최적화 해법 1

제 1 장 기초이론
1.1 행렬과 벡터
1.1.1 행렬과 연산
1.1.2 부문묶음 행렬
1.1.3 특수 행렬
1.2 벡터 공간
1.2.1 일차독립과 일차종속
1.2.2 Range 공간과 Null 공간
1.2.3 Null 공간 행렬과 생성방법
1.3 연립방적식의 해
1.3.1 연립방정식 Ax=b의 해 (전체행차수 경우)
1.3.2 연립방정식 Ax=b의 해 (전체열차수 경우)
1.3.3 행렬의 기본행 연산
1.3.4 Gauss -Jordan 해법
1.3.5 역행렬의 계산

제 2 장 선형계획문제
2.1 선형계획문제
2.2 LP의 그래프 해법
2.2.1 그래프 해법
2.2.2 무한개의 최적해를 갖는 LP
2.2.3 불가변 LP와 비유계 LP
2.3 LP의 성질
2.3.1 블록집합과 블록함수
2.3.2 선형함수의 감소방향
2.3.3 가변감소방향

제 3 장 SIMPLEX 방법
3.1 LP의 표준형
3.1.1 SLACK 변수
3.1.2 최소, 최대 문제의 변환
3.1.3 비제약조건 변수의 동치변환
3.1.4 절댓값 변수의 동치변환
3.1.5 MiniMax 문제
3.2 LP의 정규형과 가변영역의 기본해
3.2.1 LP의 정규형
3.2.2 가변영역의 기본해
3.3 Simplex방법(정규형 LP)
3.3.1 최적해의 판정
3.3.2 들변수 선택
3.3.3 날변수 선택
3.3.4 Simplex 알고리즘
3.3.5 퇴화 피봇단계
3.3.6 다수의 최적해
3.4 Simplex 방법(표준형 LP)
3.4.1 Two-phase방법
3.4.2 Phase Ⅰ
3.4.3 Phase Ⅱ
3.4.4 Phase의 전환
3.4.5 Big-M방법
3.5 이차형 계획문제

제 4 장 LP의 실용적 해법
4.1 Simplex 방법의 행렬표현
4.2 Revised simplex 방법(수정 simplex 방법)
4.2.1 Revised simplex 방법(정규형LP)
4.2.2 Two-phase의 Revised simplex 방법
4.2.3 B?¹의 갱신방법
4.3 Active-set 방법
4.3.1 등식조건의 LP
4.3.2 부등식조건의 LP
4.3.3 일반적인 LP
4.4 Non-simplex Active-set 방법
4.4.1 Null 공간 감소방향
4.4.2 Non-simplex active-set 방법
4.4.3 Phase ｜의 보조 LP
4.5 Interior 방법
4.5.1 비선형연립방정식의 Newton 해법
4.5.2 Affine-scaling primal-dual 방법
4.5.3 Primal-dual interior 방법

제 5 장 쌍대 LP
5.1 쌍대 LP
5.2 쌍대의 성질
5.2.1 쌍대정리
5.2.2 쌍대변수의 값
5.2.3 Complementary slackness 정리
5.3 쌍대 simplex 방법

제 6 장 감응도 분석
6.1 목적계수 c의 감응도 분석
6.1.1 기본변수가 아닌 경우
6.1.2 기본변수의 경우
6.2 우변벡터 b의 감응도 분석
6.3 조건행렬 A의 감응도 분석
6.3.1 조건행렬의 감응도 분석 ｜
6.3.2 조건행렬의 감응도 분석 ∥
6.4 변수 및 조건식의 추가
6.4.1 변수의 추가
6.4.2 조건식의 추가

참고문헌
부록
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많은 응용분야에서 여러 가지 제한조건을 만족시키면서 어떤 함수가 최대 또는 최소를 갖도록 하는 변수의 값을 찾아야 하는 경우가 매우 많다. 특히, 결정해야 하는 변수가 많으며, 조건으로 고려해야 하는 사항이 많고 복잡할 경우에는 그 문제를 손이나 어림으로 해결하기에는 불가능하여 그 상황에 대한 수학적 모델을 개발하고, 그 모델을 이용하여 가급적 비용을 줄이면서 최소 또는 최대를 갖는 해를 찾는 방법을 구해야 한다.