역설의 형식

역자 서문 ……………………………………………………………
서문, 페터 푹스 ………………………………………………………
서문 …………………………………………………………………
감사의 글 ……………………………………………………………
도입의 개관 …………………………………………………………

I 부: 지시산법 ………………………………………………………
1. 진입(entry) 이전 ……………………………………………………
2. 형식 내부로의 진입 …………………………………………………
3. 원시 산술과 원시 대수 ……………………………………………
4. 2차 차수 등식들 ……………………………………………………
5. 형식의 형식 내부로의 재-진입 ……………………………………

II 부: 수학의 기초에 관해: 역설의 형식 …………………………
수학사적인 맥락으로의 부설 ………………………………………
1. 논리학의 기초로서의 수학 …………………………………………
2. 상상적 값과 복잡한 수들 …………………………………………
3. 역설의 형식 ………………………………………………………
4. 수학에서 『형식의 법칙들』의 중요성 ……………………………………

III 부 형식이론적 인식론 ………………………………………………
니클라스 루만의 체계이론에 관한 부설 …………………………………
1. 관찰자의 관찰들 ………………………………………………………
2. 존재에서 공(空)으로 …………………………………………………
3. 우주의 생성 ……………………………………………………………

결론 ……………………………………………………………………
후기………………………………………………………………………

용어 설명 ………………………………………………………………
참고문헌 ………………………………………………………………
심화문헌 ………………………………………………………………


