최신 보험수리학

제1장
이 자 론 1
Ⅰ. 기초이론 2
1. 단위종가함수 • 2
2. 단리와 복리 • 5
3. 현가와 할인 • 8
4. 명목이율과 명목할인율 • 13
5. 이력과 할인력 • 17
6. 확정연금(전화기간=매회 지급기간) • 21
7. 확정연금(전화기간>매회 지급기간) • 29
8. 기본적인 변동연금(전화기간=매회지급기간) • 36
연습문제 1.1 • 44
Ⅱ. 일반이론 51
1. 확정연금(전화기간<매회 지급기간) • 51
2. 연속확정연금 • 53
3. 일반적인 변동연금 • 58
4. 연속변동연금 • 62
5. 기간과 이율이 미지수인 경우 • 64
6. 수익률(이회율)의 측정 • 69
7. 할부상환(원리금 균등상환)과 감채기금 • 75
8. 채권과 주식 • 87
연습문제 1.2 • 94

제2장
생존분포와 생명표 101
Ⅰ. 기초이론 102
1. 확률의 개념 • 102
2. 생 명 표 • 106
3. 생명확률 • 113
4. 평균여명 • 116
5. 선 택 표 • 119
연습문제 2.1 • 122
Ⅱ. 일반이론 125
1. 확률이론 • 125
2. 생존함수 • 136
3. ()의 미래생존기간 • 139
4. ()의 미래개산생존기간 • 142
5. 사　　력 • 144
6. 생 명 표 • 152
7. 생명표에 관한 함수 • 154
8. 사력과 평균여명의 근사치 • 166
9. 단수부분에 대한 가정 • 171
10. 사망법칙 • 177
11. 특수한 생존분포 • 179
연습문제 2.2 • 183

제3장
생명보험 193
Ⅰ. 기초이론 194
1. 보험료계산의 기초 • 194
2. 생존보험 • 195
3. 사망보험 • 197
4. 생사혼합보험 • 207
5. 적립보험비용 • 208
6. 계산기수와 일반식 • 210
연습문제 3.1 • 212
Ⅱ. 일반이론 215
1. 보험금 연말급 • 215
2. 보험금 연말급 • 228
3. 보험금 사망즉시급 • 232
4. 보험금 사망즉시급과 보험금 연말급의 관계 • 244
5. 재귀식(점화식) • 251
6. 특수한 생존분포와 생명보험 • 252
연습문제 3.2 • 256

제4장
생명연금 267
Ⅰ. 기초이론 268
1. 종신연금 • 268
2. 유기생명연금 • 271
3. 거치연금 • 272
4. 보증기간부 생명연금 • 274
5. forborne annuity • 275
6. 변동연금 • 281
7. 계산기수와 일반식 • 286
8. 연 회 지급하는 경우의 생명연금 • 287
9. 생명보험과 생명연금의 일시납순보험료의 관계 • 295
연습문제 4.1 • 298
Ⅱ. 일반이론 303
1. 연 1회 지급의 생명연금 • 303
2. 연 회 지급의 생명연금 • 317
3. 연속생명연금 • 328
4. 계산기수 • 340
5. 재귀식(점화식) • 347
6. 단수기간지급연금(완전연금)과 단수기간반환연금 • 349
7. 전통적인 근사치 • 359
8. 특수한 생존분포와 생명연금 • 365
연습문제 4.2 • 369

제5장
순보험료 379
Ⅰ. 기초이론 380
1. 연납평준순보험료 • 380
2. 연 회 분할납순보험료 • 389
3. 보험료 반환부 보험 • 395
연습문제 5.1 • 397
Ⅱ. 일반이론 403
1. 보험료계산의 원칙 • 403
2. 연납평준순보험료 • 404
3. 연 회 분할납 진보험료(평준인 경우) • 416
4. 연속납순보험료 • 419
5. 분할부납 보험료 • 428
6. 미사용보험료 반환부 보험 • 430
7. 보험료 반환부 정기보험과 생사혼합보험의 보험료 • 436
8. 특수한 생존분포와 평준순보험료 • 445
연습문제 5.2 • 449

