교양을 위한 대학수학 2

제 1 장 좌표공간과 벡터 1

1.1 좌표공간 3
공간의 좌표와 두 점 사이의 거리 3
내분점과 외분점 8
구의 방정식 11
1.2 벡터 13
벡터의 정의와 연산 13
벡터공간 17
평면벡터의 내적 19
벡터의 내적과 정사영 20
1.3 벡터방정식 25
직선의 방정식 25
평면의 방정식 28
점과 평면 사이의 거리 30
직선과 평면의 위치 관계 31
1.4 벡터함수의 미분 36
매개화된 곡선 36
벡터의 극한 37
속도벡터와 접선 38
곡선의 길이 40
1.5 연습문제 / 43


제 2 장 일차식과 행렬 47

2.1 일차연립방정식과 행렬 49
일차연립방정식 49
행렬과 일차연립방정식의 풀이 51
2.2 행렬의 연산과 선형변환 58
행렬의 연산 58
역행렬 62
행렬과 선형변환 64
평면에서 정의된 선형변환 69
2.3 선형계획법 73
기하학적 방법 73
단체법 77
특별한 경우의 단체법 84
2.4 연습문제 / 88


제 3 장 이차식과 행렬 91

3.1 이차동차식 93
이변수 이차함수와 곡면 93
이차동차식의 분류 96
대칭행렬과 이차동차식 99
3.2 타원과 쌍곡선 102
타원 102
쌍곡선 108
3.3 행렬식 112
평행사변형의 넓이 113
행렬식의 정의 115
행렬의 성질과 행렬식 118
3.4 연습문제 / 124


제 4 장 다변수함수의 미분 129

4.1 일차근사식과 그래디언트 131
다변수함수의 극한 131
다변수함수의 미분과 편미분계수 132
편미분과 경제학 136
그래디언트 139
연쇄법칙 143
4.2 극대 극소와 헤세 행렬 149
임계점 149
이계편도함수 152
헤세 행렬 155
임계점의 분류 156
삼변수함수의 극대 극소 161
최소제곱법 163
4.3 라그랑즈 승수법 167
라그랑즈 승수법 168
최대값과 최소값 170
라그랑즈 승수법과 경제학 173
4.4 연습문제 / 177


제 5 장 다중적분 181


5.1 이중적분과 반복적분 183
이중적분의 정의 183
이중적분의 계산과 반복적분 185
삼중적분 192
5.2 치환적분 193
치환적분법과 야코비 행렬 193
극좌표변환 201
5.3 연습문제 / 206


참고 문헌 / 209
문제 풀이 / 213