공학도를 위한 알기 쉬운 수치해석

제1장 전자계산기와수치해석 1

1.1 서론 1
1.2 전자계산기 출현과 퍼스널컴퓨터 4
1.2.1 전자계산기 출현 4
1.2.2 퍼스널컴퓨터 6
1.3 수치해석 절차 8
P1.3 연습문제 11

제2장 매트랩기초 13

2.1 매트랩 시작, 기호 및 수식 표현 13
2.1.1 매트랩 시작 13
2.1.2 수식 계산 기호 15
2.1.3 작업세션 관리 21
P2.1 연습문제 23
2.2 행렬의 표현과 계산 24
2.2.1 행과 열벡터 및 2 차원 배열 24
2.2.2 배열 행렬 연산 25
P2.2 연습문제 30
2.3 그래프 작성 31
P2.3 연습문제 40
2.4 프로그램 제어 명령과 스크립트 파일 작성 41
2.4.1 프로그램 제어명령 41
2.4.2 스크립트 파일 (m-file) 작성 50
2.4.3 경로 설정 및 파일 입출력 55
P2.4 연습문제 64

제3장 수학적기본정리및테일러급수 67

3.1 수학적 기본정리 67
3.1.1 중간값 정리 67
3.1.2 도함수 평균값 정리 71
3.1.3 적분 평균값 정리 72
P3.1 연습문제 75
3.2 테일러 급수 77
3.2.1 테일러 다항식 77
3.2.2 테일러 다항식의 오차 87
3.2.3 다항식의 계산 90
P3.2 연습문제 97

제4장 비선형방정식의해법 99

4.1 서 론 99
4.2 Bisection 방법 102
P4.2 연습문제 106
4.3 Regula Falsi 방법 109
P4.3 연습문제 115
4.4 Newton-Raphson 방법 117
P4.4 연습문제 123
4.5 할선법 126
P4.5 연습문제 130
4.6 고정점 반복법 131
P4.6 연습문제 139

제5장 보간법 141

5.1 서 론 141
5.2 Lagrange 보간 다항식 142
5.2.1 선형 보간법 142
5.2.2 Lagrange 고차 다항식에 의한 보간법 144
P5.2 연습문제 151
5.3 스플라인 보간법 153
5.3.1 1 차 스플라인 154
5.3.2 2 차 스플라인 156
5.3.3 3 차 스플라인 161
P5.3 연습문제 169
5.4 최소자승법에 의한 함수의 근사계산 170
5.4.1 회귀 직선 170
5.4.2 비선형 방정식의 선형 식 맞춤 176
5.4.3 고차 다항식에 의한 근사곡선 182
P5.4 연습문제 185

제6장 수치미분과적분 187

6.1 1 차 수치미분 187
P6.1 연습문제 193
6.2 고차 수치미분 194
P6.2 연습문제 200
6.3 사다리꼴 적분식 202
P6.3 연습문제 209
6.4 Simpson 적분식 210
P6.4 연습문제 215
6.5 Gauss 구적법 217
6.5.1 Gauss 구적법의 개념 217
6.5.2 2 점 Gauss 구적법 219
6.5.3 고차점 Gauss 구적법 223
P6.5 연습문제 226

제7장 선형연립방정식의직접해법과선형대수학 227

7.1 서 론 227
7.2 Cramer 법칙 230
7.3 Gauss 소거법 233
P7.3 연습문제 241
7.4 Gauss-Jordan 소거법 242
P7.4 연습문제 246
7.5 선형 대수학 및 역행렬 247
7.5.1 선형 대수학 247
7.5.2 역행렬 251
P7.5 연습문제 258

제8장 선형및비선형연립방정식의반복법 261

8.1 서 론 261
8.2 벡터의 수렴 263
P8.2 연습문제 270
8.3 고유값과 고유벡터 271
P8.3 연습문제 278
8.4 Jacobi 및 Gauss-Seidal 반복법 279
P8.4 연습문제 288
8.5 SOR 반복법 289
P8.5 연습문제 293
8.6 비선형 연립방정식의 Newton 기법 294
P8.6 연습문제 301

제9장 상미분방정식초기치문제수치해 303

9.1 서 론 303
9.2 Taylor 방법 306
P9.2 연습문제 315
9.3 Runge-Kutta 방법 316
P9.3 연습문제 325

참고문헌 327

부록A. 수의 표현 및 오차 329

A.1 수의 표현 329
A.1.1 진법의 변환 330
A.1.2 실수의 기억범위 335
PA.1 연습문제 337
A.2 오차 338
A.2.1 오차의 정의 338
A.2.2 마무리 오차 및 컴퓨터 연산 340
PA.2 연습문제 345

부록 B. 중요 수학공식 347

부록 C. 프로그램 목록: CD 내장 359

연습문제 해답 363

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