이광연의 수학 블로그

머리말 “수학으로 상상하고 느껴라”

1장 수학으로 풀어보는 ‘게임의 법칙’
바둑고수와 체스마스터를 이긴 컴퓨터 _순열과 게임의 확률
미로에서 탈출하는 방법 _한붓그리기와 그래프이론
망원경도 종이처럼 접을 수 있을까 _종이접기와 뫼비우스의 띠
백전백승 타짜의 비밀 _화투와 윷놀이의 확률
보물창고의 열쇠는 수학 _암호와 정수론
♣ 불행했던 천재, 케플러

2장 수학으로 풀어보는 ‘자연의 비밀’
과일은 왜 원형이고, 눈은 왜 육각형일까? _케플러의 추측과 디도의 문제
시간은 수학을 따라 흐른다 _윤년과 윤초
아인슈타인이 만든 ‘사랑의 방정식’ _위상수학과 파국이론 그리고 반감기
심장은 적분으로 뛴다 _아르키메데스의 적분
꽃보다 아름다운 수식 _수열의 극한과 피보나치의 『꽃』
♣ 위대한 가문이 배출한 수학자, 오일러

3장 수학으로 풀어보는 ‘역사의 명장면’
왕이시여! 기하학에는 왕도가 없습니다 _유클리드기하학과 3대 작도 불가능문제
수를 세는 여러 가지 방법 _10진법과 60진법
미국 국회의 어떤 의원은 나쁜 놈이다 _명제와 역설
『다빈치 코드』와 여러 가지 코드들 _이진코드, 바코드, ISBN
수를 측정하는 여러 가지 단위 _나노, 도량형, 명수법
♣ 수학의 성서, 유클리드의 『원론』

4장 수학으로 풀어보는 ‘생활의 발견’
수학으로 발상을 전환하라 _문제해결의 전략과 이산수학
발밑에도 수학이 숨어 있다 _쪽매맞춤과 군이론
종이는 몇 번이나 접을 수 있을까 _종이접기 공식과 2의 거듭제곱
혈액형으로 사람을 나눌 수 있을까 _집합과 벤 다이어그램
보이는 대로 믿지 말라 _왜상과 착시
♣ 조선시대의 수학책, 『산학계몽』

바둑은 그 수가 깊고 오묘하며 어디에 먼저 놓느냐에 따라 전혀 다른 싸움이 전개된다. 또한 선택할 수 있는 가짓수가 너무 많기 때문에 일설에 의하면 바둑이 생긴 이후에 똑같은 판은 지금까지 없었다고 한다. 실제로 바둑판에 바둑돌을 놓을 수 있는 가짓수는 모두 이다. 그렇다면 은 어떻게 계산하는 것일까? 어떤 자연수 에 대하여, 1부터 까지의 자연수를 차례로 곱한 것을 의 계승이라고 하며 기호로 과 같이 나타내고, ‘ 팩토리얼(factorial)’이라고 읽는다.

- p.12

오늘날 우리가 사용하는 방법은 아르키메데스의 이 방법에 ‘극한’을 가미한 것이다. 즉, 을 더 많이 하면 그 값은 어떻게 될 것인가를 다음과 같이 극한을 사용하여 간단히 나타낸 것이다.

앞에서 우리가 심박출량을 구하기 위하여 계산하였던 적분 도 마찬가지 방법으로 구할 수 있다. 우리가 적분을 모른다고 하더라도 우리의 혈관시스템은 이미 수학적으로 매우 아름답게 설계되어 있다. 수학이 별로 소용되는 곳이 없는 학문이라고 생각하고 있는 그 순간에도 여러분의 뇌와 혈관 그리고 몸의 모든 조직들은 이미 수학을 이용하고 있다. 수학은 이미 우리의 몸속에 존재하면서 우리와 함께 호흡하고 있다.
- p.113