현대 선형대수학 with Sage

Chapter 1 벡터
*1.1 공학과 수학에서의 벡터: n차원공간
1.2 내적과 직교
1.3 직선과 평면의 벡터방정식

Chapter 2 선형연립방정식
2.1 선형연립방정식
2.2 Gauss 소거법과 Gauss-Jordan 소거법
*2.3 선형연립방정식의 응용

Chapter 3 행렬과 행렬대수
3.1 행렬연산
3.2 역행렬
3.3 기본행렬
3.4 부분공간과 일차독립
3.5 선형연립방정식과의 해집합과 행렬
3.6 특수행렬들
*3.7 LU-분해

Chapter 4 행렬식
4.1 행렬식의 정의와 기본정리
4.2 여인자 전개와 행렬식의 응용
4.3 크래머 공식
*4.4 행렬식의 응용
4.5 고유값과 고유벡터

*Chapter 5 행렬모델
5.1 거듭제곱법
5.2 행렬을 이용한 암호시스템
5.3 흑백 게임의 선형대수학
5.4 Markov 체인과 선형 모델
5.5 선형대수학과 구글 검색엔진-페이지랭크 알고리즘
5.6 선형대수학 프로젝트 모델

Chapter 6 선형변환
6.1 함수(변환)로서의 행렬
6.2 선형변환의 기하학적 의미
6.3 핵과 치역
6.4 선형변환의 합성과 가역성
*6.5 컴퓨터 그래픽

Chapter 7 차원과 부분공감
7.1 기저와 차원의 성질
7.2 행렬이 갖는 기본공간들
7.3 차원정리(Rank-Nulluty 정리)
7.4 Rank 정리
7.5 정사영 정리
*7.6 최소제곱해
7.7 Gram-Schmidt의 정규직교화과정
*7.8 QR-분해; Householder transformarions
7.9 좌표벡터

Chapter 8 행렬의 대각화
8.1 선형변환의 행렬표현
8.2 닮음과 행렬의 대각화
8.3 직교대각화, *행렬 함수
8.4 이차형식
*8.5 이차형식의 응용
*8.6 SVD와 일반화된 역행렬
8.7 복소고유값과 고유벡터
8.8 Hermitian, 유니타리, 정규행렬
*8.9 선형연립미분방정식

Chapter 9 일반벡터공간
9.1 벡터공간의 공리
9.2 내적공간; *푸리에 급수
9.3 동형사상

Chapter 10 Jordan 표준형(with Sage)
10.1 점도표를 이용한 Jordan 표준형 구하기
*10.2 Jordan 표준형과 일반화된 고유벡터
10.3 Jordan 표준형과 컴퓨터 활용

부록
A.1 선형대수학의 과거와 현재
A.2 20세기 미국 수학의 혁명적 발전
A.3 한국 근대수학의 개척자들
A.4 참고문헌 및 관련 사이트
A.5 찾아보기