사범대생을 위한 대수학

제 1 장 관계와 함수
1.1 증명 방법 . 2
1.2 정수 . 10
1.3 관계 . 14
1.4 함수 . 17

제 2 장 이항연산과 군 23
2.1 이항연산과 군 . 24
2.2 부분군 . 37
2.3 순환군과 원소의 위수 . 46
2.4 치환군(대칭군)과 정이면체군 . 55

제 3 장 준동형사상과 잉여군 67
3.1 잉여류와 Lagrange 정리 . 68
3.2 준동형사상과 동형사상 . 76
3.3 정규부분군과 잉여군 . 91
3.4 직접곱(직적)과 유한생성 가환군 . 106
3.5 군의 동형정리 . 115
3.6 잉여군의 계산 . 122

제 4 장 Sylow 정리와 군의 표현 133
4.1 군의 작용 . 134
4.2 Sylow 정리 . 141
4.3 Sylow 정리의 응용 . 150
4.4 군의 표현 . 156

제 5 장 환과 다항식환 161
5.1 환과 체 . 162
5.2 환의 기본 성질, 부분환과 부분채 . 171
5.3 환 준동형사상과 동형사상 . 180
5.4 다항식환 . 188
5.5 체 위의 다항식환 . 197
5.6 체 위의 다항식환의 기약다항식과 인수분해 . 204
5.7 정역과 분수체 . 217

제 6 장 아이디얼과 잉여환, 환 동형정리 223
6.1 아이디얼과 잉여환 . 224
6.2 환의 동형정리 . 235
6.3 환과 체의 표수 . 239
6.4 환의 직접합(직합) . 245
6.5 소 아이디얼과 그대 아이디얼 . 253

제 7 장 정역 265
7.1 유일 인수분해 정역(UFD) . 266
7.2 주 아이디얼 정역(PID) . 277
7.3 유클리드 정역(ED) . 283
7.4 정역에서 곱셈 노름 . 296

제 8 장 확대체 303
8.1 확대체와 벡터공간 . 304
8.2 대수적 확대체와 대수적 폐포 . 315
8.3 작도문제 . 332
8.4 유한체 . 340

제 9 장 자기동형사상과 Galois 이론 353
9.1 자기동형사상 . 354
9.2 분해체 . 367
9.3 분리확대체 . 379
9.4 Galois 이론 . 391
9.5 원분 확대체 . 409

연습문제 풀이 423
참고문헌 425
찾아보기 426