정수론 및 그 응용

Chapter 01 정수(Integer)
1.1 정수의 성질(Integer) 1
1.2 소수(Prime Number) 6
1.3 정수의 소수 판정법(Primality Test) 15
1.4 Maple 패키지에서의 소수 정리들(Maple for Primes) 24

Chapter 02 디오판토스 방정식(Diophantos Equation)
2.1 방정식 풀이(Solving Equation) 31
2.2 디오판토스 방정식(Diophantos Equation) 37

Chapter 03 합동(Congruence)
3.1 합동식(Congruence Equation) 53
3.2 잉여류와 완전 잉여계(Residue Class) 60
3.3 오일러 phi 함수(Euler Phi Function) 66
3.4 합동의 응용(Application of Congruence) 71
3.5 정수론적 함수(Number Theoretic Function) 74

Chapter 04 페르마와 오일러 정리(Fermat and Euler Theorem)
4.1 윌슨 정리(Wilson Theorem) 83
4.2 오일러 정리(Euler Theorem) 88
4.3 페르마 정리(Fermat Theorem) 90
4.4 페르마와 오일러 정리에 대한 대수적 접근(Algebraic View) 95
4.5 페르마 정리를 사용한 소수판정(Primality Test by Fermat Theorem) 99
4.6 카마이클 수(Carmichael Number) 105

Chapter 05 완전수, 메르센 소수(Perfect Number, Mersenne Prime)
5.1 완전수(Perfect Number) 111
5.2 메르센 수와 메르센 소수(Mersenne Number, Mersenne Prime) 122
5.3 Maple을 사용하여 완전수 찾기(Maple for Perfect Number) 130
5.4 페르마 수(Fermat Number) 132
5.5 쌍둥이 소수(Twin Prime) 137

Chapter 06 합동방정식(Congruence Equation)
6.1 합동방정식 풀기(Solving Congruence Equation) 142
6.2 연립일차합동식(System of Linear Congruence Equation) 145
6.3 고차합동방정식 풀이(High Congruence Equation) 152
6.4 합동식 응용(Application of Congruence Equation) 154

Chapter 07 원시근(Primitive Roots)
7.1 위수(Order) 159
7.2 원시근(Primitive Root) 164
7.3 지수(Index) 169

Chapter 08 이차합동방정식(Quadratic Congruence Equation)
8.1 이차방정식의 개념과 풀이과정(Solving Quadratic Equation) 175
8.2 이차잉여(Quadratic Residue) 177
8.3 르장드르 기호(Legendre Symbol) 186
8.4 이차잉여의 상반법칙(Quadratic Reciprocity) 197
8.5 야코비 기호(Jacobi Symbol) 206
8.6 크로네커 기호(Kronecker Symbol) 216

Chapter 09 연분수(Continued Fraction)
9.1 유한단순연분수(Finite Simple Continued Fraction) 224
9.2 무한단순연분수(Infinite Simple Continued Fraction) 234
9.3 연분수의 응용(Application of Continued Fraction) 243

Chapter 10 암호론(Cryptography)
10.1 암호의 역사(History of Cryptography) 251
10.2 RSA 암호체계(RSA Cryptography) 253
10.3 여러 암호(Various Cryptography) 258
10.4 암호이론의 실생활에서의 응용(Application of Cryptography) 278

Chapter 11 피보나치수열과 피타고라스 세 쌍(Fibonacci Sequence and Pythagorean triple)
11.1 피보나치수열(Fibonacci Sequence) 281
11.2 피타고라스 세 쌍(Pythagorean Triple) 289

부 록(Appendix)
A.1 1～10,000까지의 소수표 295
A.2 오일러 함수 ()과 약수의 목록 298
A.3 원시근과 지수표 305
찾아보기 306