피타고라스 생각 수업

들어가며 _ 피타고라스는 왜 세상을 ‘수’라고 했을까

1장_ 문제에 대한 생각, 보이지 않는 것을 발견하기
01. 세상을 문제로 보는 시선 – 외판원 문제
02. 때로는 추측이 문제를 해결한다 – 페르미 추정
03. 옛것을 알아야 새것을 안다 – 온고이지신
04. 80억 개의 생각을 1로 만드는 능력 – 축소
05. 점, 선, 면을 넘어 n차원으로 – 확장
• 피타고라스의 생각 – 보이지 않는 세계를 잇는 다리

2장_ 논리에 대한 생각, 일상을 분석하기
06. 일상을 문제별로 분류하는 법 – 기호와 분류
07. 방탄소년단도 이용한 메타버스 – 비트맵과 웨이브
08. 천재 수학자 허준이의 생각 – 연결과 구조
09. 가우스처럼 논리적으로 생각하는 법 – 생각의 끈
• 피타고라스의 생각 - 깨우치는 사람에게 필요한 것

3장_ 창의에 대한 생각, 상상하고 질문하기
10. 자동차 번호판을 보고 하는 상상 – 배수
11. 별은 얼마나 밝게 빛날까 – 역제곱의 법칙
12. 병뚜껑에 숨어 있는 각도 – 약수
13. 바이오리듬은 진짜일까? – 최소공배수
14. 60갑자의 비밀 – 진법
15. 문제 속 숨은 공통점 찾기 – 배열
16. 반복이 무한하면 무엇이 될까? – 프랙털
• 피타고라스의 생각 - 수로 세상을 알아가는 법

4장_ 발명에 대한 생각, 발상을 전환하기
17. 짝을 이루는 생각의 발견 – 일대일대응
18. 위대한 숫자 0, '없음'의 발명 – 수
19. 곱하기를 나타내는 기발한 방법 – 곱셈
20. 공평함을 위한 수학적 생각 – 분수
21. 유클리드는 옳았고, 옳지 않았다 – 기하학
22. 오차 범위를 줄이는 법 – 작도
23. 아인슈타인의 사랑 방정식 – 위상수학
• 피타고라스의 생각 - 인생을 바꾸는 격언의 발견

5장_ 공부에 대한 생각, 기초에서 확장하기
24. 기초가 튼튼해야 완성된다 – 수리력
25. 개념만 알아도 반이다 – 계산능력
26. 수학은 어렵지 않다는 생각 – 추상화
27. 수학을 잘하는 의외의 방법 – 이해력
28. 하나를 알았다면 열이 보인다 – 규칙성
• 피타고라스의 생각 수학으로 철학을 했던 사람

6장_ 활용에 대한 생각, 수학자처럼 생각하기
29. 죄수의 딜레마와 치킨 게임 – 응용 수학
30. 이세돌이 알파고에게 진 이유 – 몬테카를로 탐색
31. 인구수를 예측하는 손쉬운 방법 – 지수함수
32. 평면을 완벽하게 채울 수 있을까? – 힐베르트 문제
33. 풀리지 않는 수학계 미제 사건 – 리만 가설
• 피타고라스의 생각 - 통합하고 적용하는 삶

나가며 _ 수로 세상을 읽을 때 꼭 필요한 생각

사람들은 대개 ‘수학’을 문제 풀이를 위한 도구쯤으로 생각합니다. 하지만 수학은 ‘문제를 풀기 위한 도구’라기보다는 ‘문제를 찾기 위한 도구’이고, 수학자는 ‘문제를 푸는 사람’이 아니고 오히려 ‘문제를 만드는 사람’입니다. 그래서 우스갯소리로 수학자를 ‘문제아’라고 부르기도 하지요.

수학을 잘하는 사람들은 대체로 실생활에서 접하는 다양한 문제를 논리적으로 잘 해결합니다. 어떤 사람은 ‘나는 학교 다닐 때 수학을 잘하지는 못했지만 주변의 문제는 논리적으로 해결할 수 있다’라고 주장한다면, 이미 그의 머릿속에서 자신도 모르는 사이에 수학적 사고가 일어나서 논리적으로 쉽게 해결하는 사람입니다.

음에 대한 수학적 분류를 오래 전 고대에 이미 했던 사람이 있습니다. 바로, 피타고라스입니다. 그는 사람들이 쉽게 음악을 연주하고 들을 수 있도록 음악적 체계를 세웠는데, 바로 ‘피타고라스의 음계’라고 알려진 ‘도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도’ 8음계입니다.
피타고라스는 음악의 가치를 귀하게 생각했습니다. 수학과 마찬가지로 사람들에게 자연의 구조를 볼 수 있게 하고, 몸과 마음을 정화시켜 우리의 육체와 영혼을 완벽하게 유지할 수 있다고 생각했지요. 피타고라스는 이성적으로 판단할 수 있도록 음악을 어떻게 체계화할 것이며, 정확한 소리를 내는 악기를 어떻게 만들지를 궁리했습니다.