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미분적분학

미분적분학

(제8판)

James Stewart (지은이), 수학교재편찬위원회 (엮은이)
  |  
경문사(경문북스)
2017-03-02
  |  
43,000원

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책 정보

분류 : 국내도서>대학교재/전문서적>자연과학계열>수학
ISBN : 9788961059961
쪽수 : 1120쪽

책 소개

미분적분학 책을 읽는 것은 신문이나 소설책, 심지어 물리학 책을 읽는 것과도 다르다. 각각의 예제를 읽기 전에, 이 예제의 답을 가리고 스스로 문제를 풀어보면 답을 보면서 문제를 풀 때는 알지 못했던 많은 것을 얻게 될 것이다.

미분적분학 책을 읽는 것은 신문이나 소설책, 심지어 물리학 책을 읽는 것과도 다르다. 이 말은 이 교재의 내용을 이해하기 위해 몇 번씩 읽는 것이 전혀 이상하지 않다는 것이다. 종이와 연필을 가지고 그림을 그려보고, 복잡한 계산을 하기 위해 계산기를 사용할 준비를 해야 한다.
어떤 학생들은 숙제로 주어진 연습문제를 먼저 풀려고 하다가 막히는 경우에만 본문 내용을 읽으려고 한다. 연습문제를 풀려고 하기 전에 그 연습문제에 해당하는 본문 내용을 먼저 읽고 이해하는 것이 훨씬 더 좋은 공부 방법이다. 특히 다양한 용어의 정확한 의미를 파악하기 위해 항상 정의를 주의 깊게 공부해야 한다. 그리고 각각의 예제를 읽기 전에, 이 예제의 답을 가리고 여러분 스스로 문제를 풀어보기 바란다. 이렇게 해보면 답을 보면서 문제를 풀 때는 알지 못했던 많은 것을 얻게 될 것이다.
미분적분 과목을 다 배운 후에도 이 책을 참고 서적으로 가지고 있으라고 권하고 싶다. 아무리 미분적분을 다 배웠다 하더라도 자세한 내용은 잊어버리기 쉽기 때문에, 차후에 미분적분을 사용해야 할 경우가 생기면 이 책이 유용한 길잡이가 될 것이다. 그리고 이 교재는 어느 한 과목에서 다룰 수 있는 것보다 훨씬 더 많은 내용을 담고 있으므로, 현직 과학자나 공학자에게도 소중한 참고 자료가 될 것이다.
미분적분학은 인간 지성의 가장 위대한 업적 중의 하나로 놀라움과 흥분을 불러일으키는 과목이다. 여러분도 미분적분학이 유용한 학문일 뿐만 아니라 내면적으로 아름답다는 사실을 발견하기를 바란다.


목차

학생 독자에게 ⅲ
미분적분학 미리 보기 1

1 함수와 모델 9
1.1 함수를 표현하는 네 가지 방법 10
1.2 수학적 모델 24
1.3 알고 있는 함수에서 새 함수로 37
1.4 지수함수 47
1.5 역함수와 로그 56

2 극한과 도함수 71
2.1 접선과 속도 문제 72
2.2 함수의 극한 77
2.3 극한법칙을 이용한 극한 계산 89
2.4 극한의 엄밀한 정의 98
2.5 연속성 108
2.6 무한대에서 극한: 수평점근선 120
2.7 미분계수와 변화율 134
2.8 함수로서 도함수 145

3 미분법 159
3.1 다항함수와 지수함수의 도함수 160
3.2 곱 법칙과 몫 법칙 170
3.3 삼각함수의 도함수 177
3.4 연쇄법칙 184
3.5 음함수 미분법 195
3.6 로그함수의 도함수 204
3.7 자연과학과 사회과학에서 사용되는 변화율 210
3.8 지수 증가와 감소 223
3.9 상관 비율 231
3.10 선형 근사와 미분 238
3.11 쌍곡선함수 245

4 미분의 응용 253
4.1 최댓값과 최솟값 254
4.2 평균값 정리 264
4.3 그래프의 모양을 말해주는 도함수 271
4.4 부정형과 로피탈 법칙 284
4.5 그래프 그리기 요약 294
4.6 미분적분학과 그래핑 계산기를 사용한 그래프 그리기 303
4.7 최적화 문제 310
4.8 뉴턴 방법 324
4.9 원시함수 330