제6장
계약자적립액 461
Ⅰ. 기초이론 462
1. 책임준비금의 산출(평가)방법 • 462
2. IFRS4 기준 책임준비금과 IFRS17 기준 책임준비금 • 465
3. IFRS4 기준의 해약환급금과 IFRS17 기준의 해약환급금 • 469
4. 순보식 원가법책임준비금과 계약자적립액 • 472
5. 금리확정형상품의 장래법 계약자적립액의 산출 • 472
6. 금리연동형보험의 계약자적립액 • 491
연습문제 6.1 • 492
Ⅱ. 일반이론 496
1. 확률변수의 정의 • 496
2. 계약자적립액(보험금 사망즉시급, 연속납보험료) • 498
3. 계약자적립액(보험금 연말급, 연납보험료) • 509
4. 계약자적립액(보험금 사망즉시급, 연납보험료) • 517
5. 순보험료의 분해와 재귀식 • 518
6. 단수경과 경우의 계약자적립액 • 525
7. 계약자적립액과 미분방정식 • 531
8. 특수한 생존분포와 계약자적립액 • 533
연습문제 6.2 • 536

제7장
영업보험료 547
Ⅰ. 기초이론 548
1. 영업보험료 산출(Ⅰ) • 548
2. 영업보험료 산출(Ⅱ) • 551
3. 현금흐름방식의 보험료산출 • 556
4. 우리나라의 보험료산출제도 • 557
연습문제 7.1 • 563
Ⅱ. 일반이론 565
1. 영업보험료의 계산 • 565
2. 보험료산출방법과 추가위험 산출방법 • 569
3. 미래손실의 분산 • 574
4. 미래손실의 확률 • 582
5. 백분위 보험료 • 591
6. 포트폴리오 백분위 보험료 산출원칙 • 597
7. 영업보험료식 책임준비금 • 602
연습문제 7.2 • 607

제8장
연생모형 617
Ⅰ. 기초이론 618
1. 연합생명의 생명확률 • 618
2. 연합생명의 사력 • 631
3. 조건부 생명확률 • 636
4. 동시생존자 연생연금과 연생보험 • 644
5. 최종생존자 연생연금과 연생보험 • 650
6. 조건부 연생보험 • 660
7. 유족연금 • 666
연습문제 8.1 • 674
Ⅱ. 일반이론 679
1. 확률모형의 개요 • 679
2. 미래생존기간의 결합분포 • 680
3. 동시생존자상태(The Joint–Life Status) • 685
4. 최종생존자상태(The Last–Survivor Status) • 693
5. 연생변수들의 기대값 • 702
6. 공통충격모형 • 708
7. 연생보험과 연생연금의 보험수리적 현가 • 712
8. 사망률 가정에 따른 보험수리적 현가 • 718
9. 조건부 연생보험 • 725
10. 유족연금(reversionary annuities) • 731
11. 특수한 생존분포 • 734
연습문제 8.2 • 736

제9장
다중탈퇴모형 745
Ⅰ. 기초이론 746
1. 다중탈퇴잔존표(다중탈퇴표) • 746
2. 다중탈퇴확률 • 747
3. 다중탈퇴표를 이용한 보험료 계산 • 755
4. 실무에서 사용되는 다중탈퇴모형 • 758
연습문제 9.1 • 768
Ⅱ. 일반이론 775
1. 다중탈퇴모형 • 775
2. 다중탈퇴표 • 786
3. 다중탈퇴율 관련 기본 관계식 • 789
4. 절대탈퇴율의 계산 • 791
5. 다중탈퇴율의 계산 • 798
6. 다중탈퇴급부의 APV(EPV) • 804
7. 다중탈퇴모형과 해약급부 • 808
8. 계약의 변경 • 817
9. 퇴직연금 • 820
연습문제 9.2 • 828

