[큰글자도서] 미래가 보이는 수학 상점

들어가며_신비한 수학 실험이 있는 상점으로 오세요

1장 수학이 여는 새로운 차원

-10kg 같은 음수 질량 + 암흑에너지
물체가 힘의 방향으로 움직인다는 상식 | 밀면 다가오는 이상한 물질의 등장 | 음수인 질량이 존재할 수 있을까 | 운동 방향까지 알려 주는 음의 질량 | 암흑에너지의 정체는 음의 질량? | 날아다니는 보드

-10m 같은 음수 길이 + 대칭
길이는 보통 0보다 크다 | 성질의 반대인 물질의 길이를 음수로! | 길이와 넓이, 길이와 부피의 관계는? | 연산에서 문제가 생긴다면 | 새롭게 만들어 보는 곱셈의 규칙 | 대칭을 도입해 본다면 | 대칭을 이루는 양수와 음수 | 대칭을 이루는 새로운 규칙 | 거울우주 망원경

0보다 작은 변화량 + 엔트로피
방이 어질러지는 데는 이유가 있다 | 무질서의 정도를 뜻하는 엔트로피 | 엔트로피가 커지기만 하는 우주 | 가속 팽창하는 우주 | 엔트로피가 줄어드는 우주라면 | 엔트로피의 반대 개념, 네트로피 | 엔트로피와 네트로피를 오간다면 | 불로장생 캡슐

소수 차원의 도형 + 차원
차원이라면 0, 1, 2, 3, 4! | 수학이 만드는 차원 | 차원의 역사 | 프랙털 도형의 등장 | 크기의 변화에 주목한다면 | 기존 도형과 프랙털 도형의 공통점 | 차원의 새로운 정의와 공식 | 1.26차원, 1.58차원의 등장 | 차원 측정기

소수 차원의 좌표계 + 메타버스
차원과 좌표계 | 팽창 또는 수축하는 공간을 위한 좌표계 | 소수 차원에서는 달라야 한다 | 프랙털 도형의 좌표 | 멩거 스펀지로 이해하는 소수 차원의 좌표계 | 메타버스와 프랙털 도형 | 외계 행성 크리에이터

2장 수학이 만드는 새로운 기술

+0과 -0이 있는 수 체계 + 반도체
모든 수에는 부호가 있지만 0은? | 있던 부호가 사라지고, 없던 부호가 등장
하고 | 컴퓨터에는 있는 +0과 -0 | 컴퓨터에서 처리하는 2가지 신호 | 연산
에서 말썽이 생긴다 | +0이 있어야 제대로 돌아간다 | +0의 반란, 어디까지
가능할까 | +0 캡차 인증

0으로 나눌 수 있는 연산 + 블랙홀
0으로 나누기만 금지! | 3÷0은 무한대일까 | 나눗셈의 정의를 다시 생각하기 | 수학 전체를 흔드는 모순 | 미지의 수가 있다고 가정한다면 | 0으로 나누기는 블랙홀이다 | 나눗셈을 독자적으로 정의한다면 | 수를 극한으로 본다면 | 영역으로서의 수도 가능할까 | 에러가 없는 무결점 계산기

1보다 큰 확률 + 유전자 가위
확률은 0에서 1사이 | 확률의 최댓값은 1 | 이론적 확률 대 통계적 확률 | 동전이 옆으로 서 버렸다 | 경우의 수도 변할 수 있다 | 확률이 1보다 큰 새 사건 | 확률의 최댓값은 1보다 컸다가 1로 수렴한다 | 유전자를 편집하는 크리스퍼 유전자 가위 | 새로운 사건과 존재를 만들어 낸 발견 | 스몰뱅 진화 지도

소수인 경우의 수 + 인공지능
경우의 수는 자연수다 | 합의 법칙 또는 곱의 법칙 | 동전 던지기의 경우의 수는? | 경우의 수가 확신의 정도라면 | 객관적이면서 주관적인 경우의 수 | 인공지능에게도 자의식이 있을까 | 자의식이 있는 또 다른 존재가 등장한다면 | 지식과 믿음을 경우의 수로 표현한다면 | 우주 검색기

하나가 여러 개와 대응하는 함수 + 머신러닝
함수는 순서쌍의 집합 | 함수의 대응에는 조건이 있다 | 커플 매칭은 함수다 | 일대다 대응인 함수가 존재할 수 있을까 | 확률적 함수의 표기와 조건 | 머신러닝의 함수는 일대다 대응이라고? | 완벽한 커플 매칭 알고리즘

참고문헌

안녕하세요. 세계 유일한 수학 상점의 주인장입니다. 수학 아이디어를 판매하는 게 저의 일이랍니다. 수학에 막혀, 인생도 막혀 버린 분에게 딱 맞는 수학을 제공하죠. 제가 아주 잘 나가던 수학자였거든요. 찾는 사람이 있을지 걱정이라고요? 디지털 시대에는 수학이 필수라는 사실! 머리카락을 쥐어뜯으며 수학을 찾아 헤매는 분들, 은근히 많답니다. 저기, 보세요. 손님이 문을 열고 빼꼼 얼굴을 내밀잖아요. “어서 오세요. 무슨 수학 때문에 고민인가요?”

음수인 질량, 굉장히 낯설고 어색할 것이다. 상상의 개념이지 실제 질량일 수는 없을 거라고 생각하기 쉽다. 늘 제자리로 돌아오는 오뚝이처럼, ‘질량’ 하면 당연히 양수를 떠올리게 된다. 우리가 양수인 질량에 익숙해져 있기 때문이다. 과거에 음수라는 개념을 처음 맞닥뜨린 사람들도 마찬가지였다. 사람들은 처음에 음수를 수로 받아들이기를 주저했다. 17세기의 천재 수학자 블레즈 파스칼도 0에서 4를 빼면 0이라고 하지 않았던가! 하지만 시간이 흐르면서 사람들은 음수를 자연스럽게 받아들이게 되었다. 그렇다면 음수 질량 역시 자연스러워지는 날이 곧 올 것이다. _ ‘-10kg 같은 음수 질량_암흑에너지’

만약 네트로피를 증가시켜 주는 에너지의 비밀을 밝혀낸다면, 그 에너지로 가득한 캡슐을 만들어 낼 수 있다. 그 공간에서만큼은 엔트로피가 줄어들어, 더욱 질서 있는 상태로 회복된다. 사람이 그 캡슐 안에 들어간다면 어떻게 될까? 그 사람은 더 젊은 상태로 회복될 것이다. 그 캡슐에 주기적으로 들어간다면 언제나 젊음을 유지하며 살아갈 수 있지 않을까? _ ‘0보다 작은 변화량_엔트로피’