아빠의 수학 노트

- 이 책을 읽는 부모님들께: 시험에 나오는 것만 알면 수학을 잘할 수 있다구요?
- 이 책의 활용법
- 이 책을 추천합니다!

1부. 아들! 공부는 ‘왜’가 중요한 거야!
1. 목적이 이끄는 수학공부
2. ‘어떻게’보다 ‘왜’라고 먼저!
3. 수학을 잘하게 되는 3단계 법칙
4. 기초체력을 쌓자!
5. 좋은 선생님에게서 훌륭한 전술을!
6. 연습, 또 연습!
7. 해보고 싶은 것은 다 해보는 거야!

2부. 중학수학 100점으로 향하는 아빠의 개념 노트
1. 수학 내비게이션 053
2. 집합 : 수학에 필요한 요소를 구별하고 모으는 일 059
[쉬어가기] 집합을 아름답게 만든 수학자
3. 명제 : 두 집합의 관계를 이해하는 원리 069
[쉬어가기] 참이지만 증명할 수 없는 명제도 있다
4. 수 : 수의 종류와 구성을 이해하자 077
[쉬어가기] ‘0’과 현대 수학의 발전
5. 정의와 정리 : 정의는 약속, 정리는 증명 088
[쉬어가기] 공리와 공준
6. 증명과 공식 : 논리적으로 문제를 푸는 방법과 도구 096
[쉬어가기] ‘페르마의 마지막 정리’를 증명하라
7. 식 : 식을 만들고 푸는 원리를 이해하자 104
[쉬어가기] 간결한 식의 탄생
8. 연산 : ‘연산 *에 대하여 닫혀 있다’는 말의 의미 114
[쉬어가기] 연산기호의 역사
9. 나머지 정리 인수 정리 : 복잡한 식을 분해하는 원리 121
[쉬어가기] 노르웨이의 천재 수학자
10. 방정식 : 불충분한 단서를 가지고 문제를 해결하는 식 129
[쉬어가기] 방정식으로 쓴 묘비명
11. 함수 : 주어진 조건에 따른 결과를 예측할 수 있는 원리 140
[쉬어가기] 함수의 탄생과 발전
12. 도형 : 눈에 보이는 수학 149
[쉬어가기] 4차원 기하학을 만든 변호사
13. 확률과 통계 : ‘맞다’와 ‘아니다’ 사이를 표현하는 수학적 방법 158
[쉬어가기] 현대 통계학의 아버지가 된 수학자

- 에필로그: 공부의 과정도 즐거울 수 있기를 바라며

아이 수학공부 좀 알아보려고 찾아왔다는 저의 말에 실장님은 아이는 몇 학년인지, 고등학교 진학은 어디를 생각하는지 물었고, 아이가 외고 진학을 희망한다면서 중학교 2학년이 되어서야 찾아오면 어쩌느냐고 저를 야단치기도 했습니다. 다른 아이들은 중학교 1학년인데도 벌써 고등학교 과정을 공부하고 있다면서요. 수학에 대해서는 나름 생각도 있었고 이제껏 두 아이들에게 학원 교육을 시키지 않은 교육관이 틀리지 않았다고 자부하고 있었건만, 무책임한 아빠인 것처럼 책망 아닌 책망을 받고 나니 지금까지 아이들 교육을 잘못 시켰던 것은 아닌가 하는 걱정이 덜컥 들었습니다. 함께 있던 다른 엄마들에게 한심한 아빠처럼 보이는 것 같아 민망하기도 했지요.
그래도 약간의 의구심이 든 저는 조심스럽게 실장님에게 물어봤습니다.
“지금 아이들 진도는 어디까지 나갔나요?”
“이번 주부터 인수분해를 시작했어요.”
저는 무척이나 놀랐습니다. 아니 학기 시작한 지가 겨우 2주밖에 되지 않았는데 중학교 1학년들이 벌써 인수분해를 공부한다고? 의아한 생각이 든 저는 다시 물었습니다.
“그럼 1주일 만에 집합과 수와 식을 다 끝내신 건가요?”
질문이 자세해지자 실장님은 잠깐만 기다리라며 담당 선생님을 불러왔습니다. 담당 선생님의 대답을 듣고 나서야 저는 잠깐이나마 빠져 있던 걱정에서 헤어나올 수 있었습니다. 선생님이 너무나 자신 있게 이런 대답을 내놓았기 때문이지요.
“아, 집합 같은 것은 시험에 나오지 않아요.”
머리말_ ‘시험에 나오는 것만 알면 수학을 잘할 수 있다고요?’ 중에서

