공학용 수치해석의 첫걸음

chapter 1 FreeMat 시작하기
1.1 시작하기(Matlb, FreeMat, Octav, SIELAB) 11
1.2 화면 사용방법 12
1.3 입력 - 출력 방법 14
1.4 산술 연산자 14
1.5 등호 지정 연산자 16

chapter 2 FreeMat 자료 입출력 형식과 매트랩 그래프
2.1 FreeMat 자료 입출력 형식 18
2.2 FreeMat에서 그림 그리기 22

chapter 3 FreeMat 프로그래밍
3.1 프로그래밍이란? 31
3.2 Script File 생성 33
3.3 FreeMat 변수와 함수 35
3.4 FreeMat 배열 및 계산 38
3.5 조건문(if statement) 40
3.6 순환문 43
3.7 사용자정의 함수 45

chapter 4 FreeMat 응용
4.1 선형연립방정식 48
4.2 함수의 근찾기 51
4.3 보간법 54
4.4 수치 적분법 58
4.5 수치 미분 계산법 59

chapter 5 컴퓨터용 수와 수식
5.1 컴퓨터용 수의 표현 64
5.2 컴퓨터의 오차 69

chapter 6 방정식의 실근 구하기
6.1 고정점 반복법(Fixed-point Iteration Method) 80
6.2 이분법(Bisection Method, Iterval Having Method) 83
6.3 가위치법(Regula-Falsi Method) 87
6.4 Newton’s Method 92
6.5 Secant Method 97
6.6 Newton-Rapson’s Method 100

chapter 7 연립방정식
7.1 선형방정식(Linear Systems) 102
7.2 Gauss Elimination Method 104
7.3 Gauss-Jordan Elimination Method 109
7.4 Inverse Matrix(G-J Elimination Method) 113
7.5 Jacobi Iterative Method 115
7.6 Gauss-Seidel Iterative Method and SOR Iterative Method 119

chapter 8 보간법
8.1 Linear Interpolation 125
8.2 Lagrange Interpolation 126
8.3 Newton Interpolation 131
8.4 Spline Interpolation 134
8.5 최소자승법(Least square method) 142

chapter 9 수치 미분과 적분
9.1 수치적분(Numerical Integration) 147
9.1.1 직사각형 적분법(Rectangular Mathod) 148
9.1.2 사다리꼴 적분법(Trapezoidal Rule) 150
9.1.3 Simpson의 적분법(Simpson’s Rule) 153
9.1.4 Romberg Method 158
9.1.5 Gauss Integration Formula 164
9.2 수치미분(Numerical Differentiation) 167

chapter 10 상미분 방정식의 해법
10.1 초기값 문제(Intial Value Problem, IVP) 170
10.1.1 Euler Method 해법 170
10.1.2 수정 Euler법(Improved Euler Method) 174
10.1.3 Runge-Kutta의 방법 177
10.2 경계값 문제(Boundary Value Problem) 182

APPENDIX
A.1 Taylor Series 191
A.2 Tridigonal Matrix 193

[ 책속으로 ]

FreeMat에서 자료를 입력할 때는 대화형 명령착을 직접 사용하거나, 보조창 또는 스크립트 파일을 이용한다. 명령창에 직접 입력할때는 계산과정마다 변수의 값을 미리 체크할 수 있다. 중간결과를 미리 검토하므로 결과의 정확성을 확신할 수 있다.
보조창 또는 스크립트 파일을 이용할 경우에는 전체적인 프로그램 코딩을 작성 후에 compiling 할 수 있다. 이런 경우, 알고리즘(algorithm)에 맞게 코딩할 수 있어 자주 사용된다. 작업 도중에 FreeMat 파일을 저장하고 나중에 다시 코딩을 계속할 수 있다.

[ 저자서문 ]

저의 수치해석 강의는 “Advanced Engineering Mathematics” chapter 18~20 by Erwin Keeyszig와 “수치해석(박재년 저자”를 기초로 구성되어 있습니다. 본 교재도 위의 참고 문헌과 저의 약 26년간의 수치해석의 경험을 바탕으로 만들었습니다.
MATLB을 사용하고 있으나 저처럼 부담을 느낀 사람들에게 FreeMat을 소개하며 이 책이 도움이 되었으면 하는 바람입니다. 컴퓨터 프로그램 코딩에 관해 전혀 모르는 학생이 이 책으로 도움받아 FreeMat을 이해하며, 수치해석의 기초를 배울 수 있는 기회가 되길 바라는 마음으로 저술하였습니다. 특히 2015년 2학기부터 충남대학교 고분자공학과 학생들이 많은 도움을 받았으면 좋겠습니다.