알기 쉽게 풀어쓴 인공지능 기초수학

CHAPTER 01 인공지능의 개념과 활용
1.1 인공지능의 기본 개념
(1) 인공지능의 정의
(2) 머신러닝과 딥러닝
1.2 인공지능의 발전 과정
(1) 인공지능의 태동
(2) 인공신경망(퍼셉트론)의 등장
(3) 인공지능의 쇠퇴와 전문가시스템의 번영
(4) 다층 퍼셉트론의 등장
(5) 딥러닝과 인공지능 시대의 도래
1.3 인공지능의 활용 사례
(1) 인공지능 비서
(2) 자율주행 자동차
(3) 챗봇과 ChatGPT
(4) 온라인 쇼핑몰 광고 추천
1.4 인공지능과 수학적 도구

CHAPTER 02 데이터의 수학적 표현
2.1 데이터의 변환과 정보
(1) 데이터의 변환
(2) 데이터와 정보
2.2 텍스트 데이터의 정의와 형태
(1) 텍스트 데이터의 정의
(2) 텍스트 데이터의 형태
2.3 집합을 이용한 텍스트 데이터의 수학적 표현
(1) 집합의 정의와 표현 방법
(2) 집합의 연산
(3) 텍스트 데이터에 대한 집합 표현
2.4 벡터를 이용한 텍스트 데이터의 수학적 표현
(1) 벡터와 스칼라의 정의
(2) 위치벡터와 성분표시
(3) 벡터의 크기
(4) 텍스트 데이터에 대한 벡터 표현
2.5 텍스트 데이터의 분석과 시각화
(1) 문장에서 주제어 찾기
(2) 단어 임베딩 벡터의 정의
(3) 벡터의 연산과 스칼라 곱
(4) 문장과 단어 사이의 유사도 판정
(5) 텍스트 데이터의 시각화
2.6 행렬을 이용한 이미지 데이터의 수학적 표현
(1) 행렬의 정의
(2) 행렬의 상등
(3) 흑백 이미지 데이터의 행렬 표현
(4) 컬러 이미지 데이터의 행렬 표현
2.7 행렬 연산을 이용한 이미지 데이터의 처리
(1) 행렬의 기본 연산
(2) 행렬을 이용한 이미지 밝기 변환
(3) 이미지 합성
(4) 이미지 변환
2.8 동영상 데이터와 오디오 데이터
(1) 동영상 데이터
(2) 오디오 데이터
연습문제

CHAPTER 03 데이터의 분류
3.1 데이터 분류와 감성분석
(1) 데이터 분류의 개념
(2) 감성분석
3.2 텍스트 데이터 분류를 위한 유사도 정의
(1) 자카드 유사도
(2) 유클리디안 유사도
(3) 코사인 유사도
(4) 맨하탄 유사도
3.3 이미지 데이터의 분류
(1) 해밍 거리의 정의
(2) 행렬의 해밍 거리
(3) 행렬 유사도를 이용한 이미지 분류
3.4 인공신경망에 의한 이미지 식별
(1) 뇌의 정보 전달 방법
(2) 인공신경망의 수학적 모델
(3) 퍼셉트론
(4) 다층 퍼셉트론과 역전파 학습알고리즘
(5) 심층신경망과 딥러닝에 의한 이미지 식별
연습문제

CHAPTER 04 데이터의 예측과 경향성
4.1 확률 이론 기초 수학
(1) 인공지능과 확률의 정의
(2) 확률의 기본 성질
(3) 조건부 확률과 독립사건
(4) 확률변수와 확률분포
(5) 평균과 분산
4.2 확률을 이용한 데이터 예측
(1) 경험적 확률
(2) 인공지능의 데이터 예측
4.3 데이터의 경향성
(1) 산점도와 데이터 경향성
(2) 선형회귀모델
4.4 추세선의 결정을 위한 수학적 기초
(1) 미분계수와 도함수
(2) 다변수함수와 편미분
4.5 선형회귀모델에서의 경사하강법
(1) 경사하강법의 개념과 원리
(2) 경사하강법을 이용한 선형회귀
4.6 최소제곱법에 의한 선형회귀
연습문제

CHAPTER 05 인공지능을 위한 기초수학
5.1 함수의 정의와 그래프
(1) 함수의 정의
(2) 함수의 그래프
5.2 공학적으로 유용한 함수
(1) 1차 및 2차 다항함수
(2) 삼각함수
(3) 덧셈정리와 삼각함수 합성
(4) 지수함수와 로그함수
5.3 미분법의 기본 법칙
5.4 삼각함수와 지수함수의 미분법
(1) 삼각함수의 미분법
(2) 지수함수의 미분법
5.5 합성함수와 역함수의 미분법
(1) 합성함수의 정의
(2) 역함수의 정의
(3) 합성함수의 미분법
(4) 역함수의 미분법
(5) 로그함수의 미분법
5.6 다변수함수의 2차 편도함수
5.7 특수한 행렬
(1) 전치행렬
(2) 대칭행렬과 교대행렬
(3) 삼각행렬
5.8 행렬식
(1) 행렬식의 정의와 계산
(2) 행렬식의 성질
(3) 고차 행렬식
5.9 역행렬
(1) 역행렬의 정의
(2) 역행렬의 성질
5.10 역행렬의 계산법
(1) 여인수행렬과 수반행렬
(2) 수반행렬을 이용한 역행렬의 계산
5.11 벡터 외적
5.12 벡터공간의 기초 개념
(1) 벡터공간의 정의
(2) 선형독립과 선형종속
(3) 기저벡터와 차원
연습문제

부록
미분공식
벡터연산
참고문헌
연습문제 해답