파스칼 삼각형

2 판 머릿말 Ⅴ

초판 머릿말 Ⅵ
역자 서문 Ⅶ
01 파스칼 삼각형은 어디에서나 찾을 수 있다 14
1.1 파스칼 삼각형의 패턴 14
1.2 동전 던지기 확률 16
1.3 2의 거듭제곱, 11 그리고 101 23
1.4 이진수와 파스칼 삼각형 30
1.5. 등분된 원 색칠하기 36
1.6. 블록 쌓기 39
1.7. 체커보드의 경로들 41
1.8 기하학에서의 점, 선, 면과 차원의 공간 44
1.9. 공간분할 48
1.10 도형 복제 54
차 례
1.11 수나무, 이항전개 그리고 파스칼 규칙 60
1.12 삼각수와 파스칼 삼각형 67
1.13 순열과 조합 ♣♦♥♠ 70
1.14 수 세기 경로(Counting Paths) 78
1.15 이항분포 실험기 85
1.16 하노이 탑 87
02 파스칼 삼각형 안에 있는 수의 패턴 101
2.1 행에 있는 원소들의 성질 101
2.2 열의 원소들에 대한 성질 112
2.3. 행 성분들의 제곱의 합 122
2.4. 흥미로운 수들의 관계 129
2.5. 피보나치 수 143
2.6 피보나치 규칙과 파스칼 삼각형 146
2.7 피보나치 수의 합과 파스칼 삼각형 153
2.8 재귀 수열과 파스칼 삼각형 160
2.9. 루카스(Lucas) 수와 다른 수의 삼각형 167
2.10 파스칼 삼각형 항들의 홀수(또는 짝수) 패턴 182
2.11 완전수(perfect number)와 소수(Prime number)의 관계 200
03 도형수와 파스칼 삼각형 207
3.1 삼각수 207
3.2 사각수 226
3.3. 오각수, 육각수 그 외의 수들 239
3.4. 홀수, 짝수, 그리고 피타고라스 수(Pythagorean Triples) 256
3.5. 중심 다각수 263
04 도형수와 파스칼 삼각형 280
4.1 사면체수 280
4.2 사각뿔수 293
4.3 여러 가지 각뿔수 302
4.4 중심 각뿔수 312
4.5 입방체수(Cubic number)와 기타 각뿔대수(Prismoidal number) 317
4.6 사차원의 다각수 327
4.7. 단체수, 다포체 339
4.8 유한차분(DIFFERENTIATION)과 부분합(INTEGRATION) 343
05 경우의 수 문제 353
5.1 부분집합의 수 353
5.2. 자연수 합의 수 세기 359
5.3 기하학적 도형의 원소 개수 세기 361
5.4 막대 다이어그램 372
5.5 원 자르기 377
5.6 수 세기: 방데르몽드(Vandermonde) 항등식을 이용한 특수 조합 380
5.7 다각형의 대각선과 관련된 네 가지 흥미로운 수 세기 문제 394
5.8 잘못된 패턴 추정 415
5.9 격자삼각형 안의 삼각형 개수 세기 418
5.10 격자사각형 안의 정사각형 및 직사각형의 개수 세기 421
5.11 격자입방체 안의 정육면체 및 직육면체 개수 세기 428
5.12 오일러 공식과 격자 435
5.13 다면체를 표현하는 점 다이어그램의 내부와 외부의 점 세기 454
5.14 차원 초입방체의 점 다이어그램에서 내부점과 외부점 세기 459
06 격자 경로 세기 486
6.1 격자에서 경로 세기 – 첫 번째 486
6.2 격자에서 경로 세기 – 두 번째 496
6.3 격자에서 경로 세기 – 세 번째 518
6.4 격자에서 경로 세기 – 네 번째 526
6.5 격자에서 경로 세기 – 다섯 번째 542
6.6 입방체 격자 및 고차원 격자 위의 경로 552
파스칼 삼각형을 표현하는 대안/569
수열의 수/570
파스칼 삼각형 안의 가려진 소수/574
파스칼 삼각형의 23번째 행/578
파스칼 삼각형의 52번째 행/579
색인/580
에필로그/582
여섯 번째 중심 오각수/583
저자 소개/584