프로그래머를 위한 확률과 통계

지은이의 말
옮긴이의 말

1부 확률 자체의 이야기

1장 확률이란?
__1.1 수학의 입장
__1.2 세 개의 문(몬티 홀 문제) - 비행선 시점
____1.2.1 몬티 홀 문제
____1.2.2 정답과 흔한 착각
____1.2.3 비행선 시점에서의 번역
__1.3 세 조합 (Ω, ?, P) - 신의 관점
__1.4 확률변수
__1.5 확률분포
__1.6 실전용 축약법
____1.6.1 확률변수의 표기법
____1.6.2 확률의 표기법
__1.7 Ω는 배후
____1.7.1 Ω의 정체에 구애되지 않는다
____1.7.2 Ω를 다루는 요령
____1.7.3 Ω 없는(신의 관점 없음) 확률론
__1.8 요약
____1.8.1 무엇을 하고 싶었나?
____1.8.2 면적이라…
____1.8.3 변명

2장 여러 확률변수의 조합
__2.1 각 도의 토지 이용(면적 계산 연습)
____2.1.1 도별·용도별 집계(결합 확률과 주변 확률의 연습)
____2.1.2 도 내·용도 내에서의 비율(조건부 확률의 연습)
____2.1.3 비율을 역산하려면(베이즈 공식 훈련)
____2.1.4 비율이 획일적인 경우(독립성 훈련)
____2.1.5 연습 완료
__2.2 결합 확률과 주변 확률
____2.2.1 두 개의 확률변수
____2.2.2 더 많은 확률변수
__2.3 조건부 확률
____2.3.1 조건부 확률이란
____2.3.2 결합분포 · 주변분포 · 조건부분포의 관계
____2.3.3 등호 이외의 조건에서도 마찬가지
____2.3.4 세 개 이상의 확률변수
__2.4 베이즈 공식
____2.4.1 문제 설정
____2.4.2 베이즈의 그림 그리는 노래
____2.4.3 베이즈 공식
__2.5 독립성
____2.5.1 사상의 독립성(정의)
____2.5.2 사상의 독립성(말 바꾸기)
____2.5.3 확률변수의 독립성
____2.5.4 세 개 이상의 독립성(요주의)

3장 이산값의 확률분포
__3.1 단순한 예
__3.2 이항분포
____3.2.1 이항분포의 유도
____3.2.2 보충: 순열 nPk · 조합 nCk
__3.3 기댓값
____3.3.1 기댓값이란
____3.3.2 기댓값의 기본 성질
____3.3.3 곱셈의 기댓값은 요주의
____3.3.4 기댓값이 존재하지 않는 경우
__3.4 분산과 표준편차
____3.4.1 기댓값이 같아도…
____3.4.2 분산 = ‘기댓값에서 벗어난 상태’의 기댓값
____3.4.3 표준편차
____3.4.4 정수 덧셈, 곱셈과 정규화
____3.4.5 독립이라면 덧셈의 분산은 분산의 덧셈
____3.4.6 제곱 기댓값과 분산
__3.5 큰 수의 법칙
____3.5.1 독립 동일 분포（i.i.d.）
____3.5.2 평균값의 기댓값·평균값의 분산
____3.5.3 큰 수의 법칙
____3.5.4 큰 수의 법칙에 관한 주의 사항
__3.6 조건부 기댓값과 최소제곱 예측
____3.6.1 조건부 기댓값이란
____3.6.2 최소제곱 예측
____3.6.3 신의 관점에서
____3.6.4 조건부 분산

