계리 모형론

PART 01
통계적 모형(Statistical Models)

CHAPTER 01 | 통계이론의 이해 • 3
1. 확률 변수(Random Variable)와 확률 분포(Probability Distribution) 3
1.1 이산형(Discrete) 확률 변수와 분포 함수 6
1.2 연속형(Continuous) 확률 변수와 분포 함수 7
1.3 누적 분포 함수(Cumulative Distribution Function) 9
1.4 결합 확률 분포 함수(Joint Probability Distribution Function) 13
1.5 두 변수간의 독립적(Independence) 개념 16
1.6 확률 변수의 대표적인 요약 값 17
2. 주요 확률 분포 함수 28
2.1 이산형 확률 분포 28
2.2 연속형 확률 분포 39
3. 적률(Moment Generating) 함수 54
3.1 확률 분포 함수의 활용 60
|연습문제| • 63

CHAPTER 02 | 손해 분포 모형의 이해 • 66
1. 사고 빈도(Frequency) 모형 66
1.1 경험적 확률을 활용한 빈도 모형 67
1.2 베르누이 분포를 활용한 빈도 모형 67
1.3 이항 분포를 활용한 빈도 모형 68
1.4 포아송 분포를 활용한 빈도 모형 69
1.5 음이항 분포를 활용한 빈도 모형 72
1.6 특별 형태의 분포를 활용한 빈도 모형 76
2. 사고 심도(Severity) 모형 81
2.1 경험적 확률을 활용한 심도 모형 81
2.2 정규 분포를 활용한 심도 모형 82
2.3 감마 분포를 활용한 심도 모형 85
2.4 파레토 분포를 활용한 심도 모형 86
2.5 기타 분포를 활용한 심도 모형 88
3. 총합 손해(Aggregate Loss) 모형 89
3.1 지시 함수(Indication Function)를 활용한 총합 손해 모형 89
3.2 개별 위험 모형(Individual Risk Model) 91
3.3 집단 위험 모형(Collective Risk Model) 92
|연습문제| • 96

CHAPTER 03 | 경험적(Empirical) 추정 방식의 이해 • 98
1. 통계적 추정(Statistical Estimation) 방식의 이해 98
1.1 점 추정(Point Estimation) 98
1.2 구간 추정(Interval Estimation) 102
1.3 가설 검정(Hypothesis Test) 106
1.4 선형 회귀 모형을 이용한 가설 검정 120
1.5 범주형 자료의 적합도 검정 127
2. 경험적 분포(Empirical Distribution) 129
2.1 개별적(Individual) 자료의 경험 분포 및 추정 129
2.2 그룹화된 자료의 경험 분포 및 추정 132
|연습문제| • 135

CHAPTER 04 | 모수적(Parametric) 추정 방식의 이해 • 137
1. 최대 우도 추정 방식(Method of Maximum Likelihood Estimation, MLE) 137
1.1 적률 함수 추정 방식(Method of Moments Estimation, MME) 137
1.2 최대 우도 추정 방식(Method of Maximum Likelihood Estimation, MLE) 138
2. 베이지안 추론(Bayesian Estimation) 140
2.1 조건부 확률(Conditional Probability) 140
2.2 상호 배반(Mutually Exclusive)과 전 확률(Total Probability) 142
2.3 베이즈 이론(Bayes Theorem) 143
2.4 통계적 추론과 베이지안 추론의 이해 145
2.5 베이지안 추론의 구성 146
2.6 사전 분포(Prior Distribution) 및 추론 148
|연습문제| • 154

PART 02
손해보험의 기본계리이론(Basic Actuarial Theory of Property & Casualty Insurance)

CHAPTER 05 | 신뢰도 이론(Credibility Theory) • 159
1. 신뢰도 평가법 161
1.1 고전적 신뢰도(Classical Credibility) 161
1.2 뷸만 신뢰도(B?hlmann Credibility) 177
1.3 고전적 신뢰도와 뷸만 신뢰도의 비교 194
1.4 뷸만-스트라웁 신뢰도(B?hlmann-Straub Credibility) 196
2. 베이지언 분석(Bayesian Analysis) 199
3. 보충신뢰도 방법 203
3.1 원수보험부분의 보충신뢰도 방법 204
3.2 초과보험 부분의 보충신뢰도 방법 209
|연습문제| • 216

