학교수학의 교육적 기초 - 중

머리말
개정판 머리말

제4장 함수적 사고 교육

1. 함수교육의 문제
1) Klein의 함수적 사고 교육 이념
2) 함수적 사고의 재음미
3) Freudenthal의 수학화 교육론과 함수적 안목의 개발
2. 함수개념의 교수현상학
1) 함수개념의 본질
2) 수학적·과학적 사고의 바탕으로서의 함수적 사고
3) 함수의 여러 가지 표현 방법
4) 함수적 사고와 그래프의 중요성
3. 함수적 사고 교육과 인간 교육
4. 비와 비례관계의 교수현상학
1) 비와 비례관계의 개념
2) 현상의 정리수단으로서의 비례관계 지도
5. 함수개념의 지도
6. 여러 가지 함수
1) 다항함수
2) 유리함수와 무리함수
3) 초월함수

참고문헌

제5장 기하교육의 문제

1. 기하교육의 주요 문제
1) 기하교육의 주요 문제점
2) Euclid기하 지도
3) 기하의 대수적 접근
4) 변환기하의 지도
5) 기하학적 사고와 기하화
2. 기하 교재의 교수학적 분석
1) 도형개념과 사각형의 포함관계
2) 삼각형의 결정조건과 합동조건
3) 작도 문제
4) 삼각형의 내각의 합과 그 불변성
5) 도형의 닮음과 그 지도
6) 양(量)과 측정
7) Pythagoras정리
8) 이차곡선

참고문헌

제6장 증명 지도

1. 증명 지도의 문제
2. 학교수학과 증명
1) Euclid기하 교육과 증명 지도
2) 학교대수에서의 정리와 증명
3. 형식적 엄밀성과 증명의 구성
4. 학생들의 증명 능력 발달
5. 증명 지도의 방향
1) 국소적 조직화 활동
2) 추론형식의 지도와 반성적 사고 교육
3) 증명개념의 이해 문제
4) 분석과 종합
5) 증명 제시 방법
6) 의식적 사고를 수반하는 증명교육
6. 증명 교재의 교수학적 분석
1) 증명의 여러 가지 역할
2) 반례(反例) 들기
3) 간접증명법
4) 수학적 귀납법

참고문헌

찾아보기

합성함수와 역함수를 형식적인 대입과 계산으로 구하는 것은 지양되어야 한다. 위에서 언급한 바와 같이 함수식의 구조를 계산 절차로 분석해 보는 것도 함수의 합성을 이해하고 역함수를 구하는 방법을 이해하는 데 도움이 될 것이다. 그러나 그보다 앞서 함수의 합성은 함수기계의 합성으로 초보적으로 경험시킬 수 있으며, 위에서 예시한 바와 같이 둥근 화살표 위에 일항연산 기호 +2, ×3 등을 표시하여 잇따른 계산을 하고 그 과정을 되돌리는 계산을 시행하는 과정을 통해 함수의 합성과 역함수를 예시하고, 도형의 닮음이나 합동, 확대, 축소, 대칭이동, 회전이동, 평행이동 등과 같은 기하학적 변환을 이용하여 함수의 합성과 역함수를 비형식적으로 경험하는 것도 필요할 것이다.

특히 20세기 초 수학교육 근대화 운동과 현대수학의 학교수학화를 지향한 1960년대 ‘새 수학’ 운동에서의 Euclid기하 교육에 대한 거센 도전에도 불구하고, 논증기하는 중등학교 수학에서 의연히 그 위치를 유지해 왔다. 더욱이 그동안 중등학교 수학에 도입된 여러 가지 내용에 그 자리를 양보하다가 급기야 중학교 수학의 중심이 된 내용이 되기에 이르렀다. 현행 수학 교육과정에서는 중학교 2, 3학년에서 평면 논증기하를 다루고 있으나 그 학습.지도상의 어려움이 거듭 제기되고 있다. 중학교의 논증기하는 2000년 전에 성인 수학자를 위해 쓴 Euclid원론의 내용을 중학교 학생 수준에 맞추어 초등화한 것이며, 공리계까지 지도하지는 않지만, 도형의 몇 가지 기본적인 성질을 받아들이고 삼각형의 합동조건과 닮음조건 및 보조선 방법을 이용하여 연역적으로 추론하도록 하는 Euclid기하의 틀을 그대로 갖고 있다.