미분방정식과 응용

1장 미분방정식의 기초와 일계미분방정식
1.1 미분방정식의 기초와 응용 _ 2
1.2 변수분리형 미분방정식 _ 11
1.3 완전미분방정식과 적분인수 _ 14
1.4 일계선형미분방정식 _ 19
1.5 동차형 미분방정식 _ 22
1.6 일계미분방정식의 응용 _ 26
1.7 해의 존재성과 유일성 _ 33

2장 선형미분방정식
2.1 n계 선형미분방정식 _ 40
2.2 이계 동차선형미분방정식 _ 42
2.3 기저, 일반해, 초기값 문제 _ 46
2.4 계수축소법(Reduction of order) _ 54
2.5 상수계수 이계 동차선형미분방정식 _ 57
2.6 미분연산자 _ 64
2.7 동차미분방정식의 응용 _ 67
2.8 Euler-Cauchy 방정식 _ 78
2.9 n계 동차선형미분방정식 _ 83
2.10 상수계수 n계 동차선형미분방정식 _ 87
2.11 비동차선형미분방정식 _ 90
2.12 이계 비동차선형미분방정식의 해법 _ 92
2.13 비동차미분방정식의 응용 _ 100

3장 연립미분방정식, 상평면, 안정성
3.1 연립미분방정식 _ 114
3.2 상평면 _ 122
3.3 임계점, 안정성 _ 19

4장 미분방정식의 거듭제곱급수 해법
4.1 거듭제곱급수 해법의 이론적 기초(Power series) _ 142
4.2 미분방정식 거듭제곱급수 해법(Power series method) _ 149
4.3 거듭제곱급수 해법의 확장 _ 157
4.4 Bessel 방정식 _ 174
4.5 직교함수계 _ 186

5장 Laplace 변환
5.1 Laplace 변환식, 역변환, 선형성 _ 192
5.2 도함수와 적분의 Laplace 변환식과 초기값 문제 _ 200
5.3 s-축상에서의 이동, t-축상에서의 이동, 단위계단함수 _ 208
5.4 변환식의 미분과 적분 _ 222
5.5 대합 _ 226
5.6 부분분수 _ 233
5.7 주기함수, 응용 _ 245
5.8 Laplace 변환식의 표 _ 252

6장 Fourier 급수(Fourier series)
6.1 주기함수와 삼각급수(Periodic functions and trigonometric series) _ 256
6.2 Fourier 급수(Fourier series) _ 260
6.3 Fourier cosine과 sine 급수(Fourier cosine and sine series) _ 272
6.4 Fourier 급수의 응용(Applications of Fourier series) _ 279

7장 편미분방정식
7.1 편미분방정식 소개 _ 284
7.2 열 방정식 _ 287
7.3 열 방정식의 최대원리(Maximum principle) _ 289
7.4 1차원 열 방정식: 변수분리법 _ 293
7.5 무한히 긴 막대에서의 열전도 _ 298
7.6 Laplace 방정식 _ 302
7.7 파동 방정식 _ 306
7.8 1차원 파동 방정식: 변수분리법 _ 310

■부록
연습문제 해답 _ 318
찾아보기 _ 333