수학, 인문으로 수를 읽다

들어가며

Chapter 1 수학은 모든 분야에 숨어 있다
수학, 세상을 합리적으로 보는 창 | 수학은 순서와 중심을 알면 더 쉬워진다 | 실생활에서 옳고 그름을 증명하는 수학 | 수학은 부피를 줄여야 살아남는다 | 만물의 근원은 바로 ‘수’ | 수학은 모든 분야에서 융합과 통섭을 반복한다

Chapter 2 수학과 음악, 환상의 조화를 이루다
음악에서 ‘조화’를 찾은 피타고라스 | 우주의 원리를 음악과 수학의 언어로 바꾸다: 음악의 법칙 | 수학으로 아름다운 음악을 만들다: 피보나치수열과 황금비 | 잉여계로 피아노 건반의 음계를 나타내다: 음계와 잉여계 | 환상의 화음을 이루는 톤네츠: 잉여계와 톤네츠

Chapter 3 수학을 알면 경제가 보인다
파동원리로 주가를 예측하다: 피보나치수열 | 블랙숄즈 방정식, 금융공학의 꽃인가?: 확률편미분방정식 | 죄수의 딜레마로 수학을 배운다: 게임 이론 | 소득은 균등하게 분배되고 있는가?: 로렌츠 곡선과 지니계수 | 섬의 넓이는 어떻게 구할까?: 구분구적법과 정적분 | 맬서스의 인구론을 수학적으로 분석하다: 자연대수와 로지스틱 모델

Chapter 4 영화 속에서 빛나는 수학적 아이디어
생사를 가르는 <설국열차> 속 뉴턴의 냉각법칙: 지수함수 | 윌포드가 열차 속 개체수를 유지하는 방법: 통계적 추정 | 영화 <블라인드>의 주인공이 점자를 읽는 원리: 이산수학 | 형사가 범인을 밝혀내는 방법: 추론과 논리 | <인셉션>, 복잡한 꿈의 공간을 지배하는 수학적 원리: 위상수학 | 영화에 의미를 더하는 장치들: 불가능한 도형과 도형 패러독스

Chapter 5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다
수학이 깃든 허니콤 구조의 <어반 하이브>: 육각형의 비밀 | 수학의 신비를 품은 <부띠끄 모나코>: 프랙털 | 전통 한옥, 아름다움과 과학을 아우르다: 사이클로이드와 쪽매맞춤 | 와 고려왕릉에 숨어 있는 고려의 수학은?: 황금비와 금강비 | 석굴암에는 고도의 수학 개념이 녹아 있다: 무리수

Chapter 6 동양고전 속에 싹튼 수학적 사고
고대 논리학의 꽃 『묵자』에 깃든 수학: 산목과 기하학의 기초 | 『장자』와 나비효과에서 보이는 수학적 정의: 카오스 | 『천자문』에 담긴 우주의 진리와 수의 탄생: 고대의 숫자 | 『손자병법』과 진시황, 병법과 치국에 수를 쓰다: 도량형 | 『삼국지』 속 ‘계륵’에 담긴 수학적 비밀: 암호

Chapter 7 역사 속 인물이 풀어내는 수학 이야기
시로 수의 개념을 확장한 김삿갓: 수의 단위 | 아르키메데스는 모래알을 다 셌을까?: 수의 확장 | 이순신 장군이 해전에서 승리한 결정적인 비법은?: 학익진과 망해도술 | 오락 수학의 틀을 마련한 최석정의 『구수략』: 마방진 | 지구 둘레를 측정한 콜럼버스와 에라토스테네스: 원주율과 사영기하학

Chapter 8 명화로 그려진 놀라운 수학의 세계
<봄>과 <비너스의 탄생>, 그 아름다움의 비결은?: 황금비 | 최초로 원근법을 적용한 <성 삼위일체>: 소실점과 수열 | 왜상을 통해 진실에 다가가는 그림: 원근법과 사영기하학 | 디도가 카르타고를 세울 때 사용한 수학은?: 등주문제 | 차원을 활용한 <십자가에 못 박힌 예수>: 4차원 입체도형 | 세상에서 가장 큰 그림, <아폴로니안 개스킷>: 기하학 | <아테네 학당>에 총출연한 수학자들: 고대 수학자들의 회합

주석 | 찾아보기

“피보나치 수와 황금비는 음악에서도 찾을 수 있는데, 대표적인 것이 피아노의 건반이다. 도(C)에서 출발하여 7개의 흰 건반 사이에 2개와 3개로 그룹 지어진 5개의 검은 건반이 있고 여덟 번째 음이 한 옥타브가 되는데, 이를 모두 더하면 13이 된다. 잘 알다시피 이는 모두 피보나치 수다.”(「Chapter 2 수학과 음악, 환상의 조화를 이루다」에서)

“창고에 쌓인 가마니에 들어 있는 콩의 개수를 일일이 세기는 어렵다. 그러나 콩 한 홉은 금방 셀 수 있다. 이를테면 한 가마니는 10말이고, 1말은 10되이며, 1되는 10홉이므로 한 홉에 들어 있는 콩의 개수가 500개면 한 가마니에 들어 있는 콩의 개수는 500×10×10×10=500000(개)이라고 추정할 수 있다. 이와 같이 전체를 조사하지 않고 일부만 조사하여 전체를 예측하는 것을 ‘통계적 사고방식’이라고 한다.”(「Chapter 4 영화 속에서 빛나는 수학적 아이디어」에서)

“꿀벌은 집을 만들면서 본능적으로 “가능하면 적은 재료로 튼튼하고 꿀을 많이 저장할 수 있는 집”을 만들려고 노력할 것이다. 만약 방을 하나만 만들어야 한다면 원 모양이 가장 알맞을 것이다. 원은 같은 둘레를 가진 평면도형 중에서 가장 넓기 때문에 재료도 적게 들고 꿀도 많이 저장할 수 있다. 하지만 원을 여러 개 이어붙이면 원과 원 사이의 틈새가 넓고, 튼튼하지가 않다. 평면을 완벽하게 채울 수 없기 때문이다.”(「Chapter 5 수학으로 짓는 건축, 더 견고하고 아름답다」에서)