대학수학 길라잡이

머리말 / iii

PART I
제1장 수열과 급수
제1절 수열 / 4
수열과 귀납법 / 4
수열의 극한 / 8
제2절 급수 / 13
유한급수 / 13
무한급수의 수렴과 발산 / 15

제2장 함수
제1절 함수의 연산 / 22
함수의 정의 / 22
함수의 연산 / 25
대수함수 / 29
제2절 초월함수 / 35
초월함수의 정의와 예 / 35
삼각함수의 법칙들 / 42
쌍곡선 함수의 법칙들 / 49
제3절 최대·최소 문제 / 53
최대·최소 문제 53

제3장 미분
제1절 함수의 극한과 연속 / 58
함수의 극한 / 58
함수의 연속 / 66
제2절 미분계수와 도함수 / 73
미분의 정의 / 73
미분의 계산 / 76
제3절 미분의 활용 / 97
접선의 방정식 / 97
최대·최소 문제 / 102
미분과 그래프 / 106
이계미분 / 109
도함수의 활용 / 114

제4장 적분
제1절 부정적분과 정적분 / 120
부정적분 / 120
정적분 / 124
미적분학의 기본정리 / 129
제2절 적분법 / 132
적분법 / 132
제3절 적분의 활용 / 141
기하학적 활용 / 141
정적분의 수렴성과 급수의 수렴성 / 148

PART II
제5장 복소수
제1절 복소수의 연산 / 160
허수와 복소수 / 160
복소수의 덧셈과 곱셈 / 160
제2절 켤레복소수와 절댓값 / 162
제3절 복소수의 극형식 / 164
n제곱근 / 166
복소수의 지수함수표현 / 167
제4절 극좌표 / 170
극좌표계 / 170
극방정식과 그래프 / 172

제6장 부등식
제1절 절대부등식 / 180
거듭제곱, 제곱근의 부등식 / 180
삼각 부등식 / 180
완전제곱꼴의 부등식 / 181
산술-기하-조화평균 부등식 / 182
코시-슈바르츠 부등식 / 184
부등식과 최대, 최소 / 187
제2절 부등식의 영역 / 188
방정식과 부등식의 영역 / 188
최대, 최소 / 192

제7장 벡터
제1절 좌표공간과 벡터 / 196
좌표평면과 좌표공간 / 196
벡터 / 197
제2절 벡터의 내적 / 199
내적의 정의와 성질 / 199
제3절 도형의 방정식 / 205
직선의 방정식 / 205
초평면의 방정식 / 207
구의 방정식 / 211
제4절 2차곡선 / 213
2차곡선 / 213
접선의 방정식 / 216
자취와 영역 / 219

제8장 행렬
제1절 행렬의 연산 / 224
제2절 행렬식과 가역행렬 / 226
제3절 선형변환과 도형 / 239

PART III
제9장 명제와 집합
제1절 명제 / 252
명제의 정의 / 252
명제의 기본연산 / 253
함의, 동치, 명제 연산의 법칙 / 255
모순명제 / 257
한정 / 257
추론과 검증 / 259
제2절 집합 / 261
집합의 정의 / 261
집합의 기본연산 / 264
모임의 개념 / 268
러셀의 역설 / 270
제3절 함수 / 272
두 집합의 곱집합 / 272
관계와 분할 / 272
함수의 정의 / 276
함수의 합성 / 280
제4절 집합의 크기 / 284
무한집합, 가산집합 / 284
기수 / 293
기수의 합과 곱 / 295

제10장 명제와 집합
제1절 명제 / 252
약수와 배수 / 302
동치류와 동치류의 계산 / 304
제2절 소수와 최대공약수 / 308
소수 / 308
최대공약수 / 310
제3절 정수 부정방정식 / 313
1차 정수 부정방정식 / 313
2차 정수 부정방정식 / 315
오일러 공식과 정다면체 / 317

제11장 방정식과 부등식
제1절 여러 가지 방정식 / 322
체 구조와 인수분해 / 322
체의 확장 / 323
고차 방정식 / 325
상반방정식 / 325
대칭을 이용한 인수분해 / 327
3차 방정식의 해법 / 329
분수 방정식 / 332
무리 방정식 / 333
제2절 여러 가지 부등식 / 336
순서변환 / 336
순서변환 부등식 I / 336
순서변환 부등식 II / 338

연습문제 힌트 / 341
찾아보기 / 351
정리 찾아보기 / 357