R활용 통계모델링 입문

제1장 데이터를 이해하기 위한 통계모형의 작성
1.1 통계모형: 왜 ｢통계｣적인 ｢모형｣인가? 2
1.2 ‘블랙박스 같은 통계분석’의 악몽 4
1.3 이 책의 내용: 일반화선형모형의 도입과 그 베이즈적인 확장 6
1.3.1 각 장의 내용—전체의 설명의 흐름 8
1.4 이 책에 등장하는 역어․기호․표기법에 대해서 11
1.5 이 장의 정리 14

제2장 확률분포와 통계모형의 최우추정
2.1 예제: 종자수의 통계모델링 16
2.2 데이터와 확률분포의 대응 관계를 조망하다 20
2.3 포아송분포란 무엇인가? 25
2.4 포아송분포 모수의 최우추정 29
2.4.1 의사난수와 최우추정치의 오차 34
2.5 통계모형의 요점: 난수발생․추정․예측 36
2.5.1 데이터 분석에 있어서 추정․예측의 역할 39
2.6 확률분포의 선택방식 40
2.6.1 보다 더 복잡한 확률분포가 필요한 것일까? 41
2.7 이 장의 정리 42

제3장 일반화선형모형(GLM): 포아송회귀
3.1 예제: 개체마다 평균 종자수가 다른 경우 46
3.2 관측 데이터의 개요를 조사하자 48
3.3 통계모델링 전에 데이터를 도시하자 52
3.4 포아송회귀의 통계모형 54
3.4.1 선형예측식과 로그링크함수 55
3.4.2 적합과 적합의 좋음 57
3.4.3 포아송회귀 모형에 의한 예측 62
3.5 설명변수가 인자형인 통계모형 64
3.6 설명변수가 수치형+인자형 통계모형 68
3.6.1 로그링크함수의 알기 쉬움: 곱셈 연산된 효과 69
3.7 ｢무조건 정규분포｣ ｢무조건 직선｣으로는 무리! 72
3.8 이 장의 정리 76

제4장 GLM의 모형선택-AIC와 모형예측의 좋음
4.1 데이터는 하나, 모형은 여러 개 82
4.2 통계모형의 나쁜 정도: 일탈도(deviance) 83
4.3 모형선택 기준 AIC 89
4.4 AIC를 설명하기 위한 별도의 예제 90
4.5 왜 AIC로 모형 선택을 하는 것일까? 92
4.5.1 통계모형의 예측의 좋음: 평균로그우도 93
4.5.2 최대로그우도의 바이어스 보정 97
4.5.3 내포된 GLM의 AIC 비교 100
4.6 이 장의 정리 105

제5장 GLM의 우도비 검정과 검정의 비대칭성
5.1 통계학인 검정의 틀 109
5.2 우도비검정의 예제: 일탈도의 차를 조사한다 111
5.3 두 종류의 오류와 통계적 검정의 비대칭성 114
5.4 귀무가설을 기각하기 위한 유의수준 116
5.4.1 방법(1) 범용성이 있는 모수적 붓스트랩법 117
5.4.2 방법(2) 분포 근사 계산법 123
5.5 ｢귀무가설을 기각할 수 없다｣=｢차이가 없다｣? 125
5.6 검정과 모형선택, 추정 모형의 해석 126
5.7 이 장의 정리 127

제6장 GLM의 응용 범위를 넓히자: 로지스틱회귀 등
6.1 다양한 종류의 데이터에 응용할 수 있는 GLM 130
6.2 예제 : 상한이 있는 카운트 데이터 131
6.3 이항분포로 표현되는 ｢있음․없음｣ 카운트 데이터 135
6.4 로지스틱회귀와 로짓링크함수 136
6.4.1 로짓링크함수 136
6.4.2 모수 추정 139
6.4.3 로짓링크함수의 의미․해석 142
6.4.4 로지스틱회귀의 모형선택 145
6.5 교호작용항을 넣은 선형예측식 146
6.6 나눈 값의 통계모델링은 이제 그만 150
6.6.1 나눈 값 대신 오프셋항을 추가 151
6.7 정규분포와 우도 155
6.8 감마분포의 GLM 160
6.9 이 장의 정리 163

