공업수학 Express

PART 01 상미분방정식

CHAPTER 01 1차 미분방정식
1.1 기본적인 정의와 용어
(1) 형태에 따른 분류
(2) 차수에 따른 분류
(3) 선형 또는 비선형에 따른 분류
1.2 미분방정식의 해
1.3 변수분리형 방정식
1.4 동차 미분방정식
1.5 완전 미분방정식
1.6 선형 미분방정식
1.7 치환법에 의한 미분방정식 해법
■연습문제

CHAPTER 02 2차 선형미분방정식
2.1 2차 선형미분방정식의 해
(1) 제차미분방정식의 선형성
(2) 제차미분방정식의 일반해
2.2 상수계수를 가지는 2차 제차미분방정식
(1) 특성방정식이 서로 다른 두 실근을 가지는 경우
(2) 특성방정식이 중근을 가지는 경우
(3) 특성방정식이 복소근을 가지는 경우
2.3 오일러-코시 방정식
(1) 서로 다른 두 실근을 가지는 경우
(2) 중근을 가지는 경우
(3) 공액복소근을 가지는 경우
2.4 2차 비제차미분방정식
2.5 미정계수법
2.6 매개변수변환법
2.7 초기치 문제
■연습문제

CHAPTER 03 고차 선형미분방정식
3.1 고차 선형미분방정식의 해
3.2 상수계수를 가지는 고차 제차미분방정식
(1) 서로 다른 실근
(2) 단순 복소근
(3) 다중 실근
3.3 고차 오일러-코시 방정식
3.4 고차 비제차미분방정식
3.5 매개변수변환법의 일반화
3.6 복소지수함수를 이용한 특수해
3.7 연립미분방정식
■연습문제

CHAPTER 04 Laplace 변환
4.1 Laplace 변환의 정의
4.2 Laplace 역변환과 부분분수
4.3 이동정리
(1) 제1이동정리
(2) 제2이동정리
4.4 미분과 적분의 Laplace 변환
(1) 도함수의 Laplace 변환
(2) 적분의 Laplace 변환
4.5 Laplace 변환의 미분과 적분
(1) Laplace 변환의 미분
(2) Laplace 변환의 적분
4.6 선형미분방정식의 해법
4.7 합성곱 이론
4.8 주기함수의 Laplace 변환
4.9 선형연립미분방정식의 해법
■연습문제

PART 02 선형대수학

CHAPTER 05 벡터와 공간직교좌표계
5.1 벡터와 스칼라
5.2 벡터의 가감산 및 스칼라 곱
5.3 벡터의 내적 및 외적
5.4 3차원 공간에서의 직선과 평면
(1) 직선의 벡터방정식
(2) 평면의 벡터방정식
5.5 3차원 공간직교좌표계
(1) 직각좌표계
(2) 원통좌표계
(3) 구좌표계
5.6 벡터공간의 기초개념
■연습문제

CHAPTER 06 행렬과 선형연립방정식
6.1 행렬의 정의와 기본 연산
6.2 특수행렬
(1) 전치행렬
(2) 대칭행렬과 교대행렬
(3) 삼각행렬
6.3 기본 행연산
6.4 행렬식과 역행렬
(1) 행렬식의 정의와 계산
(2) 행렬식의 성질
(3) 역행렬의 정의와 성질
(4) 공식에 의한 역행렬 계산
(5) Gauss-Jordan 소거법에 의한 역행렬 계산
6.5 선형연립방정식의 해법
(1) 역행렬에 의한 선형연립방정식의 해
(2) Cramer 공식
6.6 고윳값과 고유벡터
6.7 행렬의 대각화
■연습문제

CHAPTER 07 벡터 미적분법
7.1 벡터장과 스칼라장
(1) 벡터함수의 극한과 연속
(2) 벡터함수의 미분과 적분
7.2 곡선과 곡면의 벡터함수
(1) 곡선의 벡터함수
(2) 곡면의 벡터함수
7.3 방향 도함수와 스칼라장의 기울기
7.4 벡터장의 발산과 회전
7.5 선적분
7.6 이중적분의 계산
7.7 평면에서의 Green 정리
7.8 삼중적분의 계산
7.9 면적분
7.10 발산정리와 Stokes 정리
(1) 발산정리
(2) Stokes 정리
■연습문제

PART 03 Fourier 해석

CHAPTER 08 Fourier 급수
8.1 주기함수
8.2 주기가 2r인 주기함수의 Fourier 급수
8.3 임의의 주기함수에 대한 Fourier 급수
8.4 우함수와 기함수
8.5 Fourier 사인 및 코사인 급수
8.6 반구간 전개
8.7 복소수형 Fourier 급수
■연습문제

CHAPTER 09 Fourier 적분과 변환
9.1 실수형 Fourier 적분
9.2 Fourier 사인 및 코사인 적분
9.3 복소수형 Fourier 적분
9.4 Fourier 변환
9.5 Fourier 변환의 성질
(1) 선형성
(2) 시간 스케일링
(3) 제1이동정리
(4) 제2이동정리
(5) 도함수의 Fourier 변환
(6) 쌍대성
(7) d(x)의 Fourier 변환
(8) 합성곱의 Fourier 변환
9.6 Fourier 사인 및 코사인 변환
9.7 Laplace 변환과의 상관관계
■연습문제 582

PART 04 복소해석학

CHAPTER 10 복소수와 복소해석함수
10.1 복소수와 복소평면
10.2 복소수의 극형식과 거듭제곱근
10.3 복소변수함수의 해석성
10.4 Cauchy-Riemann 방정식
10.5 지수함수와 로그함수
(1) 복소지수함수
(2) 복소로그함수
10.6 삼각함수와 쌍곡선함수
(1) 복소삼각함수
(2) 복소쌍곡선함수
10.7 복소거듭제곱
■연습문제

CHAPTER 11 복소적분법
11.1 복소평면에서의 선적분
11.2 Cauchy 적분정리
(1) 단순폐곡선(Simple Closed Path)
(2) 단순연결영역(Simply Connected Domain)
(3) 경로의 독립성(Independence of Path)
(4) 경로변형(Deformation of Path)의 원리
11.3 Cauchy 적분공식
11.4 복소해석함수의 n차 도함수
11.5 복소함수의 Taylor 급수
11.6 Laurent 급수
11.7 특이점과 영점
11.8 유수정리와 응용
(1) 유수의 정의
(2) 유수의 계산
(3) Cauchy의 유수정리
■연습문제

부록
미분공식
적분공식
Greece 문자표
벡터연산
SI 단위계와 접두사
연습문제 해답