리트 논리학 읽기

첫째 고개-리트 논리학
둘째 고개-개념-판단
셋째 고개-명제-공리
넷째 고개-명제논리
다섯째 고개-대당관계
여섯째 고개-명제변형
일곱째 고개-정언삼단논법
여덟째 고개-타당성 검증
아홉째 고개-가언삼단논법
열째 고개-선언삼단논법-양도논법
열한째 고개-귀납추리
열두째 고개-일반화와 유추
열셋째 고개-인과적 귀납추리
열넷째 고개-가설추리
열다섯째 고개-오류추리Ⅰ
열여섯째 고개-오류추리Ⅱ
열일곱째 고개-논증 분석과 추론방식
열여덟째 고개-논증구조도
열아홉째 고개-논증 비판과 반론
스무째 고개-논증 판단과 평가

예를 들어, "슬픔을 나눌 수 있는 가족이 있거나 즐거움을 나눌 수 있는 친구가 있다면 행복한 사람이다."를 "(p∨q)→r"로 나타내는 것과 같다. 복합명제에 담고 있는 세 개의 단순명제, 즉 "슬픔을 나눌 수 있는 가족이 있다.", "즐거움을 나눌 수 있는 친구가 있다.", "행복한 사람이다."를 p, q, r로 각각 기호화하여, 논리적 결합어로는 '선언'과 '함언(가언, 조건)'의 기호를 썼다.
"(p∨q)→r"로 기호화한 함언명제 논리식을, 논리적 동치를 활용함으로써 선언명제 "~(p∨q)∨r"와 같이 바꾸고, 이를 드모르간법칙을 이용하여 "(~p∧~q)∨r"로 바꾸어, 다시 분배법칙을 쓰면 " (~p∨r)∧(~q∨r)"로 풀어쓸 수 있다. 그리고 괄호 안의 선언명제를 함언명제로 바꾸면, "(p→r)∧(q→r)"로 표현 가능하다. 여기에서 p, q, r로 대신한 '단순명제'를 다시 넣어, 기호화한 논리식을 일상 언어화하면 다음과 같은 명제로도 쓸 수 있다.
슬픔을 나눌 수 있는 가족이 있으면 행복한 사람이고, 즐거움을 나눌 수 있는 친구가 있어도 행복한 사람이다.

셋째, 선언지 긍정의 오류이다.
p∨q p ∴ ~q
?
ⅰ)
수사학은 사기를 가르치거나 설득술을 가르친다. 수사학은 사기를 가르친다. 그러므로 수사학은 설득술을 가르치지 않는다.
ⅱ)
그 후보는 악당이든가 바보일 것이다. 그 후보는 상대방 후보의 이름으로 금품을 돌려서 상대방 후보에게 선거법위반 혐의를 뒤집어씌우는 등 악랄한 짓을 했다. 따라서 그는 바보가 아니라, 악당이다.
ⅲ)
(푸른 리트머스종이를 산성 용액에 넣으면 붉은색으로 변화하고 알칼리성 용액에 넣으면 색깔이 변화하지 않는다.) 푸른 리트머스종이를 산성 용액에 넣었거나 알칼리성 용액에 넣었다. 푸른 리트머스종이의 색깔이 붉은색으로 변화하였다. 따라서 우리는 그 용액이 알칼리성이 아니라고 결론지을 수 있다.

이러한 논증은 "p이거나 q이다. p이다. 따라서 q가 아니다."라는 형식으로, 선언지 중 어느 하나를 긍정한 후 다른 하나를 부정하는 결론을 내리고 있다. ⅰ)에서 "수사학은 사기를 가르친다."라고 긍정하고 "수사학은 설득술을 가르치지 않는다."라고 부정하는 결론을 냈고, ⅱ)에서 "그는 악랄한 짓을 했다."라면서 악당임을 긍정하고 "바보가 아니다."라는 결론을 냄으로써 동일한 형식적 오류를 범하고 있다. 역시 ⅲ)도 "붉은 색으로 변화하였다."는 것으로 산성 용액임을 긍정하고, 다른 하나는 알칼리성이 아니라고 부정하는, '선언지 긍정의 오류'에 해당한다. 문제는 선언지 p와 q는 서로 배타적 관계가 아니어야 하는데, 다행인지 '사기나 설득술', '악당이나 바보', '산성이나 알칼리성'은 제3의 개념으로 '작가', '위선자', '중성'을 각각 개입시킬 수 있으므로 배타적 관계는 아니다. 배타적 관계이면 타당한 형식이기 때문에 오류를 범한 것이 아니다. 대개 선언명제의 경우 'or'는 '배타적 선언의 의미'이거나 '포괄적 선언의 의미'이다. 배타적 선언에서는 "p 또는 q이다."를 "p가 참이고 q가 거짓이든가, q가 참이고 p가 거짓이다."로 해석할 수 있고, 포괄적 선언(=양립적 선언)에서는 "p 또는 q이다."를 "p와 q가 참이든가, 또는 둘 중 적어도 하나가 참이다."로 해석할 수 있다. '또는'으로 연결된 p와 q의 개념이 다른 범주에 속하는 배타적 관계이기 때문에, 아니면 동시에 성립하는 포괄적 관계이기 때문에 p와 q 모두 참일 경우가 있다. 이때에 어느 하나가 '참'이라고 해서 나머지 하나는 '거짓'이라고 단정하는 것은 판단을 잘못하는 것과 같다. 따라서 배타적 의미와 포괄적 의미를 혼동함으로써 오류를 범하는 것을 피하기 위해서는, 배타적 선언의 의미를 따르거나 포괄적 선언의 의미를 무시해서는 안 된다.