아들!
수학을 공부하면서 수학을 배워야 하는 목적이 무엇이고, 수학공부를 어디에서 시작해서 어떤 방향으로 배워나가야 할지 생각해본 적 있어? 어떻게 계산하고, 어떻게 문제를 풀어야 하는지에 대해서는 배운 것 같은데, 왜 수학을 배우고 수학을 어떠한 방향으로 공부해나갈 것인지에 대해선 들어본 적이 없을 거야. 공부를 왜 해야 하는지, 수학은 왜 배워야 하고 내가 배운 지식을 어디에 어떻게 쓸 수 있을지, 그 이유도 모르면서 단지 좋은 대학에 들어가고 남들이 원하는 직업을 얻기 위해 기계처럼 문제 푸는 방법만을 배운다고 생각해봐. 아빠는 이것보다 더 불쌍한 일은 없다고 생각해. 그저 끌려가는 것일 뿐이잖아.
아들!
믿기 힘들겠지만, 수학에도 목적이 있고 방향이 있어. 심지어 각각의 단원 마다에도 배워야 하는 목적과 이유가 있고, 지향하는 목표와 나아가야 할 방향, 다른 단원과 연계되는 원리가 있다는 말이야. 그래서 그 목적과 원리를 이해하고 나면, 수학공부라는 것이 단지 이것저것 주어진 문제를 푸는 계산이거나 여기저기 둥둥 떠다니는 복잡하고 개별적인 문제들이 아니라 마치 한편의 이야기책 같다는 생각을 하게 될지도 몰라. 아들! 누군가 ‘목적이 이끄는 삶’에 대해서 이야기했듯이, 아빠는 목적과 방향이 분명한 수학공부를 ‘목적이 이끄는 공부’라고 말하고 싶다.
- ‘‘어떻게’보다는 ‘왜’가 먼저!’ 중에서

우리는 무슨 일을 시작할 때 그것이 무엇이든 알게 모르게 제일 먼저 하는 일이 있어. 바로 그 일에 관계된 요소들을 모으는 일이야. 예를 들어 축구를 하려면 공과 축구화를 챙기고 김치를 담그려면 김장에 필요한 재료를 준비하는 것처럼, 수학을 하기 위해서는 수학에 필요한 재료를 먼저 챙기는 것부터 시작해야 한단다. 다시 말해 우리 주위에 있는 모든 것들 중 수학공부의 대상이 되는 것과 그렇지 않은 것을 먼저 구분해야 한다는 거야. 이것이 수학을 할 때 집합을 가장 먼저 배워야 하는 이유란다.
아들, 세상에는 참으로 많은 행위들이 있단다. 색과 형태를 감상하는 미술, 귀로 듣는 음악, 글로 이해하는 소설과 시 등 이루 헤아릴 수 없을 정도이지. 그 중에는 셀 수 있는 것이 있고 셀 수 없는 것이 있어. 이 모든 행위를 가지고 수학을 할 수는 없어. 수학은 글자 그대로 수를 가지고 수로 표현할 수 있는 일들을 하는 과정이야. 어느 누구에게 물어도 옳고 그름이 분명한 정말 객관적인 것들만 그 대상이 되어야 하지.
- ‘집합: 수학에 필요한 요소를 구별하고 모으는 일’ 중에서