루이스 카우프만, 구분의 원칙 ― 조지 스펜서-브라운의 『형식의 법칙들』(1969)에 관해 ………………………………………………………

역자 서문

이 책은 사전에 위계를 설정한 기초 위에서 전개되는 모든 이론에 위계의 근거를 제시한다. 연산항과 연산자의 위계적인 질서 위에 구축된 수학, 진리와 허위의 차이에 기초한 논리학, 주체와 객체의 구분에 기초하는 철학 등이 주대상이라고 할 수 있겠다. 이 책은 무와 유의 차이와 0과 1의 차이 및 존재와 비존재의 차이를 산법(算法)을 통해 비로소 확정한다. 무와 유, 0과 1, 존재와 비존재는 ― 상수가 아니라 ― 변수로서 다루어진다. 이 책에서 소개할 비수리적 수학은 이러한 발본적인 관점에서 출발하기에, 모든 유형의 질서나 위계를 엔트로피에 맞서 형성되는 부(否)엔트로피로서 분석할 수 있다.
이 입문서가 설명하는 『형식의 법칙들』은 영국의 수학자 조지 스펜서-브라운이 7년 간 칩거하며 완성한 역작이다. 『형식의 법칙들』은 비(非)수리적 차원에서 출발하는 수학 교재이다 ― 그것은 철학 교재도 논리학 교재도 아니다. 이 책은 두 가지 개념만을 출발점으로 하는 지시산법(calculus of indication)을 시종일관 견지하며, 공간과 시간을 상호의존 조건에서 생성되는 것으로서 “계산”해낸다. 이 계산 과정의 결과 노자의 도(道) 사상과 불교의 “조건화된 공동생산” 개념 및 연기(緣起) 사유에 대한 수학적인 근거가 산출된다
스펜서-브라운의 지시산법은 주체와 객체의 구분을 사유의 근거로 삼는 서양 철학의 근거를 무너뜨린다. 주체가 다른 곳으로부터 오는 객체를 관찰할 수 있다는 생각은 운동과 지각의 원리에 부합하지 않는다. 모든 것은 공동작용에 의해 생성된다. 세상의 어떤 것도 홀로 존재할 수 없다. 세상의 모든 것은 그밖의 다른 것과 구분된 조건에서만 존재할 수 있을 뿐이다. 그래서 어떤 것이 존재하기 위해서는, 그리고 존재할 때는 언제나 그것 자신이 아닌 다른 것도 함께 존재한다. 이때 어떤 것과 다른 것이 함께 존재할 때에는 그 둘이 아닌 그밖의 다른 하나가 더 요구된다. 그 둘을 나누는 경계가 필수불가결하다. 하나가 있기 위해서는 둘의 공동작업이 선행되어야 하며, 둘의 공동 작업은 셋을 만들어내는 동시에 그 셋은 둘의 존재를 가능하게 하는 조건이 된다.
형식 학문들이나 형식 과학들은 포착하지 못하는 이러한 상식적이며 현실적인 사유는 ― 이 책의 핵심을 선취한다면 ― 공간들을 넘나드는 작동(크로스)을 기본 단위로 삼는 지시산법을 계산한 결과 그러한 작동들의 시간성을 수학적으로 증명했기 때문에 가능해진다. 크로스들이 만들어내는 두 공간들로부터 제3의 면으로서의 시간 면이 생성되며, 그것은 다시금 영원한 시간과 순간적인 시간의 두 차원으로 구분된다. 시간성은 그 두 차원들 사이의 작동들의 넘나듦으로서 생성되고 설명된다.
현대 학문이 현대의 발전을 따라잡지 못하는 근본적인 이유가 인식론적 고정 지점을 고집한다는 데 있다고 보면, 스펜서-브라운과 그의 입문서는 주체의 인식 능력을 전제하는 모든 사유 방식을 전근대적인 것으로 평가할 뿐만 아니라, 대안을 제시한다. 유일하게 참된 진리는 진리로서 전제되는 것일 뿐이다. 현실과 현실 사회 내에서는 절대적으로 참된 진리는 없다. 참된 진리 역시 진리가 아닌 허위와 공동작용하며 진리와 허위를 나누는 경계와 함께 있을 때만 존재할 수 있고 또 관찰될 수 있다. 어떤 것으로서의 진리는 그밖의 다른 것인 허위를 배경으로 해서만 존재와 관찰이 가능하며, 어떤 것으로서의 허위는 그밖의 다른 것인 진리를 배경으로 해서만 존재와 관찰이 가능하다. 진리(또는 허위)는 허위(또는 진리)에 의해 상대화된 조건에서만 관찰 가능하다. 그래서 세계가 주체에 의해 관찰 가능한 상태에 있다는 사유는 과학적인 근거가 없는 하나의 가설에 불과하다.
세계는 ― 지시산법의 결론을 선취하여 말하면 ― 관찰 불가능한 역설 상태이며, 관찰의 순간에만 그밖의 다른 것의 배경에서 어떤 것을 관찰함으로 인해 탈역설화된다(그것은 찰나적인 관찰 이후에는 그 즉시 재역설화 상태로 변환된다). 관찰 불가능 상태는 스펜서-브라운에게서 허수들 간 진동으로 표현된 상상적 공간들의 대치 상태이며, 관찰의 순간에만 바로 그 관찰함 작동을 통해 탈역설화된다(찰나적인 관찰함 직후에는 그 즉시 관찰 불가능성의 재역설상태로 변환된다).
이 사유는 막대한 효용들이 있다. 여기서는 중요한 것들 몇 가지만 언급하겠다.
첫째, 수학으로부터 논리학을 도출해낼 뿐만 아니라, 수학의 역설 문제에 대한 근본적인 해법을 제출한다. 또한 주류 수학은 긍정과 부정을 규정하기 위해 두 위치 값을 필요로 하는 반면, 지시산법에서는 하나의 표시만으로 그 일을 해낼 수 있다.
둘째, 역설 개념을 논리적, 인식론적, 집합이론적, 의미론적 범주로부터 떼어내어 수학적 범주로 다루어낸다.
셋째, 지시산법은 지시산법의 재진입을 통해 그 자신이 설명될 수 있기에, 괴델의 불완전성 정리의 문제로부터 자유롭다.
넷째, 자기를 가리키는 기호의 기능에서 출발하는 자기준거적 기호학 을 기호학에 제안한다.
다섯째, 앞서 언급한 인식론적 귀결과 함께, 시간과 공간을 인식의 전제로 삼는 것이 아니라 세계 관찰의 결과로서 비로소 생성되는 것으로 설명한다.
여섯째, 작동이론으로 구축된 니클라스 루만의 자기생산체계이론을 핵심 사유 방식을 파악할 수 있도록 도와준다.

