수학의 모자이크

인간 지성에 대한 찬사
글을 시작하며

수론
마법 같은 계산
불가능한 임무
멍청이인가, 계산의 천재인가?
생일 알아맞히기 마술 카드
나누어떨어지는 규칙
인수정리
좀더 복잡한 나누어떨어짐
생일 알아맞히기 마술 카드의 숨은 비밀
마방진(魔方陣, magic square)
마방진과 관련된 두 가지 정리
인물탐구: 그로스만

조합론
숫자 카드의 속임수
입방체의 면의 개수 세기
숫자 카드의 속임수 비밀
물과 포도주 퍼즐
축구공에 관한 질문
인물탐구: 카트리오나 맥클린

피보나치 수열
엘비스 수
수학사 이야기: 피보나치
요정 엘비스의 별난 계단 오르기 문제 풀이
피보나치 수열의 번째 항에 대한 공식
‘생각해보기’에 대한 풀이

게임이론
게임이론
님(NIM) 게임
게임 이론과 정치: 애로(Arrow)의 정리
생각해보기에 대한 풀이
수학사 이야기: 루이스 캐럴
존경하는 왓슨 씨에게!
셜록 홈스의 대륙 추적 1

기하
수학사 이야기: 아르키메데스
길이, 넓이, 부피 : 참과 거짓에 관한 주장
아르키메데스가 또 생각해내다
떨어지는 사다리 문제
의 쉬운 증명
에일스 직사각형
에일스 직사각형 문제 풀이
인물탐구: 예가평

조합론의 재조명
홀짝 문제: 월드시리즈
다양한 홀짝 문제
파스칼 삼각형, 주세걸, 시어핀스키
다양한 홀짝 문제 풀이

체스판 색칠하기
체스의 발견
체스판 색칠하기
체스판 색칠하기 문제 풀이
테트로미노 타일 채우기
다른 모양의 체스판 타일 채우기
테트로미노 타일 채우기 문제 풀이
인물 탐구: 유지나 말린니코바

수론의 재조명
수, 수, 그리고 더 많은 수들!
수론의 첫 단계
수학사 이야기
수론에서의 소수
색이 칠해진 사물함
기하와 수론이 만나다
2진법과 5진법에서의 신기한 결과
놀라운 일치인가? 아니면 더욱 놀라운 불일치인가?
수학사 이야기
색이 칠해진 사물함 문제 풀이
번째 멱급수의 합
수학사 이야기
베르누이 수
수학사 이야기
인물 탐구

피보나치와 황금비
피보나치 수에 관한 재미난 사실
황금비
황금비의 몇 가지 흥미로운 성질
피타고라스의 오각별, 황금비와 독특한 삼각법

기하의 재조명
‘스스로 해보는’ 헤론의 공식 증명
코사인 법칙으로 가는 지름길
떨어지는 사다리 문제 풀이
자취에 관한 문제
삼각부등식
자취에 관한 또 다른 문제

무한
새와 벌의 수학 이야기
무한과의 만남
새와 벌의 수학 문제(187쪽)에 대한 답
제논의 역설의 결점
조화급수(Harmonic Series)
조화급수의 발산에 대한 고전적 증명
수학사 이야기

게임이론의 재조명
셜록 홈스의 비밀 전략
세 방향 결투
왜 홈스의 전략이 맞을까?
님 게임에서 이기는 방법

미적분학의 여러 개념
수학사 이야기: 요하네스 케플러
수학사 이야기: 아이작 뉴턴
연속성에 대한 의문
부분적분 역설
연속성에 대한 의문의 풀이
쌍대수(Dual Numbers)
인물탐구: 빈 더 실바

복소수
과 관련된 믿기 어려운 결과
수학사 이야기: 리처드 파인만
사인, 코사인에 관한 덧셈정리
의 계산
1의 제곱근
고대의 3대 작도 불능 문제
갈루아 정리(Galois Theory)
수학사 이야기: 갈루아
기하학에서 복소수의 사용

무한의 재조명
역설!
서로 다른 두 개의 무한
칸토어의 대각화 방법
무한의 무한
수학사 이야기: 게오르그 칸토어
초월수의 존재
인물탐구: 노엄 엘키스