기초미분기하학

01 필요한 선형대수와 미적분학 이론
제1절 벡터공간과 선형사상 7
제2절 접벡터, 접공간 그리고 벡터장 32
제3절 의 등거리사상 39
02 국소 곡선이론(Local Curve Theory)
제1절 곡선의 표현, 정칙곡선, 곡선의 재매개화 47
제2절 호의 길이(Arc-length)에 의한 재매개화 51
제3절 곡률과 비틀림률(Curvatures and Torsions) 58
제4절 프레네-세레 정리(Frenet-Serret Theorem) 61
제5절 곡선의 기본정리(Fundamental Theorem for Curves) 76
제6절 일반적인 정칙곡선 83
03 국소 곡면이론I (Local Surface Theory I)
제1절 곡면의 표현, 단순곡면(Simple Surface) 91
제2절 곡면(Surface) 103
제3절 제1기본형식(First Fundamental Form) 111
제4절 법곡률, 측지곡률 그리고 가우스공식 119
(Normal Curvatures, Geodesic Curvatures, Gauss Formula)
제5절 측지선(Geodesics) 127
제6절 평행벡터장(Parallel Vector Fields) 141
04 국소 곡면이론 II(Local Surface Theory II)
제1절 제2기본형식과 와인가르텐사상 153
(Second Fundamental Forms and Weingarten Maps)
제2절 주곡률, 가우스 곡률, 평균곡률 163
(Principal Curvatures, Gaussian Curvatures, Mean Curvatures)
제3절 가우스의 놀라운 정리(Gauss’s Theorema Egregium) 174
제4절 곡면간의 등거리사상(Isometry) 178
제5절 등각사상(Conformal Map) 186
제6절 가우스곡률이 상수인 곡면 193
(Surfaces of Constant Gaussian Curvature)
05 대역 곡면이론(Global Surface Theory)
제1절 간단한 대역적 성질들 201
제2절 측지좌표조각(Geodesic Coordinate Patches) 209
제3절 방향성(Orientability) 212
제4절 가우스-보네 정리(Gauss Bonnet Theorem) 217
연습문제풀이 및 해답 233
참고문헌 287
찾아보기 288