다정한 수학책

들어가는 글

1부 몸을 위한 수학

1장 일상을 흐트러뜨리자: 소수 주기
2장 뻗을 수 있는 쪽으로 자라나자: 보로노이 다이어그램
3장 논리적으로 추론하자: 종이를 접어 달에 닿기
4장 성공의 기준을 스스로 세우자: 애로의 불가능성 정리
5장 별에 닿아보자: 나사의 수학자 캐서린 존슨
6장 알맞은 짝을 찾자: 컴퓨터와 이진수
7장 자연스럽게 행동하자: 벤포드의 법칙
8장 비교를 거부하자: 카오스이론
9장 일상 속에서 수학을 찾아보자: 고대의 수학자 아르키메데스
10장 천천히 걸으면서 생각해보자: 쾨니히스베르크의 다리
11장 꼬인 문제를 풀자: 매듭이론
12장 모든 사항을 고려하자: 두 점을 잇는 가장 짧은 길
13장 아름다움을 찾아보자: 피보나치수열
14장 분할하고 정복하자: 미적분의 리만 합
15장 변화를 받아들이자: 비유클리드 기하학
16장 쉽게 접근하자: 비둘기 집의 원리
17장 구체적으로 추측하자: 케플러의 구 쌓기 추측
18장 나만의 속도를 찾자: 종단 속도
19장 세부 사항에 주목하자: 회전 타원체 지구
20장 수학 모임에 가입하자: 힐베르트의 스물세 문제

2부 마음을 위한 수학

21장 마음이 맞는 친구를 찾아보자: 쌍둥이 소수 추측
22장 완벽할 필요는 없다: 털북숭이 공 정리(고슴도치 정리)
23장 목표를 추구하는 과정을 즐기자: 페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드루 와일스
24장 나만의 패턴을 만들어보자: 펜로즈 패턴
25장 가능하면 단순하게 바꿔라: 0.999…=1
26장 관점을 바꿔보자: 비비아니의 정리
27장 탐험하자: 뫼비우스의 띠
28장 반론을 제기하자: 소수는 무한하다
29장 되도록 협력하자: 게임 이론
30장 사람들이 가지 않은 길을 찾아보자: 조르당 곡선 정리
31장 탐구하라: 황금 사각형
32장 느려도 꾸준히 나아가자: 조화급수
33장 효율적으로 일하자: 정이십면체 대칭인 박테리오파지
34장 균형을 찾자: 부호 이론
35장 그림을 그려보자: 다양한 방식으로 생각하기
36장 미묘한 차이를 감지하자: 퍼지 논리
37장 답이 있는 문제에 고마워하자: 브라우어르의 부동점 정리
38장 이해한 것을 계속 업데이트하자: 베이즈 통계
39장 열린 마음을 유지하자: 허수
40장 과정을 음미하자: 랜덤 워크
41장 실패를 두려워 말자: 아인슈타인의 E=mc2

3부 영혼을 위한 수학

42장 방향 감각을 잃어보자: 클라인 병
43장 경험의 영역을 벗어나라: 초입방체
44장 호기심을 쫓아가자: 공간을 가득 채운 곡선
45장 상상력을 길러보자: 분수 차원
46장 신중하자: 다른 무한보다 더 큰 무한

결론
감사의 글
해답
참고문헌
찾아보기

고백을 하나 해야겠다. 고등학교 때 미적분 시험을 망친 뒤로 나는 수학을 버렸다. 수학에 관한 한 나의 전성기는 지나버렸다고 생각했기 때문이다. 대학교에서는 인류학과 영화를 공부했고, 뉴욕 허드슨 강 계곡에 있는 젖소 농장에서 일했다. (여름 방학에도 수학 관련 인턴일은 신청할 생각조차 하지 않았다.) 대학을 졸업한 뒤에는 모교에 진학하고자 하는 학생들을 상담해주려고 북아메리카 대륙과 남아메리카대륙을 구석구석 돌아다녔다. 그 후 닭이 4만 2000마리나 있는 농장에 자리 잡고 지냈는데 주로 아시람(힌두교 수도원)에 머물면서 인도철학과 요가를 공부했다. 그런 생활을 하면서도 나에게는 한 가지 비밀이 있었다. 수학을 조금 더 배우고 싶다는 바람이 점점 더 커지고 있다는 것이었다.

어떤 사람은 어린 시절의 나처럼 단 한 번 수학 시험에 실패했기 때문에 수학을 떠났다. 친구나 부모님, 과외 교사나 선생님의 ‘너는 수학에 소질이 없어’라는 가혹한 한마디가 수학의 영토에서 떠나라는 해고 통지서처럼 날아와 수학을 포기한 사람들도 있었다. 수학의 개념을 제대로 설명해주지 않은 수학 선생님 때문에 지금도, 그리고 앞으로도 수학을 제대로 할 수 없으리라 생각하고 수학을 놓아버렸다는 사람들도 있었다. 어떤 이유로 수학을 싫어하게 됐건 수학을 싫어하는 사람들은 거의 모두 이런 말을 덧붙였다. “늘 수학을 잘하는 사람이 부러웠어요. 언제나 나도 수학을 잘하면 좋겠다는 생각을 했어요.”