공대생을 위한 미분방정식

머리말 ⅴ
미분방정식에 대한 개념 미리보기 ⅹ

제1장 1계 미분방정식
1.1 미분방정식의 개념 2
1.2 변수분리형 미분방정식 18
1.3 응용 : 변수분리형 미분방정식 28
1.4 1계 선형미분방정식 45
1.5 응용 : 1계 선형미분방정식 52
1.6 완전미분방정식 61
연습문제 71

제2장 수치해석
2.1 오일러 및 수정 오일러 방법 80
2.2 p차 테일러 방법 96
2.3 룽게-쿠타 방법 99
연습문제 106

제3장 2계 미분방정식
3.1 2계 선형미분방정식 110
3.2 계수축소법 118
3.3 상수계수를 갖는 제차 2계 선형미분방정식 122
3.4 응용 : 과감쇠, 임계감쇠, 부족감쇠 128
3.5 상수계수를 갖는 비제차 2계 선형미분방정식 137
3.6 응용 : 맥놀이 및 공진 154
3.7 2계 비선형미분방정식 168
3.8 고계 선형미분방정식 175
3.9 응용 : 빔의 휨 181
3.10 코시-오일러 방정식 187
연습문제 191

제4장 라플라스 변환
4.1 라플라스 변환 198
4.2 라플라스 역변환 218
4.3 응용 : 미분방정식 해법 227
4.4 불연속함수와 주기함수에 대한 라플라스 변환 234
4.5 합성곱 249
4.6 충격함수 261
연습문제 270

제5장 벡터와 벡터함수
5.1 벡터공간 278
5.2 유클리드 공간 284
5.3 벡터의 유용한 성질 296
5.4 벡터함수, 벡터함수의 미분과 적분 308
5.5 응용 : 궤도 317
연습문제 328

제6장 기초행렬대수
6.1 행렬의 연산 334
6.2 행렬식과 역행렬 341
6.3 선형변환과 변환행렬 360
6.4 고윳값과 고유벡터 367
6.5 행렬 지수함수 384
연습문제 392

제7장 선형연립미분방정식
7.1 미분연산자를 이용한 해법 398
7.2 행렬을 이용한 해법 408
7.3 행렬 지수함수를 이용한 해법 425
7.4 선형미분방정식의 안정성 441
7.5 응용 : 안정성 451
연습문제 470

제8장 멱급수 해법
8.1 해석적 함수 480
8.2 멱급수 해법 485
8.3 변수계수를 갖는 중요한 미분방정식들 498
연습문제 512

제9장 푸리에 급수
9.1 푸리에 급수 516
9.2 푸리에 코사인급수 및 푸리에 사인급수 533
9.3 복소 푸리에 급수 540
9.4 푸리에 변환 550
연습문제 563

제10장 편미분방정식
10.1 편미분방정식의 개념 570
10.2 파동방정식 573
10.3 열전도방정식 586
10.4 라플라스 방정식 597
연습문제 608

부록
부록 A. 초기값문제 612
부록 B. 라플라스 변환의 1-1 성질 621
부록 C. 푸리에 급수의 수렴 624
부록 D. 변분법과 오일러-라그랑주 방정식 629

연습문제 풀이 633
참고문헌 659
찾아보기 661