4장 연속값의 확률분포
__4.1 그러데이션 인쇄(밀도 계산 연습)
____4.1.1 소비한 잉크의 양을 그래프로(누적분포함수의 훈련)
____4.1.2 인쇄된 잉크의 농도를 그래프로(확률밀도함수의 훈련)
____4.1.3 인쇄한 것을 신축시키면 잉크의 농도는 어떻게 될까(변수 변환 훈련)
__4.2 확률 0
____4.2.1 딱 맞을 확률은 0
____4.2.2 확률 0의 무엇이 문제인가?
__4.3 확률밀도함수
____4.3.1 확률밀도함수
____4.3.2 균등분포
____4.3.3 확률밀도함수의 변수 변환
____4.4 결합분포 · 주변분포 · 조건부분포
____4.4.1 결합분포
____4.4.2 서둘러 진도를 나가고 싶다면
____4.4.3 주변분포
____4.4.4 조건부분포
____4.4.5 베이즈 공식
____4.4.6 독립성
____4.4.7 임의 영역의 확률 · 균등분포 · 변수 변환
____4.4.8 실숫값과 이산값의 혼재
__4.5 기댓값과 분산, 표준편차
____4.5.1 기댓값
____4.5.2 분산, 표준편차
__4.6 정규분포와 중심극한정리
____4.6.1 표준정규분포
____4.6.2 일반정규분포
____4.6.3 중심극한정리

5장 공분산행렬과 다변량 정규분포와 타원
__5.1 공분산과 상관계수
____5.1.1 공분산
____5.1.2 공분산의 성질
____5.1.3 경향이 뚜렷한 상태와 상관계수
__5.2 공분산행렬
____5.2.1 공분산행렬 = 분산과 공분산의 표
____5.2.2 벡터로 정리해서 쓰면
____5.2.3 벡터·행렬의 연산과 기댓값
____5.2.4 벡터 확률변수에 대해 좀 더 알아보자
____5.2.5 변수를 바꾸면 공분산행렬이 어떻게 달라질까?
____5.2.6 임의 방향에서의 편차
__5.3 다변량 정규분포
____5.3.1 다변량 표준정규분포
____5.3.2 일반적인 다변량 정규분포
____5.3.3 다변량 정규분포의 확률밀도함수
____5.3.4 다변량 정규분포의 성질
____5.3.5 단면과 그림자
____5.3.6 카이제곱분포
__5.4 공분산행렬을 보면 타원으로 생각하라
____5.4.1 (사례 1) 단위행렬의 경우 ― 원
____5.4.2 (사례 2) 대각행렬의 경우 ― 타원
____5.4.3 (사례 3) 일반적인 경우 ― 기울어진 타원
____5.4.4 공분산행렬로는 측정할 수 없는 일

2부 확률에 도움이 될 이야기

6장 추정 및 검정
__6.1 추정론
____6.1.1 기술 통계와 추측 통계
____6.1.2 기술 통계
____6.1.3 추측 통계의 사물을 파악하는 방법
____6.1.4 문제 설정
____6.1.5 기대 벌금
____6.1.6 다목적 최적화
____6.1.7 (대책 가) 후보 가려내기: 최소분산불편추정
____6.1.8 (대책 나) ‘베스트’의 의미를 약화시킨다: 최대우도추정
____6.1.9 (대책 다) 단일 값으로서 평가 기준을 정한다: 베이즈 추정
____6.1.10 방법의 선택과 관련해 주의할 점
__6.2 검정론
____6.2.1 검정 논법
____6.2.2 검정의 이론적 틀
____6.2.3 단순가설
____6.2.4 복합가설

7장 의사난수
__7.1 여러 가지 의사난수
____7.1.1 난수열
____7.1.2 의사난수열
____7.1.3 전형적인 용도: 몬테카를로 방법
____7.1.4 관련된 주제: 암호론적 의사난수열 · 저불일치수열
__7.2 원하는 분포를 따르는 난수를 만드는 방법
____7.2.1 이산값의 경우
____7.2.2 연속값의 경우
____7.2.3 정규분포를 따르는 난수를 만드는 방법
____7.2.4 삼각형 내 균등분포와 구면의 균등분포

8장 여러 가지 응용
__8.1 회귀분석과 다변량 분석에서
____8.1.1 최소제곱법에 의한 직선 근사
____8.1.2 주성분 분석(PCA)
__8.2 확률 과정에서
____8.2.1 랜덤워크
____8.2.2 칼만 필터
____8.2.3 마르코프 연쇄
____8.2.4 확률 과정에 대한 보충
__8.3 정보이론에서
____8.3.1 엔트로피
____8.3.2 두 변수의 엔트로피
____8.3.3 정보원 부호화
____8.3.4 통신로 부호화

부록 A 이 책에서 사용하는 수학의 기초 사항
부록 B 근사식과 부등식
부록 C 확률론의 보충

찾아보기