끈, 자, 그림자로 만나는 기하학 세상

머리말 : 놀라운 3가지 도구

1부 기하학 여행을 시작합니다 : 기하학과 자연
1. 우리에겐 타고난 수학적 감각이 있다
2. 우주라는 미술관에서 기하학 찾기
3. 석기 시대의 기하학

2부 고대 이집트와 바빌로니아 : 일상에서 시작된 기하학
4. 그림자 읽기
5. 밧줄 측량사
6. 별 관측자들

3부 이오니아의 그리스인들 : 기하학, 그리고 생각하는 사람들
7. 세상 모든 것에 질문을 던지다
8. 탈레스 이야기
9. 이 피라미드의 높이는 얼마입니까?
10. 기하학의 법칙을 세운 탈레스

4부 베일에 싸인 피타고라스학파 : 기하학, 수학, 그리고 마술
11. 신성한 피타고라스
12. 피타고라스의 정리
13. 5개의 정다면체
14. 무리수가 불러온 비극

5부 학문에서 박물관으로 : 기하학, 예술, 과학
15. 황금기와 황금비
16. 기하학에 왕도는 있었다
17. 그림자로 지구 둘레를 구할 수 있다고?

이 이야기는 사실 스릴러물입니다. 놀라움, 모험과 마법, 심지어는 불가사의한 살인사건까지 등장하니까요. 여러분은 이것이 시대를 초월한 이야기라는 사실도 알게 될 것입니다. 오래전에 이루어진 발견이 오늘날에도 상당 부분 지속되고 있기 때문입니다. 이 모든 것들은 놀라운 3가지 도구로만 이루어진 것이랍니다. 끈과 직선 자, 그림자 말이지요.

석영의 결정체를 본 적이 있나요? 이것은 뾰족한 육각기둥 모양입니다. 석영의 결정체를 두드려 가루로 만든 다음 그 가루를 다시 결정으로 만들어 주는 용액에 넣으면 원래의 모양과 똑같은, 끝이 뾰족한 육각기둥 모양의 결정체가 됩니다. 왜 그럴까요? 자연은늘 단순한 기하학 모양을 만들려고 하기 때문입니다. 사물은 우주의 법칙에 따라 속으로는 일정한 구조를 갖추고 겉으로는 대칭을 룹니다. 눈물방울도 별도 그 법칙에 따라 만들어집니다. 그리고 이런 힘은 생물의 기하학 어디에서나 작용합니다.

그는 직각을 재는 데도 더 간단한 방법이 있지 않을까 하는 생각으로 계산을 하기 시작했습니다. 방법이 있었습니다. 바로 ‘3-4-5 직각’이었습니다. 밧줄의 한쪽 가닥에는 매듭 사이의 공간이 3칸, 다른 가닥에는 매듭 사이의 공간이 4칸, 그리고 직각의 맞은편인 긴 쪽은 5칸이었습니다. 밧줄 하나에 이렇게 간단한 치수를 적용하면 힘을 거의 들이지 않고 그들에게 무척 필요한 ‘직각’을 얻을 수 있었습니다. 밧줄의 매듭을 묶는 사람들은 치수가 3-4-5칸인 커다란 매듭 밧줄도 만들 수 있을 것이었습니다. 이 밧줄만 있으면 그것을 고정해 어디에서든 몇 분 안에 직각을 만들 수 있었습니다. 이런 우연으로 인해 혹은 이런 우연이 여러 차례 이어지며 끈은 완벽한 직각에 대한 비밀을 밝혀냈습니다.