더 이상한 수학책

머리말

제1부. 순간
제1장 손에 잡히지 않는 시간: 미적분학이 소원을 들어주다
제2장 영원히 떨어지는 달: 미적분학이 우주를 설명하다
제3장 버터 바른 토스트를 먹으며 느낀 찰나의 행복: 미적분학이 마음을 사로잡다
제4장 세계 공통어: 미적분학이 재미를 보다
제5장 미시시피강이 160만 킬로미터를 흐른다면: 미적분학이 장난을 치다
제6장 셜록 홈스와 엉뚱한 방향을 가리키는 자전거: 미적분학이 미스터리를 풀다
제7장 근거 없는 유행학 개론: 미적분학이 유행을 기록하다
제8장 바람이 남긴 것: 미적분학이 수수께끼를 내다
제9장 더스티 댄스: 미적분학이 식물학자를 당황하게 만들다
제10장 머리칼이 새파란 여성과 초월적인 소용돌이: 미적분학이 남편을 대신하다
제11장 도시의 경계에 선 공주: 미적분학이 해안가를 소유지로 주장하다
제12장 종이 클립이 일으킨 폐허: 미적분학이 재앙을 안내하다
제13장 곡선의 최후 승리: 미적분학이 조세 정책을 다시 쓰다
제14장 그 개는 알고 있다: 미적분학이 개를 스타로 만들다
제15장 칼큘무스!: 미적분학이 모든 문제를 영원히 해결하다

제2부. 영원
제16장 circle 그리고 원, 집단, 서클: 미적분학이 오이를 자르다
제17장 《전쟁과 평화》와 적분: 미적분학이 역사를 변혁하다
제18장 리만시(市) 스카이라인: 미적분학이 도시 설계자가 되다
제19장 통합이란 위대한 성취: 미적분학이 디너파티를 준비하다
제20장 적분 안에서 벌어지는 일은 적분 안에 머문다: 미적분학이 도구를 늘리다
제21장 딱 한 번 펜을 잘못 놀렸을 뿐인데 사라져 버린 존재: 미적분학이 우주의 68퍼센트를 지우다
제22장 1994년, 미적분학이 탄생하다: 미적분학이 혈당치를 측정하다
제23장 고통을 반드시 느껴야 한다면: 미적분학이 영혼을 측정하다
제24장 신들과 싸우다: 미적분학이 로마의 공격을 막아 내다
제25장 보이지 않는 구로부터 : 미적분학이 4차원을 방문하다
제26장 추상주의에 뛰어난 바클라바: 미적분학이 미주가 되다
제27장 가브리엘, 너의 나팔을 불라: 미적분학이 이단을 낳다
제28장 불가능의 장면: 미적분학이 짜증과 동시에 열광을 일으키다

감사의 말
강의 노트
참고 문헌

분명히 해 두고 싶다. 여러분 손안에 있는 이 책은 “미적분학을 알려 주지 않는다.” 이 책은 질서 정연한 교과서가 아니라 다방면에 걸쳐 우스꽝스러운 그림을 그린 일종의 ‘민속’ 기록이다. 즉 일반인 독자를 위해 비전문적인 언어로 썼다. 여러분은 미적분학에 문외한일 수도 있고 이미 친숙할 수도 있다. 책 속 이야기들이 작은 즐거움과 통찰을 줄 수 있기를 바란다. 이 책은 절대로 완성되지 않는다. 페르마의 빛의 굴절, 뉴턴의 암호문, 디랙의 불가능한 함수 등이 포함되지 않았다는 말이다. 변화무쌍한 이 세상에서 어떤 책도 모든 걸 다룰 수는 없다. 신화도 끝나지 않는다. 강은 계속 흐른다.
― ‘머리말’ 중에서

“이번 주는 무척 좋네요. 뭐, 어려운 일도 있지만 점점 나아지고 있어요.” 분명한 건 나는 첫째, 수학 교사이자 둘째, 인간이다. 즉 제임스 선생님 말에 다음과 같이 반응했다. “음, 그럼 선생님의 행복 함수는 높지도 않고 낮지도 않은 중간값을 나타내고 있군요. 물론 1차 도함수는 양이지만요.” (……) “시간축을 따라 선생님의 행복 그래프를 그리세요. 선생님 함수는 값이 중간 정도예요. 그렇지만 상승하는 추세죠. 그게 바로 양의 도함수예요.” 제임스 선생님은 대답했다. “알겠어요. 그럼 음의 도함수는 상황이 나빠진다는 뜻인가요?”
― ‘제3장. 버터 바른 토스트를 먹으며 느낀 찰나의 행복’ 중에서

곡선은 순한 양 같다. 우리는 곡선을 안심시켜서 잠재운다. 그다음 곡선을 확대해 보자. 그러면 굽은 부분이 약간 확대되긴 하지만 그래도 여전히 맨눈으로 봤을 때 곡선임이 분명하다. 기술적으로도 확실히 곡선이다. 물론 어떤 실용적인 목적을 위해 직선으로 보았다면 더 좋았겠지만. 그러나 우리가 알고 있는 가장 작은 크기로, 하지만 0은 아닌 무한소의 크기로 확대해 보면 곡선은 우리가 찾고 있는 것으로 변한다. 즉 적어도 우리 상상 속에서는 직선이 된다. 자, 이게 미분과 무슨 상관이 있는가? 모든 면에서 관계가 있다.
― ‘제5장. 미시시피강이 160만 킬로미터를 흐른다면’ 중에서