공업수학

Part 1: 상미분방정식 (Ordinary Differential Equations)
제1장: 1계 상미분방정식 (First-Order ODEs)
1.1 미분방정식의 기본 개념
1.2 변수분리형 방정식 (Separable Equations)
1.3 완전 상미분방정식과 적분 인자 (Exact ODEs and Integrating Factors)
1.4 1계 선형 미분방정식 (First-Order Linear ODEs)
1.5 베르누이 방정식 (Bernoulli Equation)
1.6 공학적 응용: 혼합 문제, 전기 회로(RC, RL), 인구 동역학
제2장: 2계 선형 상미분방정식 (Second-Order Linear ODEs)
2.1 2계 선형 미분방정식의 기본 이론
2.2 상수 계수를 갖는 제차 선형 ODE (Homogeneous Linear ODEs with Constant Coefficients)
2.3 오일러-코시 방정식 (Euler-Cauchy Equations)
2.4 비제차 선형 ODE: 미정계수법 (Method of Undetermined Coefficients)
2.5 비제차 선형 ODE: 매개변수 변환법 (Method of Variation of Parameters)
2.6 공학적 응용: 기계적 진동(질량-스프링 시스템), 전기 회로(RLC)
제3장: 고계 선형 상미분방정식 (Higher-Order Linear ODEs)
3.1 고계 선형 미분방정식의 기본 이론
3.2 상수 계수를 갖는 제차 선형 ODE
3.3 비제차 선형 ODE
3.4 연립 선형 미분방정식 시스템 (고유값 방법 기초)
제4장: 라플라스 변환 (The Laplace Transform)
4.1 라플라스 변환의 정의와 기본 성질
4.2 초기치 문제 해결 (Solving IVPs)
4.3 단위 계단 함수와 디랙 델타 함수
4.4 이동 정리 (Shifting Theorems)
4.5 컨볼루션 (Convolution)
4.6 공학적 응용: 제어 시스템, 신호 처리 기초
Part 2: 선형대수와 벡터 미적분학 (Linear Algebra and Vector Calculus)
제5장: 행렬과 선형 연립방정식 (Matrices and Systems of Linear Equations)
5.1 행렬과 벡터의 기본 연산
5.2 선형 연립방정식: 가우스 소거법
5.3 선형 독립, 계수(Rank), 벡터 공간의 기초
5.4 행렬식과 크래머 법칙 (Determinants and Cramer's Rule)
5.5 역행렬 (Inverse of a Matrix)
제6장: 고유값 문제 (Eigenvalue Problems)
6.1 고유값과 고유벡터 계산
6.2 행렬의 대각화 (Diagonalization)
6.3 대칭 행렬과 직교 행렬
6.4 공학적 응용: 연립 ODE 시스템 해석, 주응력 분석
제7장: 벡터 미분 (Vector Differential Calculus)
7.1 벡터 함수와 곡선
7.2 그래디언트와 방향 도함수 (Gradient and Directional Derivative)
7.3 발산과 회전 (Divergence and Curl)
7.4 텐서의 기초 소개
제8장: 벡터 적분 (Vector Integral Calculus)
8.1 선적분 (Line Integrals)
8.2 경로 독립성과 보존장
8.3 그린 정리 (Green's Theorem in the Plane)
8.4 면적분 (Surface Integrals)
8.5 발산 정리 (Divergence Theorem of Gauss)
8.6 스토크스 정리 (Stokes's Theorem)
Part 3: 푸리에 해석과 편미분방정식 (Fourier Analysis and PDEs)
제9장: 푸리에 급수, 적분, 변환 (Fourier Series, Integrals, and Transforms)
9.1 주기 함수와 푸리에 급수
9.2 우함수, 기함수 및 반구간 확장
9.3 복소 푸리에 급수
9.4 푸리에 적분과 푸리에 변환