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정수론

정수론

(수론의 구조와 예제와 연습문제)

도린 앤드리카, 티투 앤드레스쿠 (지은이), 이한결 (옮긴이)
도비출판사
30,000원

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정수론
eBook 미리보기

책 정보

· 제목 : 정수론 (수론의 구조와 예제와 연습문제)
· 분류 : 국내도서 > 중학교참고서 > 특목고대비
· ISBN : 9788994254074
· 쪽수 : 484쪽
· 출판일 : 2011-01-08

목차

저자에 관하여
목 차
머리말 - 저자 / 역자
알림글
표기법

제 1 부 1
1. 정수의 나누어짐 2
1.1 정수의 나누어짐 2
1.2 소수 10
1.3 최대공약수와 최소공배수 20
1.4 홀짝성 31
1.5 모듈러 산술 34
1.6 중국인의 나머지 정리 40
1.7 기수법 44
1.7.1 진법 44
1.7.2 십진법의 나누어짐 판별법 47
2. 정수의 거듭제곱 56
2.1 제곱수 56
2.2 세제곱수 67
2.3 차 이상의 거듭제곱수 69
3. 바닥함수와 소수부분 74
3.1 관련 문제들 74
3.2 바닥함수와 정수격자점 83
3.3 유용한 결과 90
4. 정수의 자릿수 93
4.1 정수의 마지막 자릿수 93
4.2 정수의 자릿수의 합 96
4.3 자릿수에 관련된 문제 103
5. 정수론의 기본 이론 107
5.1 간단한 두 가지 원리 107
5.1.1 극단성 107
5.1.2 비둘기집 원리 110
5.2 수학적 귀납법 113
5.3 무한 강하법 118
5.4 포함과 배제 120
6. 산술 함수 126
6.1 곱셈 함수 126
6.2 약수의 개수 135
6.3 약수의 합 140
6.4 오일러의 토션트 함수 144
6.5 소수의 지수에 관한 르장드르 공식 149
7. 나누어짐에 관한 정리 158
7.1 소수를 모듈러로 한 합동식 : 페르마의 소정리 158
7.2 오일러 정리 167
7.3 위수 171
7.4 윌슨 정리 175
8. 디오판틴 방정식 179
8.1 선형 디오판틴 방정식 179
8.2 이차 디오판틴 방정식 183
8.2.1 피타고라스의 방정식 183
8.2.2 펠 방정식 188
8.2.3 그 외의 이차 방정식 195
8.3 특별한 디오판틴 방정식 198
8.3.1 삼차 방정식 198
8.3.2 고차 다항 방정식 202
8.3.3 지수 디오판틴 방정식 205
9. 정수론의 특별한 문제들 208
9.1 이차 잉여 : 르장드르 기호 208
9.2 특별한 수 220
9.2.1 페르마 수 220
9.2.2 메르센 수 223
9.2.3 완전수 224
9.3 정수 수열 226
9.3.1 피보나치.루카스 수열 226
9.3.2 선형 점화식과 관련한 문제 232
9.3.3 특별한 정수 수열 241
10. 이항 계수와 관련한 문제 248
10.1 이항 계수 248
10.2 루카스 정리와 커머 정리 256
11. 여러 가지 문제 263

