교양을 위한 대학수학 1

제 1 장 미분법 1

1.1 함수와 수열의 극한 3
함수의 극한 3
함수의 연속성 9
수열의 극한 13
1.2 미분계수 17
평균변화율 17
미분계수 19
연속함수와 미분가능한 함수 23
1.3 도함수 26
도함수의 정의 26
다항함수와 분수함수의 미분 28
합성함수 미분법 32
음함수 미분법 34
1.4 연습문제 / 38


제 2 장 미분의 응용 41

2.1 그래프의 개형 43
접선 43
평균값정리 46
함수의 증감과 도함수 49
극대 극소와 미분계수 50
함수의 볼록과 이계도함수 54
2.2 미분의 응용 62
최대값과 최소값 62
속도와 가속도 65
방정식의 실근 67
미분과 경제학 70
2.3 연습문제 / 77


제 3 장 적분법 81

3.1 정적분과 부정적분 83
정적분의 정의 83
미적분의 기본 정리 86
다항함수의 적분 90
3.2 적분의 응용 (I) 96
평면도형의 넓이 96
입체의 부피 103
직선 운동과 운동거리 109
적분과 경제학 112
3.3 연습문제 / 115


제 4 장 삼각함수 121

4.1 삼각함수의 정의와 성질 123
삼각함수의 정의 123
덧셈정리와 여러 가지 공식 125
삼각함수의 합성 130
4.2 삼각함수의 미분 132
삼각함수의 극한 132
삼각함수의 도함수 135
4.3 역삼각함수 141
역함수 미분법 141
역삼각함수와 그 도함수 143
4.4 삼각함수와 복소수 147
복소수와 복소평면 147
극형식 152
복소수의 거듭제곱 156
4.5 연습문제 / 160


제 5 장 지수함수와 로그함수 163

5.1 로그 및 지수함수의 정의와 성질 165
로그함수 165
지수함수 171
자연로그의 밑 174
연속적 복리 175
5.2 로그 및 지수함수의 미분과 그래프 178
로그 및 지수함수의 미분 178
로피탈의 정리 184
쌍곡함수 186
5.3 간단한 미분방정식 188
변수분리 미분방정식 188
선형미분방정식 196
로그눈금과 경제학 200
5.4 연습문제 / 203


제 6 장 여러 가지 적분법 207

6.1 치환적분과 부분적분 209
간단한 부정적분 209
치환적분법 210
부분적분법 215
6.2 여러 가지 부정적분 221
분수함수의 적분 221
무리함수의 적분 227
6.3 적분의 응용 (II) 229
넓이와 부피 230
극좌표 233
곡선의 길이 237
적분의 근사계산 239
회전체의 겉넓이 245
6.4 연습문제 / 248


제 7 장 테일러전개 251

7.1 근사다항식 253
고차미분계수와 근사다항식 253
삼각함수의 근사다항식 256
지수함수와 로그함수의 근사다항식 257
근사다항식의 미분과 적분 262
7.2 테일러급수 267
테일러 전개와 오차 267
원주율 271
이항정리 275
로그함수와 근사다항식의 오차 276
테일러급수 277
7.3 연습문제 / 283


제 8 장 거듭제곱급수 285

8.1 급수의 수렴과 발산 287
급수의 수렴 287
여러 가지 판정법 290
교대급수와 절대수렴 295
8.2 거듭제곱급수 298
거듭제곱급수의 수렴반경 298
거듭제곱급수의 미분과 적분 301
거듭제곱급수와 미분방정식 306
8.3 연습문제 / 308


참고 문헌 / 311
부록 / 313
문제 풀이 / 314
찾아보기 / 335