제7장 일반화선형혼합모형(GLMM) -개체차의 모델링-
7.1 예 : GLM으로는 설명할 수 없는 카운트데이터 168
7.2 과분산과 개체차 170
7.2.1 과분산: 오차가 너무 크다 171
7.2.2 관측되지 않은 개체차가 초래하는 과분산 172
7.2.3 관측되지 않은 개체차라는 것은 무엇인가? 174
7.3 일반화선형혼합모형 175
7.3.1 개체차를 나타내는 모수의 추가 175
7.3.2 개체차의 오차를 나타내는 확률분포 176
7.3.3 선형예측식의 구성 요소: 고정효과와 랜덤효과 178
7.4 일반화선형혼합모형의 최우추정 179
7.4.1 R을 사용한 GLMM의 모수 추정 184
7.5 현실의 데이터 분석에는 GLMM이 필요 186
7.5.1 반복․의사반복과 통계모형의 관계 187
7.6 여러 가지 분포의 GLMM 190
7.7 이 장의 정리 192

제8장 마코프연쇄 몬테칼로(MCMC)법과 베이즈 통계모형
8.1 예제 : 종자의 생존 확률(개체차 없음) 197
8.2 비틀비틀 시행착오에 의한 최우추정 199
8.3 MCMC 알고리즘의 하나: 메트로폴리스법 203
8.3.1 메트로폴리스법으로 샘플링해보다 204
8.3.2 마코프연쇄의 정상분포 206
8.3.3 이 정상분포는 무엇을 나타내는 분포인가? 210
8.4 MCMC 샘플링과 베이즈 통계모형 212
8.5 보충설명 216
8.5.1 메트로폴리스법과 정상분포의 관계 216
8.5.2 베이즈정리 219
8.6 이 장의 정리 221

제9장 GLM의 베이즈 모형화와 사후분포의 추정
9.1 예제: 종자수의 포아송회귀(개체차 없음) 224
9.2 GLM의 베이즈 모형화 226
9.3 무정보사전분포 227
9.4 베이즈 통계모형의 사전분포의 추정 228
9.4.1 베이즈 통계모형의 코딩 229
9.4.2 사후분포추정의 준비 233
9.4.3 어느 정도 길게 MCMC 샘플링을 해야 할까? 236
9.5 MCMC 샘플링으로부터 사후분포를 추정 240
9.5.1 사후분포의 통계량 244
9.6 다수 모수의 MCMC 샘플링 246
9.6.1 깁스샘플링: 이 장의 예제의 경우 247
9.6.2 WinBUGS의 거동은 어떻게 되어 있을까? 251
9.7 이 장의 정리 253

제10장 계층베이즈모형: GLMM의 베이즈 모형화
10.1 예제: 개체차와 생존 종자수(개체차 있음) 256
10.2 GLMM의 계층베이즈 모형화 258
10.3 계층베이즈모형의 추정․예측 261
10.3.1 계층베이즈모형의 MCMC 샘플링 261
10.3.2 계층베이즈모형의 사후분포 추정과 예측 263
10.4 베이즈 모형에서 사용하는 여러 사전분포 265
10.5 개체차+장소차의 계층베이즈모형 269
10.6 이 장의 정리 274

제11장 공간구조가 있는 계층베이즈모형
11.1 예제: 일차원 공간상의 개체수 분포 279
11.2 계층베이즈모형에 공간구조를 추가 281
11.2.1 공간구조가 없는 계층사전분포 282
11.2.2 공간구조가 있는 계층사전분포 283
11.3 공간통계모형을 데이터에 적합하다 285
11.4 공간통계모형이 만들어 내는 확률장 288
11.5 공간통계모형과 결측이 있는 관측 데이터 290
11.6 이 장의 정리 293

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