즐거운 정수론

서문 iii

1장 정수(Integer) 1
1-1. 정수의 성질(Integer) 1
1-2. 소수(Prime number) 4
1-3. 정수의 소수 판정법(Primality Test) 11
1-4. Maple 패키지에서의 소수 정리들(Maple for Primes) 19

2장 디오판토스 방정식(Diophantus Equation) 25
2-1. 방정식 풀이(Solving Equation) 25
2-2. 디오판토스 방정식(Diophantus Equation) 29

3장 합동(Congruence) 41
3-1. 합동식(Congruence Equation) 41
3-2. 잉여류와 완전 잉여계(Residue Class) 45
3-3. 오일러 phi 함수(Euler Phi function) 49
3-4. 합동의 응용(Application of Congruence) 52
3-5. 정수론적 함수 54

4장 페르마와 오일러 정리(Fermat and Euler Theorem) 59
4-1. 윌슨정리(Wilson Theorem) 59
4-2. 오일러 정리(Euler Theorem) 62
4-3. 페르마 정리(Fermat Theorem) 65
4-4. 페르마 정리와 오일러 정리에 대한 대수적 접근(Algebraic View) 69
4-5. 페르마 정리를 사용한 소수판정(Primality Test by Fermat theorem) 72
4-6. 카마이클 수(Carmichael Number) 78

5장 완전수, 메르센느소수(Perfect Number, Mersenne Prime) 83
5-1. 완전수(Perfect Number) 83
5-2. 메르센느수와 메르센느소수(Mersenne number, Mersenne prime) 91
5-3. Maple 패키지를 이용한 완전수 찾기(Maple for Perfect number) 98
5-4. 페르마 수(Fermat Number) 100
5-5. 쌍둥이 소수(Twin Prime) 104

6장 합동방정식(Congruence Equation) 109
6-1. 합동방정식 풀기(Solving Congruence Equation) 110
6-2. 연립 1차 합동식(System of Linear Congruence Equation) 112
6-3. 고차합동방정식 풀이 (Higher Congruence Equation) 117
6-4. 합동식 응용(Application of Congruence Equation) 119

7장 원시근(Primitive Roots) 123
7-1. 위수(Order) 123
7-2. 원시근(Primitive Root) 126
7-3. 지수(Index) 130

8장 이차합동방정식(Quadratic Congruence Equation) 135
8-1. 이차방정식의 개념과 풀이과정(Solving Quadratic Equation) 135
8-2. 이차잉여(Quadratic Residue) 137
8-3. 르장드르 기호(Legendre Symbol) 144
8-4. 이차잉여의 상반법칙(Quadratic Reciprocity) 153
8-5. 자코비 기호(Jacoby Symbol) 161
8-6. 크로네커 기호(Kronecker Symbol) 169

9장 연분수(Continued Fraction) 175
9-1. 유한단순연분수(Finite simple continued fraction) 176
9-2. 무한단순연분수(Infinite simple continued fraction) 185
9-3. 연분수의 응용(Application of Continued fraction) 191

10장 암호론(Cryptography) 199
10-1. 암호의 역사(History of Cryptography) 199
10-2. RSA 암호체계(RSA Cryptography) 201
10-3. 여러 암호(Various Cryptography) 205
10-4. 암호이론의 실생활에서의 응용(Application of Cryptography) 227

11장 피보나치수열과 피타고라스 세 쌍(Fibonacci Sequence, Pythagorean triple) 229
11-1. 피보나치수열(Fibonacci Sequence) 229
11-2. 피타고라스 세 쌍(Pythagorean triple) 235

해답 241