잡아라 초6 골든타임 2 : 예비중학 수학

머리말•4

제1장 - 0과 음수 이야기
인류의 문명에 가장 큰 영향을 미친 숫자•12
0이 탄생하면서 덩달아 생겨난 음의 정수•16

제2장 - 수학 기호는 누가 만들었을까요?
수학 기호는 수학의 단축키•28
수학 기호는 어떻게 진화했을까요?•32

제3장 - 자연에서 찾은 도형
자연 속에서 발견한 도형의 모습•44
사각형은 어떻게 발견했을까요?•46
자연은 효율적인 도형을 알고 있다고요?•55

제4장 - 숫자에 얽힌 재미있는 에피소드
리듬에 맞춰 춤을 추는 숫자가 있다고요?•60
7에 숨겨진 신비한 이야기•63
완전수는 무엇이 완전할까요?•66
수에서 냄새가 난다고요?•68
연필은 왜 12개를 한 묶음으로 팔까요?•69
왕관 병뚜껑의 주름을 세어 보았나요?•71
48과 피부의 관계는?•73
3이 가진 위력•74
각 자리 수의 합이 제곱근이 되는 수들•75
앞으로 읽어도 소수 거꾸로 읽어도 소수•76
아무리 더해도 1을 넘지 못하는 수들•78

제5장 - 역사 속의 방정식
방정식의 역사는 곧 수학의 역사•84
피타고라스의 정리도 하나의 방정식이에요•86
이항을 발명한 알콰리즈미•90
수학 공식은 수학자들의 비밀 무기•94
좌표평면을 발명한 데카르트•99

제6장 - 좌표평면의 탄생과 활약상
좌표평면이란 무엇일까요?•104
좌표평면 위로 식을 옮긴 혁명•108
일상생활에서 좌표평면이 펼친 대활약•115

제7장 - 도박에서 탄생한 확률
경우의 수는 어떤 경우를 말할까요?•120
확률이라는 수학 분야는 어떻게 발전했을까요?•123
신기하고도 오묘한 파스칼 삼각형•127
확률에 관한 재미있는 에피소드•136

제8장 - 건축 속의 수학
피라미드의 높이를 계산한 탈레스•140
피라미드에 숨은 비밀 황금비•144
오각형과 육각형을 띠는 건축물•153

제9장 - 예술 속의 수학
수학을 활용한 예술가•158
가까운 것은 크게 먼 것은 작게, 원근법•161
음악 속에도 수학이 숨어 있다고요?•165
문과 학생은 수학이 필요 없을까요?•172

제10장 - 생활 속의 수학
사람의 생명을 살리는 수학이 있다고요?•176
수학이 없었으면 컴퓨터 게임도 못해요•180
우리를 지켜주는 고마운 수, 소수•182
사기를 당하지 않게 도와주는 수학•189

제11장 - 역사 속 위대한 수학자들
원시 시대부터 시작된 수학의 오랜 역사•194
아라비아 숫자는 아라비아에서 만들어졌나요?•197
완성도가 매우 높은 그리스 수학•200
도형의 아버지라 불리는 유클리드•203
목욕탕에서 유레카를 외친 아르키메데스•205
세상에서 가장 신비한 파이•208
‘미분 전쟁’을 들어봤나요?•211

제12장 - 동양 수학과 서양 수학
수학은 왜 서양 학문처럼 느껴질까요?•216
서양 수학 못지않게 발전한 동양 수학•218
서양 수학의 백미, 증명•221

함께 활동해 볼까요?•229

만약 0이 없다면, 303을 어떻게 나타내야 할까요? 그냥 0자리를 비워 두면 된다고요? 그것도 방법이긴 하지만, 그렇다면 3003과 303은 얼마나 간격을 두고 비워야 할까요? 비우는 간격이 제각각이면 구별하기 힘들어져요. 마야 문명에서는 0을 그림 문자로 표현했어요. 아래턱에 손을 괸 얼굴로 말이지요. 아주 재미나지만 표현할 때마다 번거로운 일입니다. 0이 나올 때마다 사람 얼굴을 하나씩 그려야 한다고 생각해 보세요. 끔찍하죠?

곱셈 부호(×)는 17세기 영국의 수학자 오트레드가 기독교의 십자가를 비스듬히 기울여 쓴 데서 유래했습니다. 곱하기는 더하기의 단축키에 해당하는 기호입니다. 그렇습니다. 수학의 기호는 수학을 배우는 학생들을 괴롭히려는 목적으로 만든 것이 아닙니다. 수학을 좀 더 간편하게 나타내기 위한 단축키 역할을 합니다. 16세기까지 수학 기호는 디오판토스가 처음 만든 것에서 거의 달라진 것이 없었습니다. 유럽의 대수학은 그렇게 주춤하던 시기가 있었어요. 그러다가 비잔티움 제국의 멸망으로 그리스인들이 귀한 책들을 많이 들고 이탈리아도 도망쳐 옵니다. 그중에는 수학책도 많았어요. 덕분에 수학이 발전하기 시작하지요. 어쩌면 지금 학생들에게는 비극일 수도 있겠네요.

왜 꿀벌은 자신의 집을 정육각형 형태로 만들었을까요? 자연은 평면을 빈틈없이 메우는 정육각형의 형태를 이루는 것이 많습니다. 자연이 육각형을 좋아하는 이유는 액체의 표면에 나타나는 힘의 작용이나 바람의 복잡한 작용 등 여러 가지를 꼽을 수 있어요. 벌집은 질서 정연하게 배열된 육각형의 작은 칸들로 이루어져 있지요. 벌집은 재료와 공간을 매우 유용하게 이용할 수 있습니다. 정다각형에는 정삼각형도 있고 정사각형도 있지만 꿀벌이 본능적으로 최대의 각을 가진 정육각형을 택한 것은 이 형태가 정삼각형이나 정사각형보다 훨씬 많은 꿀을 채울 수가 있기 때문입니다. 또한 정육각형이 다른 두 정다각형보다 구조가 튼튼합니다. 벌들이 정육각형을 만드는 이유는 재료를 되도록 아끼겠다는 ‘경제 원칙’을 본능적으로 터득한 결과입니다. 다른 도형보다 정육각형이 재료를 가장 효율적으로 쓸 수 있는 도형이거든요.