선형대수학 (서지 랭)

제 1 장 벡터공간 1
1 정의 . 2
2 기저 . 11
3 벡터공간의 차원 . 17
4 합과 직합 . 22

제 2 장 행렬 27
1 행렬공간 . 27
2 일차방정식 . 34
3 행렬의 곱 . 36

제 3 장 선형사상 51
1 사상 . 51
2 선형사상 . 60
3 선형사상의 핵과 상 . 69
4 선형사상의 합성과 역사상 . 77
5 기하학적 응용 . 85

제 4 장 선형사상과 행렬 95
1 행렬에 대응하는 선형사상 . 95
2 선형사상에 대응하는 행렬 . 97
3 기저, 행렬, 선형사상 . 103

제 5 장 내적과 직교성 113
1 내적 . 113
2 직교기저, 양의 정부호인 경우 . 123
3 일차방정식에의 응용, 계수 . 133
4 겹선형사상과 행렬 . 140
5 일반적인 직교기저 . 145
6 쌍대공간과 내적 . 148
7 2차형식 . 155
8 실베스터의 정리 . 159

제 6 장 행렬식 165
1 2차 행렬식 . 165
2 행렬식의 존재 . 169
3 행렬식의 기타 성질 . 178
4 크레이머의 규칙 . 186
5 열연산에 의한 행렬의 삼각화 . 190
6 치환 . 193
7 행렬식의 전개식과 유일성 . 199
8 역행렬 . 206
9 행렬의 계수와 부분행렬식 . 210

제 7 장 대칭작용소, 에르미트 작용소, 유니타리작용소 213
1 대칭작용소 . 213
2 에르미트 작용소 . 218
3 유니타리작용소 . 223

제 8 장 고유벡터와 고유치 229
1 고유벡터와 고유치 . 229
2 특성다항식 . 236
3 대칭행렬의 고유치와 고유벡터 . 252
4 대칭 선형사상의 대각화 . 257
5 에르미트인 경우 . 265
6 유니타리작용소 . 268

제 9 장 다항식과 행렬 273
1 다항식 . 273
2 행렬과 선형사상의 다항식 . 276

제 10 장 행렬과 선형사상의 삼각화 281
1 삼각화의 존재성 . 281
2 해밀턴-케일리의 정리 . 286
3 유니타리 사상의 대각화 . 288

제 11 장 다항식과 소인수분해 291
1 유클리드의 알고리즘 . 291
2 최대공약수 . 294
3 인수분해의 유일성 . 298
4 벡터공간의 분해에 대한 응용 . 303
5 슈어의 보조정리 . 308
6 조르당 표준형 . 311

제 12 장 볼록집합 319
1 정의 . 319
2 초평면에 의한 분리 . 322
3 극점과 받침 초평면 . 324
4 크라인-밀만의 정리 . 326

부록 1 복소수 329
부록 2 이와사와 분해와 기타 주제 335
용어대조표 (가나다순) 347
용어대조표 (알파벳순) 355

찾아보기 363