CHAPTER 06 | 다변량 분석(Multivariate Analysis) • 226
1. 단변량 분석(One-Way Analysis) 227
2. 최소편차 접근법 230
3. 다변량 분석(Multivariate Analysis) 233
3.1 다변량 방법의 장점 234
3.2 GLM 235

PART 03
손해보험 요율산정과 책임준비금 산정(Ratemaking and Loss Reserving)

CHAPTER 07 | 손해보험 요율산정의 기본원리와 구조 • 252
1. 요율산정의 원리와 목표 252
1.1 필수적 목표 252
1.2 이상적 목표 254
2. 손해보험 요율산정의 기본 용어 255
2.1 익스포저(Exposure) 255
2.2 보험료(Premium) 256
2.3 보상(Claim) 256
2.4 손해액(Loss) 257
2.5 손해사정비(Losses and Loss Adjustment Expenses) 258
2.6 사업비(Underwriting Expenses) 258
2.7 영업손익(Underwriting Profit or Loss) 259
3. 손해보험 요율산정의 기본공식 259
3.1 사고빈도(Frequency) 260
3.2 사고심도(Severity) 261
3.3 순보험료(Pure Premium or Loss Cost) 261
3.4 평균보험료(Average Premium) 262
3.5 손해율(Loss Ratio) 263
3.6 손해사정비율(LAE Ratio) 263
3.7 사업비율(Underwriting Expense Ratio) 264
3.8 합산비율(Combined Ratio) 264
3.9 갱신율(Retention Ratio)과 유지율(Persistence Ratio) 265
3.10 신계약체결율(Close Ratio, Hit Ratio, Quote Ratio, Conversion Rate) 265
4. 요율산정 데이터 266
4.1 계약 데이터베이스 267
4.2 보상 데이터베이스 267
4.3 회계상 정보 267
4.4 데이터 집합 267
4.5 데이터 선택시 고려사항 274

CHAPTER 08 | 익스포저와 보험료 • 275
1. 익스포저의 구조와 이해 275
1.1 익스포저 기본 단위 선택의 조건 275
1.2 익스포저 데이터 집합 277
1.3 익스포저의 종류 280
2. 보험료의 구조와 이해 287
2.1 보험료 집합방법 288
2.2 보험료의 종류 290
2.3 보험료 데이터 수정 304
|연습문제| • 331

CHAPTER 09 | 손해액과 손해사정비 • 333
1. 손해액 정의와 클레임 일지 334
1.1 손해액 정의 334
1.2 클레임 일지 335
2. 손해액 데이터의 집합방법 337
2.1 달력연도(CY) 데이터 집합 337
2.2 사고연도(AY) 데이터 집합 338
2.3 계약연도(PY) 데이터 집합 339
2.4 보고연도 데이터 집합 342
3. 손해액에 관련된 보험공식 342
3.1 사고빈도 343
3.2 사고심도 343
3.3 순보험료 343
3.4 손해율 343
4. 손해액의 수정 344
4.1 예외적인 손해액의 수정 344
4.2 손해액 진전(Loss Development) 355
4.3 손해액 추이(Loss Trend) 362
4.4 손해액 진전과 추이의 중복 가능성에 대한 논쟁 371
5. 손해사정비 372
|연습문제| • 375

CHAPTER 10 | 최종 추천요율 결정 • 378
1. 사업비 379
1.1 순보험료 방식의 사업비 분류 379
1.2 손해율 방식의 목표 손해율 380
1.3 사업비 추이(Expense Trend) 382
2. 목표 손익 384
2.1 투자이익 384
2.2 영업이익 385
3. 최종 추천요율 결정 385
3.1 순보험료 방법 386
3.2 손해율 방법 387
3.3 순보험료 방법과 손해율 방법의 차이점 389
3.4 요율변수의 조정률 적용 389
3.5 불균형 요율(off-balance)의 수정 391
|연습문제| • 403

CHAPTER 11 | 담보 조정 • 408
1. 손해액 구간별 분포함수 409
2. 자기부담금(Deductible) 410
2.1 자기부담금의 종류 411
2.2 자기부담금에 의한 손해액 분포 412
2.3 손해액 제거율(LER) 415
2.4 자기부담금 계수 416
2.5 인플레이션의 효과 417
3. 보상한도 418
3.1 보상한도에 의한 손해액 분포 419
3.2 손해액 구간의 손해액 분포 420
3.3 보상한도 인상계수(ILF: increased limit factor) 423
3.4 인플레이션의 효과 425
3.5 지속성테스트 428
4. 공동보험 429
4.1 공동보험을 적용한 후 손해액 분포 429
4.2 공동보험 조항(coinsurance clause) 431
4.3 인플레이션의 효과 431

