파이썬을 활용한 ELS 평가와 로컬 변동성 모형의 수치해석

차 례 2

제 1 장 파이썬 기초 7
1.1 파이썬 설치하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 기본 명령어 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1 파이썬 자료 입력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 내장 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 연산자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.1 비교연산자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.2 논리연산자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 기본 구문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.1 for문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.2 while문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.3 if문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.4 break문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.5 continue문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5 유용한 함수들 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.1 Numpy 라이브러리의 기초 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.2 시각화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5.3 날짜를 정수로 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.5.4 분포에 관련된 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.5.5 보간법, 보외법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.6 선형대수에 관한 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.6.1 벡터와 행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.6.2 행렬 곱셈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.6.3 촐레스키 분해(Cholesky decomposition) . . . . . . . . . . . . . 58
1.7 파이썬에서 사용자 정의 함수 만들기 . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.7.1 함수의 기본 매개변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

제 2 장 파생금융상품(derivatives) 63
2.1 옵션매입자와 옵션발행자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2 만기일 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3 옵션의 상태 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4 우리나라 옵션시장의 구조와 운영 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.5 거래제도 개요 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.5.1 거래소 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.5.2 호가단위 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.5.3 거래시간 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.5.4 거래량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6 매매제도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.1 옵션의 생성과 행사가 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.2 호가방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.3 매매방식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.6.4 매매거래 중단 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.7 결제 및 수탁제도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.7.1 기본예탁금 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.7.2 매매거래의 주문 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.7.3 위탁증거금 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.7.4 옵션거래대금의 결제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.7.5 미결제약정 수량의 관리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.7.6 위탁수수료 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.8 실제 데이터 찾아보기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

제 3 장 몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation) 75
3.1 몬테카를로 시뮬레이션을 이용한 상품 가치 도출 . . . . . . . . . . 79

제 4 장 이토 보조정리(Ito’s Lemma) 81
4.1 정규 분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2 브라운 운동(Brownian motion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3 자산 가격을 위한 간단한 모델 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4 이토 보조정리(Ito’s lemma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.5 주가 경로 생성하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.6 몬테카를로 시뮬레이션을 이용한 주가연계증권(ELS) 가격 결정 . . 102
4.6.1 기초자산이 1개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.6.2 기초자산이 2개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.6.3 기초자산이 3개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

제 5 장 고속 몬테카를로 시뮬레이션 알고리즘 137
5.1 수치 실험 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.1.1 수렴성 테스트 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.1.2 계산 시간 성능 비교 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.1.3 2개 또는 3개의 기초자산을 갖는 ELS . . . . . . . . . . . . . . 157

제 6 장 유한차분법(finite difference method) 163
6.1 블랙–숄즈(Black–Scholes) 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.2 옵션가격이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.3 블랙–숄즈 편미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.3.1 블랙–숄즈 편미분방정식의 공식 . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.4 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.5 열방정식에 대한 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.5.1 명시적(explicit) 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.5.2 암시적(implicit) 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.5.3 크랭크–니콜슨(Crank–Nicolson) 방법 . . . . . . . . . . . . . . 185
6.5.4 수렴성 검증 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.6 블랙–숄즈 방정식에 대한 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.6.1 균일 격자에서 암시적 방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.6.2 비균일 격자에서 암시적 방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.6.3 연산자 분할법(operator splitting method) . . . . . . . . . . . . 209
6.7 Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.7.1 델타(∆) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.7.2 감마(Γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.7.3 세타(Θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.7.4 로우(ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.7.5 베가(V ega) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
6.8 주가연계증권(ELS)에 대한 유한차분법 . . . . . . . . . . . . . . . . 243
6.8.1 기초자산이 1개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
6.8.2 기초자산이 2개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.8.3 기초자산이 3개인 주가연계증권 . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

제 7 장 로컬 변동성 곡면 269
7.1 변동성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
7.2 내재 변동성(implied volatility) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
7.2.1 이분법(bisection method) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
7.2.2 뉴턴–랩슨법(Newton–Rapson method) . . . . . . . . . . . . . . 273
7.3 변동성 스마일(volatility smile) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.4 내재 변동성 곡면(implied volatility surfaces) . . . . . . . . . . . . . 279

참고 문헌 293
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