제 2 부 269
1. 정수의 나누어짐 270
1.1 정수의 나누어짐 270
1.2 소수 277
1.3 최대공약수와 최소공배수 286
1.4 홀짝성 293
1.5 모듈러 산술 295
1.6 중국인의 나머지 정리 299
1.7 기수법 301
2. 정수의 거듭제곱 310
2.1 제곱수 310
2.2 세제곱수 321
2.3 차 이상의 거듭 제곱수 325
3. 바닥 함수와 소수 부분 329
3.1 관련 문제들 329
3.2 바닥 함수와 정수 격자점 334
3.3 유용한 결과 336
4. 정수의 자릿수 339
4.1 정수의 마지막 자릿수 339
4.2 정수의 자릿수의 합 341
4.3 자릿수에 관련된 문제 346
5. 정수론의 기본 이론 349
5.1 간단한 두 가지 원리 349
5.2 수학적 귀납법 354
5.3 무한 강하법 361
5.4 포함과 배제 362
6. 산술 함수 366
6.1 곱셈 함수 366
6.2 약수의 개수 369
6.3 약수의 합 371
6.4 오일러의 토션트 함수 373
6.5 소수의 지수에 관한 르장드르 공식 376
7. 나누어짐에 관한 정리 383
7.1 소수를 모듈러로 한 합동식 : 페르마의 소정리 383
7.2 오일러 정리 391
7.3 위수 393
7.4 윌슨 정리 397
8. 디오판틴 방정식 400
8.1 선형 디오판틴 방정식 400
8.2 이차 디오판틴 방정식 403
8.2.1 피타고라스의 방정식 403
8.2.2 펠 방정식 406
8.2.3 그 외의 이차 방정식 410
8.3 특별한 디오판틴 방정식 413
8.3.1 삼차 방정식 414
8.3.2 고차 다항 방정식 417
8.3.3 지수 디오판틴 방정식 419
9. 정수론의 특별한 문제들 424
9.1 이차 잉여 : 르장드르 기호 424
9.2 특별한 수 428
9.2.1 페르마 수 428
9.2.2 메르센 수 430
9.2.3 완전수 431
9.3 정수 수열 432
9.3.1 피보나치.루카스 수열 432
9.3.2 선형 점화식과 관련된 문제 436
9.3.3 특별한 정수 수열 442
10. 이항 계수와 관련한 문제 459
10.1 이항 계수 459
10.2 루카스 정리와 커머 정리 466
11. 여러 가지 문제 468

용어 설명 476

저자소개

도린 안드리카 (지은이)    정보 더보기
1992년 루마니아 클루지나포카에 있는 바베스-보여이 대학교(University of Babeș-Bolyai)에서 “critical points and applications to the geometry of differentiable submanifolds(미분 가능한 부분 다양체의 기하학에 대한 임계점과 응용)”에 대한 논문으로 박사 학위를 받았다. 안드리카 교수는 1995년부터 2009년까지 바베스-보여이 대학교에서 기하학과 학과장을 역임했다. 도린은 다양한 수준의 수학 교과서, 문제 책, 논문, 과학 논문을 집필하고 기고하였다. 도린은 오스트리아, 불가리아, 체코, 이집트, 프랑스, 독일, 그리스, 네덜란드, 사우디아라비아, 세르비아, 튀르키예, 미국 등 전 세계 대학 회의에 초청 강사로 활동하고 있다. 그는 루마니아 수학 올림피아드 위원회의 회원이며 여러 국제 학술지의 편집 위원회 위원이다. 도린은 2001-2005년에 케나다-미국 수학 캠프(Canada–USA Mathcamps), 2006-2011년에는 Awesome Math 캠프에서 정규 교수로 활동하였다.
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티투 앤드레스쿠 (지은이)    정보 더보기
루마니아의 티미소아라 웨스트 대학교에서 ‘디오판틴 해석과 응용에 관한 연구’로 박사학위를 받았다. 앤드레스쿠 교수는 현재 댈러스의 텍사스 대학교에서 강의하고 있으며, 1998년부터 2003년까지 미국 수학회의 AMC 디렉터이자 미국 수학올림피아드 위원회의 위원장이었고, 1993년부터 2002년까지 10년간 국제 수학 올림피아드 미국 대표팀의 코치, 1995년부터 2002년까지 미국 수학 올림피아드 여름학교 디렉터, 1995년부터 2002년까지 국제 수학 올림피아드 미국 대표팀의 수장이었다. 2002년에는 국제 수학 올림피아드 위원회 고문으로 선출되어 세계에서 가장 권위 있는 수학 시험을 주관했다. 2006년부터 ‘경외로운 수학’ 여름 학교 프로그램(AMSP: AwesomeMath Summer Program)을 공동 설립하고 현재까지 운영해오고 있다. 1994년에는 미국 수학회로부터 최고의 고교수학 교사에게 주어지는 Edyth May Sliffe 상을 받았고, 1994년 홍콩에서 열린 국제 수학 올림피아드에서 우수한 성적을 낸 미국 대표팀을 훈련시킨 공로로 1995년 미국 수학회로부터 감사패를 받았다. 티투 교수의 수많은 책과 문제집들은 전 세계적으로 유명하다.
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