미분방정식과 응용

제1장 미분방정식
1.1 정의와 용어
1.2 초깃값 문제
1.3 수학적 모델로서 미분방정식

제2장 1계 미분방정식
2.1 풀이 없는 해곡선들
2.2 변수 분리
2.3 선형방정식
2.4 완전 미분방정식
2.5 치환에 의한 해법
2.6 수치적 해법

제3장 1계 미분방정식의 모형들
3.1 선형 모형들
3.2 비선형 모형들
3.3 미분방정식 계의 모형

제4장 고계 미분방정식
4.1 준비이론-선형방정식
4.2 계수의 감소
4.3 상수를 계수로 가지는 동차 선형 미분방정식
4.4 미정계수-중첩접근
4.5 미정계수-영화접근
4.6 매개변수 변화법
4.7 코시-오일러 방정식
4.8 그린함수
4.9 소거에 의한 연립 선형 미분방정식의 해법
4.10 비선형 미분방정식

제5장 고계 미분방정식 모델
5.1 선형모델:초깃값 문제
5.2 선형모델:경곗값 문제
5.3 비선형 모델

제6장 선형 미분방정식의 급수 해
6.1 멱급수의 소개
6.2 보통점 근방에서의 해
6.3 특이점 근방에서의 해
6.4 특수한 함수들

제7장 라플라스 변환
7.1 라플라스 변환의 정의
7.2 역변환과 도함수의 변환
7.3 연산성질 Ⅰ
7.4 연상성질 Ⅱ
7.5 디렉의 델타 함수
7.6 연립 선형 미분방정식

제8장 연립 1계 선형 미분방정식
8.1 기본이론-선형 미분방정식
8.2 동차 선형 연립방정식
8.3 비동차 선형 연립방정식
8.4 행렬지수

제9장 상미분방정식의 추치적 해법
9.1 오일러 방법과 오차 분석
9.2 룽게-쿠타 방법
9.3 다단계 방법
9.4 고계방정식과 연립방정식
9.5 2계 경곗값 문제

제10장 연립 1계 비선형 미분방정식
10.1 자율 연립방정식
10.2 선형 연립방정식의 안정성
10.3 선형화의 국소 안정성
10.4 수학적 모델로서의 자율 연립방정식

제11장 푸리에(Fourier) 급수
11.1 직교함수
11.2 푸리에 급수
11.3 푸리에 코사인과 사인 급수
11.4 슈투름-리우빌(Sturm-Liouville) 문제
11.5 베셀(Bessel)과 르장드르(Legendre) 급수

제12장 직교 좌표계에서의 경곗값 문제
12.1 분리가능한 편미분 방정식
12.2 고전적인 편미분 방정식과 경곗값 문제
12.3 열방정식
12.4 파동방정식
12.5 라플라스 방정식
12.6 비동차 경곗값 문제
12.7 직교 급수 전개
12.8 고차원 문제들

제13장 다른 좌표계의 경곗값 문제
13.1 극좌표
13.2 극좌표와 원기둥 좌표
13.3 구면좌표

제14장 적분변환
14.1 오차함수(error function)
14.2 라플라스 변환
14.3 푸리에 적분
14.4 푸리에 변환

제15장 편미분 방정식의 수치해
15.1 라플라스 방정식
15.2 열방정식
15.3 파동방정식