스펜서-브라운의 사유의 유용성을 알아 본 사람은 독일의 사회학적 체계이론가인 니클라스 루만(1927~1998)이다. 1969년 『형식의 법칙들』이 출간된 후 구성주의 과학자들에 의해 집중적으로 주목받은 후 묻혀 있던 스펜서-브라운은 1980년대와 1990년대에 이루어진 루만의 사회학적 수용에 힘입어 재조명되어 현재 독일어권을 중심으로 활발하게 연구되고 있다. 이 일련의 발전들로 인해 인간 현상과 사회 현상을 과학적으로 관찰하는 체계들이 개념화되었을 뿐만 아니라, 현실에서 생성하여 작동하는 체계들에 대한 과학적 관찰이 가능해졌다. 그 결과 주체에 기반하는 기존의 관점은 타자와 자아의 사회적 차이, 배제된 다른 것과 선택된 이것의 사실적 차이, 이전과 이후의 시간적 차이라는 세 가지 차이들의 공동작용과 공동생산 프레임으로 전환된다. 사회성/사실성/시간성의 해체와 재조합 프레밍으로의 패러다임 전환이라고 할 수도 있겠다.
이 패러다임 전환은 “삼중 동일성”(이 책의 260쪽)으로 요약되는 인식론적 전환을 담고 있다. 실재-가상-인식은 공통의 뿌리에서 비롯된다는 것이다. 즉 그 셋은 같으면서 다르다. 삼중 동일성은 동일성(Identit?t)과 차이(Differenz)를 동시에 생산한다. 그런데 이 삼중 동일성의 원어인 Einheit가 국내 철학 분과에서 ― 분과의 의미론적 역사에 따라 ― “통일성”으로 번역되는 문제가 있다. “Einheit”는 철학 용어가아니라, 수학적 개념으로 주조되었다. 그것은 다름이나 차이의 대립 개념이다. “통일성”과 “동일성”은 다른 내용들을 지시한다. “통일성”은 “분리”를 대립 개념으로 취하는 반면, “동일성”의 대립 개념은 “부정성”이다. 또한 “통일시키다”는 동사이지만 “동일하다”는 상태를 표현하는 술어이다. 여기서 관건이 되는 Einheit는 부정성의 반대 개념이어서 “통일성”보다는 “동일성”의 의미를 표현할 수 있어야 한다. 그런데 국내에서는 “동일성”이 이미 Identit?t에 할당되어 있어서, 여기서는 서로 다른 개념들이 한 용어로 표현되는 것을 피하기 위해, Einheit를 (차이)동일성으로 번역한다. 이 선택은 ― 스펜서-브라운의 지시산법의 결론 중 하나로서 ― Einheit가 차이와 동일성을 동시에 생산한다는 점을 반영하고 있기도 하다.
중앙승가대의 유승무 교수는 일여(一如), 또는 일여성이라는 불교 용어를 제안하였다. “일여”는 “진여(眞如)의 이치가 평등하고 차별이 없어 둘이 아니고 하나임”을 뜻한다. 여기서 다시 “진여”는 “사물의 있는 그대로의 모습이라는 뜻으로, 우주 만유의 본체인 평등하고 차별 없는 절대적인 진리를 이르는 말”이다. “일여”는 Einheit개념의 핵심 내용을 그대로 담고 있다. Einheit는 불교적 맥락이나 동양철학의 맥락에서는 “일여”로 번역되어도 무방할 것이지만, 서양 철학과 과학이론 일반의 맥락에서는 생경한 용어이기 때문에, 역자들은 “(차이)동일성”을 선택한다. 하지만 역자들은 스펜서-브라운과 루만의 사유를 그자체로 정합적이며 공통적인 개념 체계로 파악하겠다는 목적으로 이렇게 선택하였으며, 철학적 맥락에서 Einheit를 “통일성”으로 번역하는 것까지 반대하지는 않는다.