제10장
다중상태모형 837
Ⅰ. 기초이론 838
1. 확률과정 • 838
2. 이산시간 마르코프연쇄 • 840
3. 다중상태모형의 형태 • 854
4. 마르코프연쇄의 적용 • 860
5. 이산시간 마르코프모형과 보험상품의 설계 • 881
연습문제 10.1 • 908
Ⅱ. 일반이론 917
1. 다중상태모형의 가정 • 917
2. 다중상태모형 2 • 920
3. 콜모고로프 전진방정식(KFE) • 939
4. 콜모고로프 전진방정식과 다중상태모형 • 945
5. 콜모고로프 전진방정식과 다중상태모형 3 • 950
6. 다중상태모형의 보험료 • 955
7. 다중상태모형의 계약자적립액 • 978
8. 다중상태모형과 다중탈퇴모형 • 990
9. 다중상태모형과 연생모형 • 998
10. 연속시간 마르코프모형과 보험상품의 설계 • 1015
연습문제 10.2 • 1049

제11장
보험부채 시가평가 1059
Ⅰ. 기초이론 1060
1. 보험부채 시가평가 개요 • 1060
2. IFRS17 책임준비금 • 1061
3. 책임준비금의 구성항목 • 1063
4. IFRS4와 IFRS17의 보험부채 비교 • 1066
5. 월별 다중탈퇴율 산출 개요 • 1067
6. 보험료산출 및 적립액산출 목적의 다중탈퇴율 • 1068
7. 부채평가 목적의 다중탈퇴율 • 1070
8. IFRS17 기준과 감독규정상의 할인율 산출방법 • 1078
9. 결정론적 할인율 시나리오 • 1079
10. 확률론적 할인율 시나리오 • 1083
연습문제 11.1 • 1091
Ⅱ. 일반이론 1096
1. 보험부채 평가모형 개요 • 1096
2. 장래현금흐름 모형 • 1098
3. BEL 산출식 • 1102
4. 장래현금 구성항목과 장래현금흐름 • 1105
5. 금리연동형 UL종신보험의 개요 • 1109
6. 장래현금흐름 산출 가정 • 1113
7. 보험부채 시가평가 가정과 분석상품 • 1116
8. 금리확정형상품의 보험부채 시가평가 • 1120
9. 금리연동형상품의 사망보험금과 보너스적립액 • 1132
10. 금리연동형상품 Case1의 보험부채 시가평가 • 1139
11. 보험부채 시가평가 정리 • 1153
연습문제 11.2 • 1155

제12장
보험부채 변동분석과 손익인식 1163
Ⅰ. 기초이론 1164
1. 참가특성의 의미 • 1164
2. 참가특성 유무에 따른 회계모형의 종류 • 1165
3. 회계모형별 보험부채의 보험금융비용 • 1167
4. IFRS17 손익인식 • 1174
5. IFRS4와 IFRS17의 손익인식 비교 • 1180
6. 최선추정부채(BEL) 변동분석 • 1182
7. 위험조정(RA) 변동분석 • 1186
8. 보험계약마진(CSM) 변동분석 • 1186
9. 보험부채의 변동과 손익 인식 • 1189
10. 보험부채 변동분석과 손익인식의 구조분석 • 1190
연습문제 12.1 • 1196
Ⅱ. 일반이론 1199
1. 개요 • 1199
2. 금리확정형상품의 분석가정과 보험료산출 • 1200
3. 금리확정형상품의 보험부채 시가평가(0시점, 최초측정) • 1203
4. 금리확정형상품의 보험부채 시가평가(k1시점, 후속측정) • 1217
5. 금리확정형상품의 1차년도 BEL 변동분석용 와 • 1224
6. 금리확정형상품의 1차년도 BEL 변동분석 • 1230
7. 과 • 1245
8. 금리확정형상품의 1차년도 보험계약마진(CSM) 변동분석 • 1248
9. 금리확정형상품의 1차년도 재무제표 • 1251
10. 금리확정형상품의 2차년도 변동분석 • 1258
연습문제 12.2 • 1265

부록
1269
부록 1　자주 사용되는 수학공식 • 1270
부록 2　A. 중요한 생존함수와 단수부분의 가정 • 1279B. 보험수리함수의 미분 • 1285
부록 3　표 • 1287
부록 4　연습문제 해답 • 1319
부록 5　보험수리 기호 색인 • 1324