가르치는 것은 왜 그렇게 어려울까?

01. 가르치는 것 이해하기: 가르치는 것은 왜 그렇게 어려울까?
가르치는 데 있어서의 문제 __2
문제를 사용하여 가르치기 __4
왜 문제를 사용하여 가르치는가? __6
문제를 사용하여 내가 가르치고자 하는 것 __8
교수 사례 __9


02. 교수 관행의 예
전반적인 상황 __14
비율 수업을 줌인해서 보기 __15
좀 더 줌인해서 보기: 리차드, 캐서린, 아와드 가르치기 __19
초점 바꾸기: 앤서니와 타이론 가르치기 __25
또 다시 초점 바꾸기: 엘리, 샘, 야수 가르치기 __30
내러티브에서 분석으로 __34


03. .이 책을 왜, 어떻게 썼는가?
고립 대 의사소통 __40
관계 속에서 가르치기: 관행의 기본 모델 __42
모델 정교화하기: 일 년 동안 여러 명의 학생들에게 교육과정을 가르치기 __49
특별한 연구 프로젝트 __53
가르치는 일을 어떻게 나타낼지 파악하기 __57
교수 문제는 어디에서 발생하는가? __62


04. 교실 문화를 형성하기 위해 가르치기
교실 문화를 지원하기 위해 물리적 환경을 배치하기 __73
교실 문화를 형성하는 관행을 보완하기 위해 수학 내용 선택하기 __75
학년 초 첫 번째 수학 수업을 줌인하기 __78
학년 첫 주를 줌아웃하기: 조건, 추측, 수정 소개하기 __84
학생들의 개별 활동과 협력 활동을 위한 구조 형성하기 __99
쓰기로 의사소통하기 위한 규범 세우기 __106
이것은 어떠한 종류의 일인가? __114
교실 문화를 형성하는 영역에서의 교수 문제 __120


05. 수업을 준비하면서 가르치기
수학적으로, 어디서 시작할 것인가? __126
이러한 수학을 공부하기 위해 학생들과 그들의 능력에 대해 알기 __134
수업을 준비하는 영역에서의 교수 문제 __143


06. 학생들의 개별 활동 동안 가르치기
학생들과 일대일 상호작용을 하는 데 있어서의 교수 문제 __149
학생들이 협력적으로 공부하도록 가르치기 __155
학생의 수행 능력 범위를 관찰하고 이해하기 __160
학생들의 개별 활동을 지원하는 영역에서의 교수 문제 __169
학생들이 수학 문제를 스스로 해결하는 동안 발생하는 또 다른 영역에서의 교수 문제 __170


07. 전체 학급 토의를 이끄는 동안 가르치기
전체 학급이 공부할 수 있게 가르치기 __175
특정한 대화로부터 전체 학급으로 줌아웃하기: 사례 간 학생들과 내용을 관련짓기 __193
학생들을 이용하여 새로운 수학 영역으로 이동하기 __199
전체 학급 토의를 이끄는 영역에서의 교수 문제 __210
한 수업에서의 문제가 더 큰 문제로 이어질 때 __213


08. 수업 간 내용을 의도적으로 연결하기 위해 가르치기
문제 맥락에서 만들 수 있는 연결성 예상하기 __217
이 학급에 이 수학을 가르치기 __227
수업 간 내용을 의도적으로 연결하는 영역에서의 교수 문제 __250


09. 교육과정을 다루기 위해 가르치기
주제를 다루기 위해 문제로 가르치기 __254
광각 렌즈를 통해 주제를 가르치는 일 살펴보기 __259
학문의 ‘핵심 아이디어들’이 연결된 요소로서 주제를 가르치기 __263
‘개념장’을 가르치는 사례 __267
‘같은’ 개념장에서 다시 가르치기 __286
공통적인 맥락과 수업 간을 다루는 일 __303
교육과정을 다루는 영역에서의 교수 문제: ‘보이지 않는 일’ __307
개념장으로 교육과정 다루기를 재설정할 때 제기되는 새로운 문제 __311




10. 학생들이 학교에서 공부하도록 가르치기
지적 용기, 지적 정직성, 현명한 자제력 가르치기 __316
수학적 위기를 감수할 수 있도록 일하기: 9월부터 12월까지 리차드 가르치기 __319
학문적 인성을 사춘기 이전의 사회 생활에 통합하기: 산드라에게 생각하고 추론하도록 가르치기 __340
학교에서 공부하는 사람이 되도록 학생들을 가르칠 때의 관행의 문제 __384


11. 성취의 본질 가르치기
교실에서의 성취 __390
성취에 대해 가르치기 위한 자원으로서의 분수 퀴즈 __393
진전의 본질을 가르칠 때의 문제 __425
가르치는 데 있어서 남은 문제 __426


12. 전체 학급 가르치기
성취의 다양성을 이해하는 데 있어서의 교수 요소 __432
차이가 있는 학생들을 가르치는 데 있어 광각 렌즈로 보기 __436
3월에 무엇을 가르치고 그것을 누구에게 가르쳐야 하는지 파악하기 __441
전체 학급 수준에서 다양한 기능과 이해를 가진 학생들과 활동하기 위한 교수 행동 __459


13. 가르치는 것 마무리하기
학생들에게 개념장에서 습득한 지식과 기능을 나타내기 위한 기회 주기 __466
학생들에게 수학을 공부하는 것에 관해 무엇을 배웠는지 나타낼 기회 주기 __482
축하, 종결, 재현, 그리고 작별 __489
학년 말을 마치는 데 있어서의 가르치기 __497


14. 교수 관행을 정교화한 모델
전체 학급에서 시간의 흐름에 따른 교수 문제 __503
문제를 사용하여 가르치는 데 있어서의 내용의 복잡성 __510
가르치는 일에서 배우로서의 교사와 학생들의 복잡성 __523
문제를 사용하여 가르치는 복잡한 영역에서 항해하기 __530


부록
A 9월 28일에 이루어진 전체 토의에 대한 전사 자료 __534
B 1년 동안 다룬 다양한 문제 맥락에서 샘플 수업의 주제 __549
C 함수와 그래프 퀴즈 __553