다변수 미분적분학

Part 1
제1장 벡터공간
1.1 n-공간 Rn 3
1.2 좌표공간과 벡터의 외적 8

제2장 다변수함수
2.1 다변수함수와 그래프 12
2.2 함수의 극한과 연속함수 15
2.3 최대 · 최솟값 정리 18
부록: n차원 유클리드 공간 23

제3장 편도함수와 방향 미분
3.1 방향 미분과 그래디언트 벡터 26
3.2 미분가능성 30
3.3 연쇄법칙 35

제4장 최댓값과 최솟값
4.1 고계 미분과 고계도함수 37
4.2 이차 테일러급수 39
4.3 극값과 임계값 42
4.4 헤세 행렬 44

제5장 다변수 벡터함수의 미분
5.1 다변수 벡터함수 48
5.2 야코비 행렬과 야코비 행렬식 49
5.3 벡터함수의 연쇄법칙 52
5.4 역함수 정리 55
5.5 음함수 정리 61

제6장 벡터장의 발산함수와 회전장
6.1 여러 가지 벡터장 64
6.2 벡터장과 그래디언트 66
6.3 벡터장과 발산함수 68
6.4 벡터장과 회전장 68
부록 72

Part 2
제7장 다중적분
7.1 리만적분 75
7.2 적분의 기본성질 79
7.3 연속함수의 적분 80
7.4 푸비니(Fubini) 정리 82
7.5 중심과 무게중심 86

제8장 치환적분
8.1 변수변환공식 88
8.2 좌표계 사이의 변환공식 92

제9장 선적분
9.1 함수의 선적분 96
9.2 벡터장의 선적분 99
9.3 그래디언트 벡터장 101
9.4 잠재함수의 존재성 104

제10장 면적분
10.1 매개화된 곡면 108
10.2 접평면 109
10.3 곡면의 넓이 114
10.4 함수의 면적분 117
10.5 벡터장의 면적분 119

Part 3
제11장 경계와 가향성
11.1 향 127
11.2 경계와 경계의 향 129

제12장 선적분과 면적분
12.1 그린(Green) 정리 132
12.2 스토크스(Stokes) 정리 138

제13장 면적분과 체적분
13.1 평면벡터장의 발산정리 143
13.2 공간벡터장의 발산정리 144

연습문제 해답 149
참고문헌 159
찾아보기 161