CHAPTER 12 | 책임준비금 산정 • 446
1. 책임준비금의 구성과 정의 447
1.1 미경과보험료 준비금 449
1.2 지급준비금 451
2. 삼각형 형태에 의한 지급준비금 산출 454
2.1 지급보험금 진전추이방식 455
2.2 발생손해액 진전추이방식 459
2.3 사고건수 진전추이방식 462
2.4 평균 지급보험금 예측방식 467
2.5 평균 발생손해액 예측방식 469
3. 특별한 목적에 의한 지급준비금 산출방법과 이해 472
3.1 개별추산액 진전방법 473
3.2 본휴더-퍼거슨 방법(BF방법) 483
3.3 캐이프 코드 방법 489
3.4 환경변화에 따른 지급준비금 비교 494
3.5 사고 종결 모델 501
3.6 버퀴스트-셔먼 모델(BS모델) 506
4. 지급준비금 산출 관련 기타 고려사항 514
|연습문제| • 536

PART 04
리스크 측정(Risk Measure)

CHAPTER 13 | 리스크 측정과 VaR • 543
1. Value at Risk(VaR) 544
1.1 VaR의 개요 544
1.2 VaR의 측정 544
2. 조건부 테일 기댓값(Conditional Tail Expectation) 549
2.1 VaR과 조건부 테일 기댓값의 비교 549
2.2 조건부 테일 기댓값 550
3. 역사적 시뮬레이션 552
4. 극단치 이론 553
4.1 기본이론 555
4.2 초과치의 분포 559
|연습문제| • 561

CHAPTER 14 | 통합리스크 관리 • 564
1. RBC에 대한 이해 564
1.1 RBC 이전의 세상 564
1.2 RBC 요구자본 565
2. 보험회사의 RBC 요구자본 산출 566
2.1 개별리스크 산출 566
3. 통합리스크 산출 방법 572
3.1 통합리스크 접근법과 산출 572
3.2 분산공분산 방법 573
3.3 코퓰라함수(Copulas) 579
4. SolvencyⅡ 591
4.1 경제적 요구자본(Economic Capital) 591
4.2 Solvency II와 지급능력 요구자본(SCR) 592
4.3 지급능력 요구자본 산출 표준모형 593
4.4 Solvency II의 보험부채평가 원칙 594
4.5 RBC 제도와의 비교 595
5. IFRS 17 604
5.1 측정모형의 개요 604
5.2 측정모형의 구성요소 605

PART 05
확률 모델(Stochastic Model)

CHAPTER 15 | 확률과정(Stochastic Process) • 615
1. 확률과정의 정의와 기본정리 616
2. 평균과 공분산 618
3. 확률과정의 분류 618
3.1 정상성 618
3.2 독립 증분과 정상 증분 619
3.3 독립 정상 증분과정의 예 619
3.4 집계과정(Counting Processes) 621
4. 보험과 금융분야에서의 확률과정 623
4.1 보험분야에서 나타나는 확률과정의 예 623
4.2 금융분야에서 나타나는 확률과정의 예 626
|연습문제| • 630

CHAPTER 16 | 마르코프 과정(Markov Process) • 632
1. 마르코프 과정의 정의와 기본정리 632
2. 마르코프 연쇄(Markov Chain) 633
2.1 전이 행렬 634
2.2 챔프만-콜모고로프 방정식 634
3. 마르코프 비약과정 639
|연습문제| • 645

CHAPTER 17 | 시뮬레이션(Simulation) • 647
1. 의사난수 생성 647
1.1 의사난수로 정적분값 구하기 648
2. 이산변수 생성 649
2.1 역변환 방법(Inverse Transform Method) 649
2.2 포아송 확률변수 생성 650
3. 연속변수 생성 651
3.1 역변환 알고리즘 651
3.2 포아송 분포 생성 653
4. 몬테 카를로 시뮬레이션을 이용한 위험측도 추정 654
4.1 VaR 측도 추정 654
4.2 CTE 측도 추정 657
|연습문제| • 659
부록 01 | 표준 정규분포표 • 661
부록 02 | 빈도/심도 통계 분포 • 662

풀이 및 해답 • 665
참고문헌 • 676
찾아보기 • 679