미분적분학

학생 독자에게 ⅲ
미분적분학 미리 보기 1

1 함수와 모델 9
1.1 함수를 표현하는 네 가지 방법 10
1.2 수학적 모델 24
1.3 알고 있는 함수에서 새 함수로 37
1.4 지수함수 47
1.5 역함수와 로그 56

2 극한과 도함수 71
2.1 접선과 속도 문제 72
2.2 함수의 극한 77
2.3 극한법칙을 이용한 극한 계산 89
2.4 극한의 엄밀한 정의 98
2.5 연속성 108
2.6 무한대에서 극한: 수평점근선 120
2.7 미분계수와 변화율 134
2.8 함수로서 도함수 145

3 미분법 159
3.1 다항함수와 지수함수의 도함수 160
3.2 곱 법칙과 몫 법칙 170
3.3 삼각함수의 도함수 177
3.4 연쇄법칙 184
3.5 음함수 미분법 195
3.6 로그함수의 도함수 204
3.7 자연과학과 사회과학에서 사용되는 변화율 210
3.8 지수 증가와 감소 223
3.9 상관 비율 231
3.10 선형 근사와 미분 238
3.11 쌍곡선함수 245

4 미분의 응용 253
4.1 최댓값과 최솟값 254
4.2 평균값 정리 264
4.3 그래프의 모양을 말해주는 도함수 271
4.4 부정형과 로피탈 법칙 284
4.5 그래프 그리기 요약 294
4.6 미분적분학과 그래핑 계산기를 사용한 그래프 그리기 303
4.7 최적화 문제 310
4.8 뉴턴 방법 324
4.9 원시함수 330

5 적분 339
5.1 넓이와 거리 340
5.2 정적분 352
5.3 미적분학의 기본 정리 366
5.4 부정적분과 변환정리 377
5.5 치환법 387

6 적분의 응용 397
6.1 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이 398
6.2 부피 408
6.3 원통셸 방법에 의한 부피 계산 420
6.4 일 426
6.5 함수의 평균값 432

7 적분법 439
7.1 부분적분 440
7.2 삼각함수의 적분 446
7.3 삼각치환 454
7.4 부분분수에 의한 유리함수의 적분 461
7.5 적분 전략 471
7.6 컴퓨터 대수시스템과 표를 사용한 적분 477
7.7 정적분의 근삿값 484
7.8 이상적분 497

8 적분의 추가 응용 509
8.1 호의 길이 510
8.2 회전체의 겉넓이 517
8.3 물리학과 공학에서 응용 524
8.4 경제학과 생물학에서 응용 535
8.5 확률 540

9 매개방정식과 극좌표 549
9.1 매개변수로 정의되는 곡선 550
9.2 매개곡선의 미분적분 559
9.3 극좌표 569
9.4 극좌표에서 넓이와 길이 580
9.5 원뿔곡선 585
9.6 극좌표에서 원뿔곡선 594

10 무한수열과 무한급수 601
10.1 수열 602
10.2 급수 615
10.3 적분판정법과 합의 추정 627
10.4 비교판정법 634
10.5 교대급수 639
10.6 절대수렴과 비 판정법과 근 판정법 644
10.7 급수판정을 위한 전략 651
10.8 멱급수 653
10.9 함수의 멱급수 표현 659
10.10 테일러 급수와 매클로린 급수 665
10.11 테일러 다항식의 응용 680

11 벡터와 공간기하학 691
11.1 삼차원 좌표계 692
11.2 벡터 698
11.3 내적 708
11.4 벡터곱 716
11.5 직선과 평면의 방정식 725
11.6 주면과 이차곡선 737

12 벡터함수 745
12.1 벡터함수와 공간곡선 746
12.2 벡터함수의 도함수와 적분 754
12.3 호의 길이와 곡률 760
12.4 공간에서 운동: 속도와 가속도 769

13 편도함수 781
13.1 다변수함수 782
13.2 극한과 연속성 797
13.3 편도함수 806
13.4 접평면과 선형근사 822
13.5 연쇄법칙 832
13.6 방향도함수와 기울기 벡터 841
13.7 최댓값과 최솟값 854
13.8 라그랑주 승수 866

14 다중적분 877
14.1 직사각형
14.2 일반 영역 위의 이중적분 891
14.3 극좌표에서 이중적분 900
14.4 이중적분의 응용 906
14.5 곡면의 넓이 917
14.6 삼중적분 920
14.7 원기둥좌표로 나타낸 삼중적분 931
14.8 구면좌표로 나타낸 삼중적분 937
14.9 다중적분의 변수변환 944

15 벡터미분적분학 953
15.1 벡터장 954
15.2 선적분 961
15.3 선적분의 기본정리 973
15.4 그린 정리 983
15.5 회전과 발산 991
15.6 매개변수곡면과 그 넓이 999
15.7 면적분 1011
15.8 스토크스 정리 1023
15.9 발산정리 1030
15.10 요약 1037

연습문제 해답 1039
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