Einheit는 스펜서-브라운과 루만에게 있어 Unity 외에도 Entity의 의미로 사용되기도 한다. Unity-Entity-Identit?t 모두 “동일한”이라는 형용사 계열의 용어들이며, 셋 모두 상반된 성질들의 순간적인 합치 상태를 뜻한다. 이 책의 설명에 따르면, Unity는 구분-가리킴-구분의 합치 상태를 뜻하며, Entity는 그 결과 생성되는 “독립체”를 뜻한다. Identit?t는 구분과 가리킴의 (이중)동일성으로서 (관찰의 순간 저 너머로) 숨겨지는 실재와 (바로 그 순간 관찰자에게) 드러나는 가상의 동일성을 뜻한다. 하지만 이 책에서는 이런 사정을 여기서 언급만 할 뿐, 이 점까지 고려하여 Einheit를 다시금 (차이)동일성과 독립체로 세분하지는 않겠다.
그밖에도 학문 분과의 차이로 인해 하나의 용어를 달리 번역해야 하는 경우가 있다. Reflexion은 철학에서는 “성찰”로 통용되지만, 스펜서-브라운의 수학에서는 “반사”가 적절하다. Rekursivit?t는 그 용어가 주로 사용되는 사이버네틱스 분야에서는 “재귀성”으로서 번역되지만, 이 역어가 Reflexivit?t에 할당되어야 한다는 점까지 고려하여 “회귀성”으로 번역한다. “회귀성”은 구분이 경계를 우회하여 자신의 내부로 되돌아온다는 점을 표현하기에 적절하다. 이 역어들은 스펜서-브라운의 수학과 루만의 사회학적 체계이론의 번역에서 공통적으로 사용되는 개념들이다. 또한 루만의 저술에서 “질서”로 번역되는 Ordnung을 이 책에서는 “계”(系)로 번역하였다. 이 번역은 스펜서-브라운의 텍스트에서 Ordnung이 분할된 공간들의 넓이와 깊이를 포괄하는 수학적 개념으로 사용된다는 점을 고려한 결정이다.
이 책에서 소개되는 수학의 수학적인 정초와 철학의 인식론적인 정초에 대한 스펜서-브라운의 사유체계에는 수학, 논리학, 사이버네틱스 외에도 과학이론 영역을 포함하는 인문사회과학 전반에 근본적인 변화를 촉발할 충분한 자료가 내장되어 있다. 또한 이 책의 사유는 불교 인식론과 노장 사상과도 깊은 연관이 있으며, 그 연관을 엄밀하게 수학적인 방법으로 밝혀내었기에 동양 고전 사상들의 현대적인 해석까지 가능하게 할 수 있을 것이다.
이 입문서는 그 대상이 되는 원본이 번역되지 않은 상태에서 출간된다. 역자들은 원본의 번역ㆍ출간이 조속히 이루어지기를 소망하며, 그때까지 이 입문서가 스펜서-브라운의 수학과 루만의 작동적 구성주의 담론의 불씨 역할을 담당하기를 바란다. 이 새롭고 특수한 분야에서는 네 권의 국내 문헌이 있다. 니클라스 루만의 『사회의 학문』은 학문체계의 다양한 개념과 쟁점의 분석에 작동적 구성주의를 활용하였다. 곧 출간될 프릿츠 시몬의 『갈등 ― 루만의 체계이론에서 본 갈등의 동학 및 실천적 해법들』에서는 형식의 법칙들에 기초한 사유를 체계-구성주의적 관점에서 재구성해두었다. 지시산법적 사유는 무엇보다도 니클라스 루만의 『사회적 체계들』의 밑그림을 설계하는 데에 사용되었으며, 그의 제자 페터 푹스는 『심리: 내부세계의 외부세계의 내부세계에 대한 연구』에서 동일한 사유 원칙을 심리적 체계와 의식의 설명에 사용하였다.
번역 오류에 대한 지적이나 토론은 이철(chullee01@gmail.com)이나 이윤영(empty0808@hanmail.net)으로 보내주기 바란다. 경제성 없는 출간을 묵묵히 결정해준 이론출판 현숙열 대표에게 심심한 감사의 마음을 전한다.

2020년 9월 15일
이철ㆍ이윤영