학교수학의 역사-발생적 접근

머리말

제I부 역사-발생적 수학교육 원리

1. 수학사와 수학교육
1) 수학사의 교육적 활용
2) 수학사의 활용 방법

2. 역사-발생적 원리의 대두와 발전
1) 17, 18세기: 역사-발생적 원리의 대두
2) 19세기: 역사-발생적 원리의 형식화
3) 20세기: 역사-발생적 원리의 발전

3. 수학 교재의 역사-발생적 전개
1) Clairaut의 El?mens de g?om?trie
2) Branford의 A Study of Mathematical Education including the Teaching of Arithmetic
3) Toeplitz의 Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung


제II부 학교수학의 수학사적 배경

1. 집합론의 역사적 발생
1) Cantor의 집합론
2) 집합론의 역설과 공리론적 집합론

2. 논리학과 그 역사적 발달
1) Aristoteles의 형식논리학
2) Leibniz의 기호논리학
3) 사고법칙으로서의 논리학

3. 수개념과 그 계산법의 역사적 발달
1) 자연수개념에 대한 서양수학사적 개관
2) 기수법과 사칙계산법의 역사적 발달
3) 음수의 역사적 발생
4) 분수와 소수의 역사적 발생
5) 무리수개념의 역사적 발달
6) 복소수의 역사적 발생

4. 대수의 역사
1) 대수 일반의 역사적 발달
2) 방정식의 역사
3) 선형대수의 역사

5. 함수적 사고의 역사
1) 함수개념의 역사적 발달
2) 함수개념의 발달 과정에서의 인식론적 장애와 그 극복
3) 초월함수의 역사적 발달

6. 기하의 역사
1) 고대 그리스의 기하
2) 고대 중국의 산학과 중세 인도, 아라비아, 유럽의 기하
3) 문예부흥기의 기하와 근세기하
4) 여러 가지 기하의 출현
5) 직사각형의 넓이공식의 역사적 발생
6) Pythagoras의 정리와 그 역

7. 수학적 귀납법의 역사적 발생

8. 미적분법의 역사
1) 적분법의 역사적 발달
2) 미분법의 역사적 발달
3) 무한소 계산법의 탄생
4) 미적분법의 발전
5) 현대적인 적분 이론

9. 확률 이론의 역사적 발달
1) 확률 이론의 탄생
2) 경험적 확률과 큰수의 법칙
3) 조건부확률
4) 정규분포개념과 중심극한정리
5) 확률에 대한 고전적 정의
6) 확률에 대한 빈도 해석과 주관적 해석
7) 확률론의 기초 확립

10. 통계의 역사
1) 통계학의 역사적 발생
2) 통계적 개념의 역사적 발달


참고문헌
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수학 학습은 문제와 질문에 대한 동기를 이해하고, 수학적으로 의미 있는 활동을 하며, 기존의 개념조직을 확장?강화하고, 기존 지식과 새로운 지식을 연결함으로써 의미를 구성하는 것을 목표로 하는 반성 과정을 포함한다. 그렇게 수학을 가르치는 것은 단지 논리적으로 잘 조직된 수학적 지식을 보여 주는 것보다 훨씬 복잡하며 ‘수학을 하는’ 기회 제공을 포함한다. 이러한 관점에서 수학사는 구성 중인 수학을 보여 주는 자연스러운 수단이 될 수 있다.

Toeplitz는 수학교사 교육에서 중요한 것은 역사적 사실의 전달이 아니라 수학과 수학적 방법의 특성에 대한 바른 파악, 곧 태도의 전달이라고 보았으며, 수학의 역사적 발달의 논리를 교수학적으로 번역할 수 있기를 바랐다. 그는 두 가지 실천 방안을 제기하였는데, 하나는 직접 희곡화를 통해 학생들이 직접 발견하도록 안내하여 문제 설정, 개념 및 사실을 발생시키는 것으로 그는 이를 직접적인 발생적 방법이라고 불렀다. 다른 하나는 역사적인 분석을 통하여 모든 개념의 독특한 의미, 그 실제적인 핵심이 무엇인가를 학습하여 그러한 개념의 교수를 위한 결론을 이끌어 내는 것으로 그는 이를 간접적인 발생적 방법이라고 불렀다.

Clairaut의 《기하학 원론》은 형식적인 엄밀한 공리적 방법으로 전개된 Euclid원론을 교과서로 사용하는 수학교육의 오랜 전통에 도전하였다. 이 책은 기하학을 배우는 초보자를 위하여 인간의 정신에 자연스럽도록 수학의 역사적 발생 과정에 따라 전개하려는 의도를 갖고 O. Toeplitz가 말한 간접적인 역사 -발생 원리에 따라 집필된 최초의 수학 교재로서 그 역사적 의의가 매우 크다.