확률과정론 입문 (이외숙)

1 확률 복습
1.1 확률, 확률변수, 여러 가지 분포 · 1
1.2 생성함수 · 10
1.3 결합분포 · 11
1.4 조건부 확률과 조건부 기대값 · 15
1.5 극한 정리 · 20
1.6 순서통계량 · 22
연습문제 · 24

2 확률과정
2.1 확률과정이란? · 33
2.2 확률과정의 분류 · 37

3 마코브연쇄
3.1 서 론 · 41
3.2 채프만 콜모고로프의 방정식 · 49
3.3 상태의 분류 · 52
3.4 정상분포와 극한 성질 · 61
3.4.1 주기 · 61
3.4.2 평균재귀시간과 극한분포 · 63
3.4.3 정상분포와 극한분포 · 67
3.5 흡수 마르코프연쇄 · 75
3.6 마르코프연쇄의 추론 · 80
3.7 마르코프연쇄의 예 · 83
연습문제 · 92

4 지수분포와 포아송과정
4.1 지수분포 · 103
4.2 포아송과정 · 109
4.3 도착간격시간 분포 및 대기시간 분포 · 114
4.4 균등 분포와 포아송과정 · 118
4.5 포아송과정의 합과 분해 · 124
4.6 일반화된 포아송과정 · 131
4.6.1 비정상 포아송과정 · 131
4.6.2 복합 포아송과정 · 133
4.6.3 조건부 포아송과정 · 135
연습문제 · 135

5 재생과정
5.1 재생, 재생과정 · 145
5.1.1 서 론 · 145
5.1.2 ?과 ?의 분포 · 149
5.1.3 재생함수와 재생방정식 ·152
5.2 극한 성질 · 155
5.3 현재수명, 초과수명, 총수명 · 159
5.4 재생과정의 일반화 · 161
5.4.1 지연 재생과정 · 161
5.4.2 재생보상과정 · 162
5.4.3 교대재생과정 · 168
5.4.4 재생성과정 · 169
연습문제 · 170

6 연속시간형 마코브과정
6.1 마르코프과정 · 175
6.2 생사과정 · 178
6.3 콜모고로프의 미분방정식 · 183
6.4 극한 확률 · 187
연습문제 · 193

7 마팅게일
7.1 서 론 · 197
7.2 마팅게일의 예 · 200
연습문제 · 204

8 대기행렬 이론
8.1 서 론 · 205
8.2 마코비안 대기행렬체계 · 211
연습문제 · 218

9 브라운운동
9.1 서 론 · 221
9.2 마르코프성질, 반사원리, 최초도달시간 · 223
9.3 기하브라운운동 · 225
연습문제 · 227

연습문제 해답
참고문헌
찾아보기(한글)
찾아보기(영문)