인공지능을 위한 기초수학 입문

서문 · 1
읽을거리 · 3
I. 인공지능에 필요한 기초수학 · 11
1. 함수의 그래프와 방정식의 해 · 12
1.1 함수와 그래프 · 12
1.2 다항함수 · 12
1.3 유리함수 · 13
1.4 삼각함수 · 14
1.5 지수함수와 로그함수 · 16
1.6 방정식의 해 · 19
II. 인공지능과 행렬 · 25

2. 데이터와 행렬 · 26
2.1 순서쌍과 벡터 · 26
2.2 벡터 연산 · 27
2.3 행렬과 텐서 · 29
2.4 행렬 연산 · 30
2.5 행렬의 연산법칙 · 31

3. 데이터의 분류 · 41
3.1 데이터의 유사도 · 41
3.2 거리 · 41
3.3 노름 · 42
3.4 노름(크기, 거리)을 활용한 데이터의 유사도 비교 · 44
3.5 사잇각을 활용한 데이터의 비교 · 44
3.6 코사인 유사도의 개념 · 45
3.7 내적 · 46
3.8 사잇각 · 46
3.9 코사인 유사도의 계산 · 47

4. 선형연립방정식의 해집합 · 51
4.1 선형연립방정식 · 51
4.2 첨가행렬 · 53
4.3 가우스 소거법 · 56
4.4 연립방정식의 해집합 · 58

5. 정사영과 최소제곱문제 · 63
5.1 최소제곱문제 · 63
5.2 최소제곱문제의 의미 · 64
5.3 정사영과 최소제곱해 · 65
5.4 데이터에 적합한 곡선 찾기 · 69

6. 행렬분해(특잇값 분해) · 71
6.1 LU 분해 · 71
6.2 QR 분해 · 73
6.3 SVD (특잇값 분해) · 77
- 과제 (열린문제) · 82
III. 인공지능과 미분(최적해) · 85

7. 극한과 도함수 · 86
7.1 함수의 극한 · 86
7.2 도함수와 미분 · 94

8. 극대, 극소, 최대, 최소 · 100
8.1 도함수의 응용 · 100
8.2 2계 도함수의 응용 · 102
8.3 극대, 극소, 최대, 최소 · 104

9. 경사하강법, 최소제곱문제의 해 · 109
9.1 경사하강법 · 109
*9.2 응용(최소제곱문제) · 115
- 과제 (열린문제) · 122
IV. 인공지능과 통계 · 123

10. 순열, 조합, 확률, 확률변수, 확률분포, 베이지안 · 124
10.1 순열과 조합 · 124
10.2 확률 · 127
10.3 조건부확률 · 131
10.4 베이즈 정리 · 133
10.5 확률변수 · 136
10.6 이산확률분포 · 136
10.7 연속확률분포 · 138

11. 기댓값, 분산, 공분산, 상관계수, 공분산 행렬 · 140
11.1 기댓값, 분산, 표준편차 · 140
11.2 결합 확률분포 · 143
*11.3 공분산, 상관계수 · 149
11.4 공분산 행렬 · 150
- 과제 (열린문제) · 153

V. 주성분 분석과 인공신경망 · 155
12. 주성분 분석 · 156
12.1 차원 축소 · 156
12.2 주성분 분석(PCA) · 156
12.3 주성분 분석의 계산 · 159
12.4 주성분 분석 사례 · 161
*12.5 주성분 분석과 공분산 행렬 · 165
*12.6 주성분 분석과 선형회귀 · 167

13. 인공신경망 · 169
13.1 신경망 · 169
13.2 신경망의 작동 원리 · 170
13.3 신경망의 학습 · 175
13.4 오차 역전파법 · 176
- 과제 (열린문제) · 182

14. MNIST 데이터 숫자인식 실습 · 183
14.1 인공신경망을 활용한 손 글씨 숫자 인식 사례 · 183
- Final PBL 보고서 · 194

VI. 읽을거리, 참고문헌, 기타 · 195