5 적분 339
5.1 넓이와 거리 340
5.2 정적분 352
5.3 미적분학의 기본 정리 366
5.4 부정적분과 변환정리 377
5.5 치환법 387

6 적분의 응용 397
6.1 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이 398
6.2 부피 408
6.3 원통셸 방법에 의한 부피 계산 420
6.4 일 426
6.5 함수의 평균값 432

7 적분법 439
7.1 부분적분 440
7.2 삼각함수의 적분 446
7.3 삼각치환 454
7.4 부분분수에 의한 유리함수의 적분 461
7.5 적분 전략 471
7.6 컴퓨터 대수시스템과 표를 사용한 적분 477
7.7 정적분의 근삿값 484
7.8 이상적분 497

8 적분의 추가 응용 509
8.1 호의 길이 510
8.2 회전체의 겉넓이 517
8.3 물리학과 공학에서 응용 524
8.4 경제학과 생물학에서 응용 535
8.5 확률 540

9 매개방정식과 극좌표 549
9.1 매개변수로 정의되는 곡선 550
9.2 매개곡선의 미분적분 559
9.3 극좌표 569
9.4 극좌표에서 넓이와 길이 580
9.5 원뿔곡선 585
9.6 극좌표에서 원뿔곡선 594

10 무한수열과 무한급수 601
10.1 수열 602
10.2 급수 615
10.3 적분판정법과 합의 추정 627
10.4 비교판정법 634
10.5 교대급수 639
10.6 절대수렴과 비 판정법과 근 판정법 644
10.7 급수판정을 위한 전략 651
10.8 멱급수 653
10.9 함수의 멱급수 표현 659
10.10 테일러 급수와 매클로린 급수 665
10.11 테일러 다항식의 응용 680

11 벡터와 공간기하학 691
11.1 삼차원 좌표계 692
11.2 벡터 698
11.3 내적 708
11.4 벡터곱 716
11.5 직선과 평면의 방정식 725
11.6 주면과 이차곡선 737

12 벡터함수 745
12.1 벡터함수와 공간곡선 746
12.2 벡터함수의 도함수와 적분 754
12.3 호의 길이와 곡률 760
12.4 공간에서 운동: 속도와 가속도 769

13 편도함수 781
13.1 다변수함수 782
13.2 극한과 연속성 797
13.3 편도함수 806
13.4 접평면과 선형근사 822
13.5 연쇄법칙 832
13.6 방향도함수와 기울기 벡터 841
13.7 최댓값과 최솟값 854
13.8 라그랑주 승수 866

14 다중적분 877
14.1 직사각형
14.2 일반 영역 위의 이중적분 891
14.3 극좌표에서 이중적분 900
14.4 이중적분의 응용 906
14.5 곡면의 넓이 917
14.6 삼중적분 920
14.7 원기둥좌표로 나타낸 삼중적분 931
14.8 구면좌표로 나타낸 삼중적분 937
14.9 다중적분의 변수변환 944

15 벡터미분적분학 953
15.1 벡터장 954
15.2 선적분 961
15.3 선적분의 기본정리 973
15.4 그린 정리 983
15.5 회전과 발산 991
15.6 매개변수곡면과 그 넓이 999
15.7 면적분 1011
15.8 스토크스 정리 1023
15.9 발산정리 1030
15.10 요약 1037

연습문제 해답 1039
찾아보기 1099


저자소개

James Stewart(지은이)   자세히
미국 스탠퍼드대학교에서 석사 학위를 받고 토론토 대학교에서 박사 학위를 받았다. 영국 런던대학교에서 연구했는데 스탠퍼드대학교의 저명한 수학자 조지폴리아의 영향을 받았다. 스튜어트는 최근까지 맥마스터 대학교의 수학과 교수로 재직했으며, 연구 분야는 조화해석학이었다. 그는 센게이지러닝을 통해 『PRECALCULUS』 , 『CALCULUS』 , 『CALCULUS : EARLY TRANSCENDENTALS』 , 『CALCULUS : CONCEPTS AND CONTEXTS』 등 다양한 미적분학 교재를 출간한 베스트셀러 저자이다.

응용수학부편찬위원회(엮은이)   자세히



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