디지털 기반 수학적 문제해결

제 1 장 테셀레이션 만들기 part 1 1
1.1 테셀레이션이란 1
1.2 다각형으로 테셀레이션을 만드는 수학적 원리 2
1.2.1 Monohedral tiling 2

제 2 장 테셀레이션 만들기 part 2 9
2.1 고른 테셀레이션 9
2.1.1 정규 테셀레이션 9
2.1.2 준정규 테셀레이션 10
2.2 준정규 테셀레이션 작도 실습 13
2.3 창의적인 테셀레이션 작품 실습 14

제 3 장 국기 그리기 19
3.1 세계 여러 나라의 국기 작도 규정 19
3.1.1 인도 국기 작도 규정의 수학적 내용 20
3.1.2 캐나다 국기 작도 규정의 수학적 내용 21
3.1.3 태극기 작도 규정의 수학적 내용 24
3.2 태극기 작도 실습 25
3.3 캐나다 국기 작도 실습 27

제 4 장 프랙털 part 1 31
4.1 프랙털이란 31
4.2 프랙털 차원 33
4.3 프랙털 나무 작도 실습 34
4.4 코흐 눈송이 프랙털 36
4.5 Cesaro 프랙털 37

제 5 장 프랙털 part 2 41
5.1 시어핀스키 다각형 프랙털 41
5.1.1 시어핀스키 삼각형 프랙털 41
5.1.2 시어핀스키 카펫 프랙털 43
5.1.3 시어핀스키 육각형 프랙털 44
5.1.4 바람개비 프랙털 46
5.2 평면 영역을 채우는 프랙털 47
5.2.1 선분에 작은 정사각형 2개를 붙여가는 방식의 space-filling curve 48
5.2.2 Dragon curve 프랙털 49
5.2.3 Levy C-curve 프랙털 49

제 6 장 평면 운동의 자취로 다양한 곡선 그리기 part 1 51
6.1 사이클로이드 51
6.1.1 사이클로이드 곡선의 정의와 매개변수 방정식 51
6.1.2 사이클로이드 곡선의 주요 성질 : 최단 시간 강하 곡선 52
6.1.3 사이클로이드 곡선의 주요 성질 : 동시 강하 곡선 53
6.1.4 사이클로이드 곡선 애니매이션 작도 54
6.2 트로코이드 55
6.2.1 트로코이드 곡선의 정의와 매개변수 방정식 55
6.2.2 트로코이드 곡선 애니매이션 작도 56
6.2.3 트로코로이드 곡선이 나타나는 수학적 모델링의 예 : 트로코이드 파동 57

제 7 장 평면 운동의 자취로 다양한 곡선 그리기 part 2 59
7.1 에피/하이포 트로코이드 곡선 소개 59
7.2 에피/하이포 트로코이드 곡선의 매개변수 방정식 61
7.3 에피/하이포 트로코이드 곡선의 작도 62
7.4 지구를 중심으로 관측하는 행성 궤적 : 에피트로코이드 64
7.4.1 지구에서 관측하는 내행성의 궤적 작도 64
7.4.2 지구에서 관측하는 외행성의 궤적 작도 65
7.5 리사주 곡선 66

제 8 장 포락선 part 1 69
8.1 포락선이란 69
8.2 포락선을 일시적으로 그리는 간편한 방법 71
8.3 포락선의 방정식을 구하는 수학적 원리 73
8.3.1 평면에서 1개의 매개변수로 표현된 곡선들의 모임에 대한 포락선의 식 73
8.3.2 평면에서 2개의 매개변수로 표현된 곡선들의 모임에 대한 포락선의 식 76
8.4 포락선 작도 실습 : 지오지브라의 수열 기능 이용 77

제 9 장 포락선 part 2 81
9.1 이차곡선 모양의 포락선 81
9.1.1 사분원을 포락선으로 나타내는 방법 81
9.1.2 선분들의 수직이등분선의 포락선으로 얻는 포물선, 타원, 쌍곡선 83
9.2 반사초면 : 반사된 광선들의 포락선 86
9.2.1 반사초면의 수학적 원리 86
9.2.2 포물형 거울에 반사된 광선들의 포락선 88
9.2.3 원형 거울에 반사된 광선들의 포락선 89

제 10 장 포락선 part 3 93
10.1 사이클로이드 모양의 포락선을 나타내는 직선들의 모임 93
10.2 접선들의 모임의 포락선으로 나타내는 트로코이드, 에피트로코이드, 하이포트로코이드 94
10.3 카시니 타원 소개와 포락선으로 나타내기 97
10.4 매클로린의 삼등분곡선 소개와 포락선으로 나타내 98
10.5 원에서 현들이 나타내는 포락선 100
10.5.1 원에서 현들이 나타내는 포락선이 원이 되는 경우의 작도 100
10.5.2 원에서 현들이 나타내는 포락선의 다양한 모양 100

제 11 장 자연수에 관한 원리 103
11.1 비둘기집의 원리로 해결할 수 있는 문제들 103
11.2 자연수의 약수와 배수의 원리로 해결할 수 있는 문제들 104
11.3 그래프 이론의 오일러 공식과 관련된 문제들 106
11.4 자연수의 점화식으로 나타나는 수열 문제들 109
11.4.1 하노이 탑 옮기기 109
11.4.2 피보나치 수열 110
11.4.3 콜라츠 추측 112

제 12 장 짝을 맞추는 원리를 이용하는 게임 part 1 115
12.1 폴리오미노 타일링 문제들 116
12.1.1 도미노 타일링 문제들 116
12.1.2 트로미노와 테트로미노 타일링 문제들 117
12.1.3 펜토미노 타일링 문제들 118
12.2 두 개의 물통으로 정확한 용량 채우기 문제를 120
12.3 자연수를 n 진법으로 나타내는 방법을 이용하는 문제들 122
12.3.1 진법을 이용하여 해결하는 문제의 예 123

제 13 장 짝을 맞추는 원리를 이용하는 게임 part 2 127
13.1 조합론적 게임 이론과 풀린 게임의 예 127
13.1.1 젓가락 게임 (Chopsticks game) 128
13.1.2 스프라우트 게임 (Sprouts game) 129
13.1.3 님 게임 (Nim game) 132
13.2 양팔저울 퍼즐 (Balance Puzzle or Weighing puzzle) 35
13.2.1 양팔저울로 무게를 비교하는 횟수를 최소로 하는 전략 135

참고문헌 141

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