복소수의 모든 것

서문 ⅱ
제 1판의 서문 ⅲ
기호 표시 ⅴ
저자들에 대해서 ⅵ
역자 서문 ⅷ

1장. 대수 형태의 복소수 1
1.1 복소수의 대수적 표현 1
1.1.1 복소수 정의 1
1.1.2 덧셈에 관한 성질 2
1.1.3 곱셈에 관한 성질 3
1.1.4 복소수의 대수적 형식 5
1.1.5 허수 의 거듭제곱 6
1.1.6 켤레복소수 7
1.1.7 복소수의 절댓값 9
1.1.8 이차방정식 풀이 14
1.1.9 연습문제 17

1.2 대수적 연산의 기하적 해석 22
1.2.1 복소수의 기하적 해석 22
1.2.2 절댓값의 기하적 해석 23
1.2.3 대수적 연산의 기하적 해석 24
1.2.4 연습문제 27

2장. 삼각함수 형식으로 표현된 복소수 28
2.1 극좌표로 표현된 복소수 28
2.1.1 평면에서 극좌표 28
2.1.2 극좌표로 표현된 복소수 30
2.1.3 극좌표에서의 복소수 연산 34
2. 복소수의 거듭제곱 35
2.1.4 곱셈의 기하적 해석 38
2.1.5 연습문제 39

2.2 (unity)의 제곱근 41
2.2.1 복소수의 제곱근 정의 41
2.2.2 의 제곱근 43
2.2.3 이항방정식 51
2.2.4 연습문제 51

3장 복소수와 기하 54
3.1 몇 가지 단순한 기하적 표현과 성질 54
3.1.1 두 점 사이의 거리 54
3.1.2 선분, 반직선, 직선 54
3.1.3 주어진 비율로 선분 분할하기 58
3.1.4 각의 측정 58
3.1.5 두 직선 사이의 각 61
3.1.6 점의 회전 61

3.2 같은 직선 위, 수직 그리고 동일한 원 위에 있을 조건 66
3.3 닮은 삼각형 69
3.4 정삼각형 72
3.5 복소평면에서의 해석기하학 일부 78
3.5.1 직선의 방정식 78
3.5.2 두 점에 의해 결정되는 직선의 방정식 80
3.5.3 삼각형의 넓이 81
3.5.4 점과 방향이 주어진 직선의 방정식 83
3.5.5 점에서 직선으로의 수선의 발 84
3.5.6 점과 직선 사이의 거리 85

3.6 원 85
3.6.1 원의 방정식 85
3.6.2 한 점의 원에 대한 방멱(The power of a point) 87
3.6.3 두 원 사이의 각 87

4장 복소수와 기하에 대한 자세한 설명 90
4.1 복소수의 내적 90
4.2 두 복소수의 외적 96
4.3 볼록다각형의 넓이 100
4.4 삼각형에서 체바 선분의 교점과 중요한 몇 가지 점들 104
4.5 오일러의 구점원(Nine-point circle) 107
4.6 삼각형의 중요한 몇 가지 거리 112
4.6.1 삼각형의 기본 불변량 112
4.6.2 외심과 내심 사이의 거리 114
4.6.3 외심과 나겔 점 사이의 거리 115
4.6.4 외심과 수심 사이의 거리 117
4.6.5 블런던(Blundon)의 부등식 118

4.7 삼각형의 평면에 있는 두 점 사이의 거리 121
4.7.1 무게중심의 좌표(Barycentric Coordinates) 121
4.7.2 무게중심 좌표에서 두 점 사이의 거리 122

4.8 무게중심 좌표계에서 삼각형 넓이 125
4.9 수직극 삼각형 131
4.9.1 심슨-월리스 직선과 페달 삼각형 131
4.9.2 수직극성의 필요충분조건 138

4.10 안티페달 삼각형의 넓이 142
4.11 라그랑주의 정리와 응용 147
4.12 내접다각형에서 오일러의 중심 154
4.13 복소 평면에서 기하적인 몇 가지 변환 156
4.13.1 평행이동 156
4.13.2 실수축 대칭 157
4.13.3 점 대칭 157
4.13.4 회전 158
4.13.5 복소평면의 등거리변환(Isometric Transformation) 158
4.13.6 몰리의 정리(Morley’s Theorem) 160
4.13.7 중심 닮음 변환 163
4.13.8 연습문제 164

5장 올림피아드 문제 165
5.1 켤레 복소수와 복소수의 절댓값과 관련된 문제들 165
5.2 대수적 방정식과 다항식 181
5.3 대수적 항등식의 기하적 성질 187
5.4 기하적 문제의 풀이 196
5.5 삼각비 문제의 풀이 218
5.6 의 제곱근에 관한 자세한 설명 225
5.7 다각형과 관련된 문제 235
5.8 복소수와 조합론 243
5.9 다양한 문제들 251

6장 답, 힌트와 제시된 문제의 풀이들 261
용어 정리 390
참고 문헌 398