이산수학 Express

Chapter 01 이산수학의 개요

1.1 이산수학이란 무엇인가? 21
1.2 이산적 개념과 연속적 개념 23
1.3 수학적 모델링 25
1.4 문제 해결을 위한 모델링 26
1.5 이산수학의 응용 분야 30
■ 연습 문제 31
■ 요약 및 생활 속의 응용 33

Chapter 02 논리와 명제

2.1 논리와 명제 38
2.2 논리 연산 40
2.3 항진 명제와 모순 명제 52
2.4 논리적 동치 관계 53
2.5 추론 57
2.6 술어 논리 61
2.7 논리용 언어-Prolog 64
■ 연습 문제 66
■ 요약 및 생활 속의 응용 72

Chapter 03 집합론

3.1 집합의 표현 76
3.2 집합의 연산 85
3.3 집합류와 멱집합 96
3.4 집합의 분할 97
■ 연습 문제 100
■ 요약 및 생활 속의 응용 106

Chapter 04 증명법

4.1 증명의 방법론 111
4.2 여러 가지 증명 방법 112
4.2.1 수학적 귀납법 113
4.2.2 모순 증명법 119
4.2.3 직접 증명법 122
4.2.4 대우 증명법 123
4.2.5 존재 증명법 125
4.2.6 반례 증명법 126
4.2.7 필요충분조건 증명법 128
4.3 프로그램의 입증 130
■ 연습 문제 137
■ 요약 및 생활 속의 응용 140

Chapter 05 관계

5.1 관계와 이항 관계 145
5.2 관계의 표현 150
5.3 합성 관계 156
5.4 관계의 성질 159
5.5 동치 관계와 분할 166
5.6 부분 순서 관계 169
■ 연습 문제 174
■ 요약 및 생활 속의 응용 182

Chapter 06 함수

6.1 함수의 정의 186
6.2 함수의 그래프 192
6.3 단사 함수, 전사 함수, 전단사 함수 195
6.4 여러 가지 함수들 202
6.5 컴퓨터 언어에서의 함수의 역할 209
■ 연습 문제 212
■ 요약 및 생활 속의 응용 219

Chapter 07 그래프

7.1 그래프의 기본 개념 224
7.2 그래프의 용어 228
7.3 그래프의 표현 방법 233
7.4 특수 형태의 그래프 236
7.5 그래프의 응용 247
7.6 그래프의 탐색 253
7.7 그래프와 색칠 문제 257
■ 연습 문제 260
■ 요약 및 생활 속의 응용 268

Chapter 08 트리

8.1 트리의 기본 개념 272
8.2 방향 트리 278
8.3 이진 트리 280
8.4 이진 트리의 표현 282
8.5 이진 트리의 탐방 283
8.6 생성 트리와 최소 비용 생성 트리 290
8.7 트리의 활용 295
■ 연습 문제 303
■ 요약 및 생활 속의 응용 313

Chapter 09 순열, 이산적 확률, 재귀적 관계

9.1 경우의 수 318
9.2 순열 320
9.3 조합 323
9.4 이산적 확률과 통계 326
9.5 비둘기 집 원리 329
9.6 재귀적 정의 331
9.7 피보나치 수와 하노이 탑 335
■ 연습 문제 343
■ 요약 및 생활 속의 응용 347

Chapter 10 행렬과 행렬식

10.1 행렬과 행렬의 연산 353
10.2 특수한 행렬 364
10.3 행렬의 기본 연산과 사다리꼴 368
10.4 행렬식의 개념 372
10.5 행렬식의 일반적인 성질 376
10.6 역행렬 380
10.7 선형방정식의 해법 383
■ 연습 문제 385
■ 요약 및 생활 속의 응용 391

Chapter 11 부울 대수

11.1 부울식 397
11.2 부울식의 표현 401
11.3 부울 함수의 간소화 405
11.4 논리 회로 설계 413
11.5 논리 회로의 응용 420
■ 연습 문제 422
■ 요약 및 생활 속의 응용 428

Chapter 12 알고리즘을 통한 문제 해결

12.1 알고리즘이란 무엇인가? 432
12.2 알고리즘의 효율성 434
12.3 알고리즘 분석 435
12.4 알고리즘의 복잡성 439
12.5 재귀 함수의 복잡성 442
12.6 탐색 알고리즘 444
12.7 정렬 알고리즘 450
■ 연습 문제 455
■ 요약 및 생활 속의 응용 460

Chapter 13 오토마타, 형식 언어, 문법

13.1 오토마타란 무엇인가? 464
13.2 오토마타 학습의 필요성과 유한 상태 시스템 468
13.3 유한 오토마타 470
13.4 형식 언어와 문법 477
13.5 튜링머신 모델 485
13.6 촘스키 포함 관계 489
■ 연습 문제 492
■ 요약 및 생활 속의 응용 498

● 연습 문제 해답 501
● 참고문헌 518
● 찾아보기 521