학교수학의 교육적 기초 - 상

머리말
개정판 머리말

제1장 집합과 논리

1. 집합
1) 무한과 무한집합
2) 집합 언어
3) 집합 교재의 부침

2. 논리
1) 논리학의 개요
2) 조건명제와 함의
3) 개념과 정의
4) 논리의 심리적 발달
5) 논리 지도
6) 학교수학과 개연적 추론

참고문헌

제2장 산술교육론

1. 자연수 산술
1) 자연수 개념과 그 지도에 대한 Freudenthal의 관점
2) 자연수 개념과 그 계산 지도

2. 정수 산술
1) 정수의 형식적 정의
2) 학교수학의 첫 번째 형식적 수학 ― 음수
3) 음수와 수학적 형식의 신비
4) 정수와 그 연산의 여러 가지 모델과 그 한계점
5) 정수와 그 연산의 지도
6) 정수론과 학교수학

3. 유리수 산술
1) 유리수 개념
2) 유리수의 형식적 정의
3) 유리수 지도
4) 형식불역의 원리에 따른 유리수의 계산법

4. 실수 산술
1) 소수
2) 무리수
3) 무리수 지도
4) 실수

5. 복소수 산술
1) 복소수 개념
2) 복소수의 지도

6. 수 체계의 구조와 대수적인 형식적 확장
1) 수 체계의 구조
2) 대수적인 형식적 확장

참고문헌


제3장 대수 교재의 기초

1. 대수와 대수적 사고
1) 대수의 발달과 대수적 사고 교육
2) 대수교육의 내용과 가치

2. 대수적 언어
1) 산술적 언어와 대수적 언어
2) 대수적 언어의 형식화

3. 문자식
1) 수학언어로서의 문자식
2) 문자식의 지도

4. 변수
1) 변수개념의 다면성
2) 변수개념의 일반화와 형식화
3) 파라미터(parameter, 媒介變數)
4) ‘꼭두각시 변수(dummy variable)’
5) 컴퓨터 환경과 변수개념 형성
6) 변수개념의 학습-지도

5. 방정식
1) 등식
2) 방정식 풀이의 기본원리
3) 다항방정식의 대수적 풀이
4) 방정식의 근사해법
5) 방정식의 지도

6. 부등식
1) 실수의 대소 관계
2) 실수의 대소 관계의 성질
3) 절대부등식
4) 부등식의 지도

7. 다항식
1) 다항식의 성질
2) 다항식의 지도

8. 선형대수
1) 행렬
2) 벡터
3) 일차변환과 이차곡선의 표준화 문제
4) 학교수학과 선형대수 관련 내용

참고문헌

찾아보기

집합은 원래 논리와 표리일체인 것으로, ‘이론수학’을 주로 하는 중등교육에서 다루어질 때에는 무난하지만, ‘실제수학’의 색채가 진한 초등교육에까지 도입될 때에는 융화되기가 쉽지 않은 것이다. 가장 뚜렷한 예가 도형의 포함관계의 지도에서 나타난다. ‘실제수학’에서의 도형의 명명법은 2분법으로, 예를 들어 직사각형과 정사각형은 일반 직사각형을 2분하는 서로 다른 2군의 사각형을 가리키는 명칭이다. 그러나 Euclid기하에서는 정사각형은 직사각형의 일부로 그에 포함되는 특수한 도형군, 즉 부분집합의 호칭이다. 그러한 포함관계에 의하여 비로소 ‘정사각형은 직사각형이다.’라고 하는 명제가 논리적으로 성립하게 되며, Euclid기하는 그러한 논리성 위에 구축되어 있다. 만일 초등학교 수학이 ‘실제수학’에 그친다면 2분법이 오히려 자연스럽고 편리할 것이다. 집합의 도입은 초등수학에 이러한 Euclid적인 논리성을 집어넣으려고 한 것이며, 그것이 순조롭지 못했던 것은 잘 알려진 사실이다. (상권 45쪽)

자연수를 어떻게 생각하느냐에 따라서 자연수 개념의 발달에 대한 연구와 그 학습-지도의 내용과 방법이 달라진다. 자연수 1, 2, 3, …은 어떤 수인가? 우리말에서 자연수(自然數)란 문자 그대로 말하면 ‘스스로 그러한 수’라는 의미를 가지며, 이는 영어 natural numbers를 번역한 말이다. 우리는 주변에서 크고 작은 자연수를 흔히 대하기 때문에 이러한 수가 가진 신비함을 느끼기 어렵지만, 志賀浩二(1992)가 적절히 기술하고 있듯이 100억 광년 이상의 광대한 영역에 분포하고 있는 감을 잡을 수 없는 엄청난 수의 은하계의 끝에 있는 별까지도 자연수의 시작에 불과한 부분의 수로 셀 수 있을 정도로 자연수는 무한히 계속되는 수라는 놀라움을 잊어서는 안 될 것이다. 흥미로운 것은 끝이 없는 무한 장대한 자연수 전체를 1, 2, 3, …과 같이 무한히 ‘그렇게 계속된다.’는 것을 세 점 …으로 나타내어 인식하는 힘을 우리 인간이 갖고 있다는 점이며 초등학교 초부터 그렇게 인식하도록 교육해야 할 것이다. (상권 142-143쪽)