이나 자릿수를 변경할 것인가에 따라 수를 표기하는 방법이다. 현재는 주로 10진법을 사용하고 있지만 그 외에 2진법, 5진법 등도 여전히 활용되고 있다. 진법은 수를 표현하고 연산할 때 기준이 되는, 자와 같은 것이다. 길이를 측정할 때 자가 있어야 정확한 길이를 잴 수 있듯이, 수를 표현하고 연산을 할 때 진법을 기준으로 계산한다. 우리가 사용하고 있는 10진법을 예로 들어보자. 10개가 한 묶음이 되면 더 큰 모양으로 표현하거나 위치를 변경해 더 큰 수를 나타낸다. 또다시 10개가 한 묶음이 되어도 마찬가지다. 이러한 방법으로 12진법, 60진법 등도 우리의 실생활에서 여전히 다양하게 사용되고 있다. 12개월이 모여 1년이 되고, 1분은 60초, 1시간은 60분이며, 하루는 24시간이다. 한 묶음을 몇 개로 할 것인가에 대한 고민은 실생활 속에서도 이어졌고, 물건을 세는 단위에 그 결과가 많이 남아 있다. -「수의 역사는 어떻게 되나요?」 중에서

부등식이란 무엇일까?
☞ 부등식: 부등호를 사용해 수 또는 식의 대소 관계를 나타낸 식
2+1< 4, x+2> 3
☞ 절대부등식: 항상 참이 되는 부등식
x2$0(미지수 x에 어떤 값을 넣어도 부등식은 항상 참이 된다.)
☞ 조건부등식: 미지수 x의 범위에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 부등식(즉 특정 범위에 있는 값일 때만 성립하는 부등식)
x+1> 3(x > 2일 때는 부등식이 참이 되지만, x≤2일 때는 거짓이 된다.)
절대부등식이나 조건부등식은 중학교 교육과정에서는 사용되지 않는 용어다. 다만 여기에서는 방정식과 부등식을 비교하고 정확한 개념을 이해하도록 하기 위해 설명했다. 또한 x+1> 3과 같은 부등식은 조건부등식이지만, 미지수의 차수에 따라 (일차식)> 0의 형태인 일차부등식이라 부른다. -「방정식과 부등식은 무엇인가요?」 중에서

문장이나 도형 문제에서 대소 관계를 의미하는 표현이 있다면 이 문제는 부등식을 활용해 해결하는 유형이다. 부등식의 활용 문제를 풀이하는 과정을 알아보고 단체입장료, 긴 의자와 관련된 문제 등 대표적인 부등식 활용 문제 유형에서 부등식을 적용해 풀어보자. 부등식을 활용해 문제를 풀이하는 단계. 1단계는 문제를 파악하는 것이다(미지수 결정). 주어진 글이나 문장, 도형을 보고 문제의 뜻을 파악하고, 미지수 x를 구체적으로 결정한다. 미지수 x를 결정할 때는 미지수의 범위와 단위까지 정확하게 결정해야 한다. 2단계는 부등식을 세운다. 주어진 문제에서 대소 관계의 의미를 포함하고 있는 내용을 통해 일차부등식이나 연립부등식을 세운다. 3단계는 일차부등식 또는 연립부등식을 풀이한다. 부등식의 성질이나 이항을 이용해 일차부등식을 풀이하고 수직선 위에 나타내 연립부등식의 해를 구한다. 4단계는 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인한다(검산). 구한 값이 미지수의 범위 안에 있는지 확인하고 정확한 단위까지 써준다. -「부등식의 활용, 어떻게 할까요?」 중에서